Handbuch der Nanoanalytik Steiermark 2005 - lamp.tugraz.at
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M9: Ellipsometrie<br />
und Schichtdicken<br />
p<br />
E berechnen zu können, muss<br />
einfallend<br />
s<br />
ein elektrodynamisches Modell des untersuchten<br />
Schichtsystems verfügbar sein, das den Zusammenhang<br />
zwischen einfallen<strong>der</strong> und reflektierter<br />
Probe<br />
E p0<br />
p<br />
<br />
<br />
E<br />
E s0<br />
Abbildung 2:<br />
<br />
Für RAE folgen aus dem zeitperiodischen<br />
Signal I(t) am Detektor (_a ist <strong>der</strong> Azimutwinkel<br />
des Analys<strong>at</strong>ors)<br />
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<br />
des Polaris<strong>at</strong>ors, T C die Transmission und ∆ C<br />
die<br />
Phasenverschiebung eines ev. im Strahlengang<br />
befindlichen Kompens<strong>at</strong>ors [zur Erzeugung von<br />
einfallendem Licht mit beliebiger <br />
elliptischer Polaris<strong>at</strong>ion]<br />
<br />
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<br />
bedeuten):<br />
Für die Ellipsometer an<strong>der</strong>en Typs existieren<br />
ähnliche Zusammenhänge. In <strong>der</strong> Ellipsometrie ist<br />
es üblich, das komplexe Verhältnis <strong>der</strong> Fresnel-Koeffizienten<br />
in <strong>der</strong> Form tan ψ·exp(i∆) zu schreiben.<br />
Um aus diesem Verhältnis optische Konstanten<br />
Strahlung herstellt. Hier wird i. A. <strong>der</strong> auf Abelès<br />
s<br />
<br />
<br />
p<br />
<br />
<br />
<br />
E<br />
E 0<br />
E 0 <br />
<br />
<br />
s<br />
Linear polarisiertes Licht vor, elliptisch<br />
polarisiertes nach <strong>der</strong> Reflexion an <strong>der</strong><br />
Probe.<br />
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(1950) zurückgehende M<strong>at</strong>rixformalismus kombiniert<br />
mit dem Jones-M<strong>at</strong>rix-Formalismus verwendet.<br />
Heutige Ellipsometer bieten für die mit dem<br />
elektrodynamischen Modell durchzuführenden<br />
Rechnungen bzw. Anpassungen an die Messwerte<br />
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zumeist sehr ausgereifte Software an.<br />
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nach <strong>der</strong> Fourier-Transform<strong>at</strong>ion die Koeffizienten<br />
a und b und aus diesen letztlich <br />
das ge-<br />
<br />
Die Auswertung verläuft grundsätzlich so, dass<br />
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suchte Verhältnis <strong>der</strong> Fresnel-Koeffizienten <br />
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r p und <br />
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Startwerte für die zu eruierenden Größen vorgegeben<br />
werden und das Programm einen Least-<br />
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r<br />
<br />
s für die p- <br />
und s-polarisierten Komponenten <br />
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<br />
<strong>der</strong><br />
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Strahlung <br />
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(wobei<br />
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α P<br />
den bekannten Azimutwinkel <br />
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Square-Fit mittels entsprechen<strong>der</strong> Algorithmen<br />
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(z.B. Levenberg-Marquardt) durchführt.<br />
Modellerweiterungen<br />
Zunächst bietet die elektrodynamische Modellrechnung<br />
die grundsätzliche Möglichkeit, das reale<br />
Schichtsystem als System mit gl<strong>at</strong>ten Grenzflächen<br />
zu beschreiben, wobei die optischen Konstanten<br />
innerhalb <strong>der</strong> Schichten als homogen angenommen<br />
werden. Meist existieren im Realsystem mehr<br />
o<strong>der</strong> min<strong>der</strong> starke Abweichungen von diesem<br />
Idealzustand, die einen erheblichen Einfluss auf<br />
die Messresult<strong>at</strong>e haben können. Als wichtigste<br />
seien Inhomogenitäten<br />
reflektiert<br />
E <strong>der</strong> Schichtdicke innerhalb<br />
des optischen Messspots, Wölbungen <strong>der</strong><br />
Oberfläche,<br />
p<br />
Gradienten s <strong>der</strong> optischen Konstanten<br />
in Schichtnormalenrichtung, Oberflächen- bzw.<br />
Grenzflächenrauigkeiten sowie partielle Belegungen<br />
<strong>der</strong> Oberflächen mit an<strong>der</strong>em M<strong>at</strong>erial genannt.<br />
Weiters können inkohärente Reflexionen von <strong>der</strong><br />
Substr<strong>at</strong>rückseite (im Falle von dessen Transparenz)<br />
neg<strong>at</strong>iven Einfluss auf die Genauigkeit <strong>der</strong> Messung<br />
haben. Die eben genannten Faktoren lassen sich<br />
ebenso wie solche, die geräteseitige Abweichungen<br />
vom „optischen Idealzustand“ darstellen (z.B.<br />
endliche spektrale Breite <strong>der</strong> Strahlung), in das<br />
optische Modell <strong>der</strong> Probe mit aufnehmen. Es ist<br />
leicht einzusehen, dass unbekannte Nichtidealitäten<br />
zu Unsicherheiten <strong>der</strong> Interpret<strong>at</strong>ion <strong>der</strong> Messwerte<br />
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<strong>Handbuch</strong> <strong>der</strong> <strong>Nanoanalytik</strong> <strong>Steiermark</strong> <strong>2005</strong><br />
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