Berechenbarkeit und Formale Sprachen - Fachgebiet Theoretische ...
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<strong>Theoretische</strong> Informatik:<br />
<strong>Berechenbarkeit</strong> <strong>und</strong> <strong>Formale</strong> <strong>Sprachen</strong><br />
Prof. Dr. F. Otto<br />
Fachbereich Elektrotechnik/Informatik, Universität Kassel<br />
34109 Kassel, Germany<br />
E-mail:<br />
otto@theory.informatik.uni-kassel.de<br />
SS 2011<br />
Prof. Dr. F. Otto (Universität Kassel) <strong>Berechenbarkeit</strong> <strong>und</strong> <strong>Formale</strong> <strong>Sprachen</strong> 1 / 297
Vorlesung mit Übungen im SS 2011<br />
Vorlesung:<br />
Dienstag<br />
Donnerstag<br />
9 - 10 Uhr, Raum 1603 WA<br />
10 - 12 Uhr, Raum 1603 WA<br />
Beginn:<br />
Dienstag, den 12.04.2011, 9 15 Uhr.<br />
Übungen <strong>und</strong> Tutorium in 4 Gruppen:<br />
Gruppe 1: Dienstag 16 - 18 Uhr, Raum -1606 WA<br />
Gruppe 2: Dienstag 16 - 18 Uhr, Raum 1114 WA<br />
Gruppe 3: Freitag 8 - 10 Uhr, Raum -1606 WA<br />
Gruppe 4: Montag 16 - 18 Uhr, Raum -1607 WA<br />
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Übungsaufgaben:<br />
Donnerstag → Donnerstag<br />
(50% verpflichtend für Klausurteilnahme<br />
+ aktive Teilnahme an den Übungen mit „Vorrechnen“)<br />
Homepage:<br />
http://www.theory.informatik.uni-kassel.de/<br />
veranstaltungen/theoInf-B+FormSpSS2011/<br />
Abschlussklausur:<br />
Termin wird rechtzeitig bekannt gegeben.<br />
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Buch zur Vorlesung:<br />
Literatur:<br />
Uwe Schöning; <strong>Theoretische</strong> Informatik - kurzgefasst.<br />
Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg/Berlin,<br />
4. Auflage, 2001.<br />
Ergänzende Literatur:<br />
J.E. Hopcroft, R. Motwani, J.D. Ullman; Einführung in die<br />
Automatentheorie, <strong>Formale</strong> <strong>Sprachen</strong> <strong>und</strong> Komplexitätstheorie.<br />
Oldenbourg Verlag, München, 4. Auflage, 2000.<br />
J. Hromkovič; <strong>Theoretische</strong> Informatik.<br />
Teubner Verlag, Wiesbaden, 3. Auflage, 2007.<br />
K. Wagner; <strong>Theoretische</strong> Informatik - Eine kompakte Einführung.<br />
Springer Verlag, Berlin/Heidelberg, 2. Auflage, 2003.<br />
u.v.m.<br />
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Einleitung<br />
Die <strong>Theoretische</strong> Informatik entwickelt formale Modelle für die Objekte<br />
<strong>und</strong> Methoden der Praktischen <strong>und</strong> Technischen Informatik.<br />
Modell:<br />
Beschreibung des Wesentlichen einer Klasse von verwandten realen<br />
Phänomenen unter Abstrahierung von technischen Details <strong>und</strong><br />
zufälligen Eigenschaften.<br />
Nutzen:<br />
- besseres Verständnis der realen Phänomene<br />
- Entwicklung von Problemlösungen mit formalen Methoden<br />
Wo konkret werden in der Informatik formale Methoden benötigt <br />
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Problemstellung: umgangssprachlich beschrieben<br />
↓A1<br />
<strong>Formale</strong> Problembeschreibung (Problemspezifikation)<br />
↓A2<br />
<strong>Formale</strong> Beschreibung einer Lösung (Algorithmus)<br />
↓A3<br />
Programm (in einer gebräuchlichen Programmiersprache)<br />
↓A4<br />
Interpretation der vom Programm gelieferten Ergebnisse im Sinne der<br />
ursprünglichen Problemstellung<br />
A1 <strong>und</strong> A4:<br />
A2 <strong>und</strong> A3:<br />
Informatiker gemeinsam mit Anwender<br />
Informatiker<br />
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Problemstellung: umgangssprachlich beschrieben<br />
↓A1 Korrektheit <br />
<strong>Formale</strong> Problembeschreibung (Problemspezifikation)<br />
↓A2 Korrektheit <br />
Logik<br />
<strong>Formale</strong> Beschreibung einer Lösung (Algorithmus)<br />
<strong>Berechenbarkeit</strong>stheorie, Algorithmentheorie<br />
↓A3 Korrektheit <br />
Programm (in einer gebräuchlichen Programmiersprache)<br />
<strong>Formale</strong> <strong>Sprachen</strong>, Automatentheorie<br />
↓A4 Korrektheit <br />
Interpretation der vom Programm gelieferten Ergebnisse im Sinne der<br />
ursprünglichen Problemstellung<br />
A1 <strong>und</strong> A4:<br />
A2 <strong>und</strong> A3:<br />
Informatiker gemeinsam mit Anwender<br />
Informatiker<br />
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Vorlesung<br />
”<strong>Theoretische</strong> Informatik:<br />
<strong>Berechenbarkeit</strong> <strong>und</strong> <strong>Formale</strong> <strong>Sprachen</strong>”:<br />
(1.) Was ist ein Algorithmus<br />
- <strong>Formale</strong> Modelle für den Begriff „<strong>Berechenbarkeit</strong>“:<br />
Welche Funktionen sind berechenbar, welche Mengen (<strong>Sprachen</strong>)<br />
sind entscheidbar<br />
Gibt es Funktionen f : N → N, die nicht berechenbar sind<br />
Gibt es Mengen H ⊆ N, die unentscheidbar sind<br />
(2.) Mit welchen Mitteln lassen sich unendliche <strong>Sprachen</strong> endlich<br />
beschreiben<br />
Programmiersprachen: syntaktische Korrektheit<br />
Semantik<br />
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Vorlesung<br />
”<strong>Theoretische</strong> Informatik:<br />
<strong>Berechenbarkeit</strong> <strong>und</strong> <strong>Formale</strong> <strong>Sprachen</strong>”:<br />
(1.) Was ist ein Algorithmus<br />
Kapitel 1:<br />
- <strong>Formale</strong> Modelle <strong>Berechenbarkeit</strong>stheorie<br />
Welche Funktionen sind berechenbar, welche Mengen (<strong>Sprachen</strong>)<br />
sind entscheidbar<br />
Gibt es Funktionen f : N → N, die nicht berechenbar sind<br />
Gibt es Mengen H ⊆ N, die unentscheidbar sind<br />
(2.) Mit welchen Mitteln lassen sich unendliche <strong>Sprachen</strong> endlich<br />
beschreiben<br />
Kapitel 2:<br />
Automatentheorie <strong>und</strong> <strong>Formale</strong> <strong>Sprachen</strong><br />
Programmiersprachen: syntaktische Korrektheit<br />
Semantik<br />
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(3.) Welcher Bedarf an den Resourcen ”Rechenzeit” <strong>und</strong><br />
”Speicherplatz” entsteht bei der Lösung welcher Probleme<br />
Gibt es Funktionen f : N → N,<br />
die prinzipiell berechenbar sind, die aber dennoch praktisch nicht<br />
berechnet werden können<br />
Kann man mit mehr Rechenzeit wirklich mehr Funktionen<br />
berechnen<br />
siehe Vorlesungen:<br />
– Komplexitätstheorie<br />
– Entwurf <strong>und</strong> Analyse von Algorithmen<br />
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