Handbuch der Nanoanalytik Steiermark 2005 - lamp.tugraz.at

M9: Ellipsometrie
und Schichtdicken
p
E berechnen zu können, muss
einfallend
s
ein elektrodynamisches Modell des untersuchten
Schichtsystems verfügbar sein, das den Zusammenhang
zwischen einfallender und reflektierter
Probe
E p0
p
E
E s0
Abbildung 2:
Für RAE folgen aus dem zeitperiodischen
Signal I(t) am Detektor (_a ist der Azimutwinkel
des Analysators)
des Polarisators, T C die Transmission und ∆ C
die
Phasenverschiebung eines ev. im Strahlengang
befindlichen Kompensators [zur Erzeugung von
einfallendem Licht mit beliebiger
elliptischer Polarisation]
bedeuten):
Für die Ellipsometer anderen Typs existieren
ähnliche Zusammenhänge. In der Ellipsometrie ist
es üblich, das komplexe Verhältnis der Fresnel-Koeffizienten
in der Form tan ψ·exp(i∆) zu schreiben.
Um aus diesem Verhältnis optische Konstanten
Strahlung herstellt. Hier wird i. A. der auf Abelès
s
p
E
E 0
E 0
s
Linear polarisiertes Licht vor, elliptisch
polarisiertes nach der Reflexion an der
Probe.
(1950) zurückgehende Matrixformalismus kombiniert
mit dem Jones-Matrix-Formalismus verwendet.
Heutige Ellipsometer bieten für die mit dem
elektrodynamischen Modell durchzuführenden
Rechnungen bzw. Anpassungen an die Messwerte
zumeist sehr ausgereifte Software an.
nach der Fourier-Transformation die Koeffizienten
a und b und aus diesen letztlich
das ge-
Die Auswertung verläuft grundsätzlich so, dass
suchte Verhältnis der Fresnel-Koeffizienten
r p und
Startwerte für die zu eruierenden Größen vorgegeben
werden und das Programm einen Least-
r
s für die p-
und s-polarisierten Komponenten
der
Strahlung
(wobei
α P
den bekannten Azimutwinkel
Square-Fit mittels entsprechender Algorithmen
(z.B. Levenberg-Marquardt) durchführt.
Modellerweiterungen
Zunächst bietet die elektrodynamische Modellrechnung
die grundsätzliche Möglichkeit, das reale
Schichtsystem als System mit glatten Grenzflächen
zu beschreiben, wobei die optischen Konstanten
innerhalb der Schichten als homogen angenommen
werden. Meist existieren im Realsystem mehr
oder minder starke Abweichungen von diesem
Idealzustand, die einen erheblichen Einfluss auf
die Messresultate haben können. Als wichtigste
seien Inhomogenitäten
reflektiert
E der Schichtdicke innerhalb
des optischen Messspots, Wölbungen der
Oberfläche,
p
Gradienten s der optischen Konstanten
in Schichtnormalenrichtung, Oberflächen- bzw.
Grenzflächenrauigkeiten sowie partielle Belegungen
der Oberflächen mit anderem Material genannt.
Weiters können inkohärente Reflexionen von der
Substratrückseite (im Falle von dessen Transparenz)
negativen Einfluss auf die Genauigkeit der Messung
haben. Die eben genannten Faktoren lassen sich
ebenso wie solche, die geräteseitige Abweichungen
vom „optischen Idealzustand“ darstellen (z.B.
endliche spektrale Breite der Strahlung), in das
optische Modell der Probe mit aufnehmen. Es ist
leicht einzusehen, dass unbekannte Nichtidealitäten
zu Unsicherheiten der Interpretation der Messwerte
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