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Flächen und Volumen 1 - Lösungen
W4. a) 2,5cm·b = 6 cm² ; also b = 2,4 cm
b) (x + 8)(x – 3) = x²
5x = 24 ; also hat das Quadrat eine Seitenlänge von 4,8 cm.
c) (x + 3)² – x² = 18
6x = 9
Seitenlänge des kleineren Quadrates: x = 1,5 cm
Flächen und Volumen 2 - Lösungen
W4. a) x = 5 cm
0,5·(8 + x)·4 = 26 oder 32 cm² – 26 cm² = 6 cm²
‚abgeschnittenes Dreieck’ 3 cm²
b) x = 3,8 cm
40x – 5x = 133
c) x = 3,5 cm
152 – 0,5·8·(15 – x) = 179
Flächen und Volumen 3 - Lösungen
P8. a) 450 cm²
b) 6,75 cm
Flächen und Volumen 4 - Lösungen
P8. a) a · b – x² oder a·b – x·x
b) 2a + 2b + 2x oder 2 · (a + b + x) oder z.B. 2a + b + 3x + 2 · (b -x)/2

Flächen und Volumen 5 - Lösungen
P2. a) 75 %
b) 25 %
c) 62,5 %
Flächen und Volumen 6 - Lösungen
. P8. a = 30 cm
b = 10 cm
c = 15 cm
Flächen und Volumen 7 - Lösungen
.a) Der Flächeninhalt beträgt 5,5 FE. Bestimme die Flächeninhalte von ADE und DCB und addiere sie.
b) Alle Punkte A* mit den Koordinaten (1|y) erfüllen die Bedingungen. Die Punkte (1|4) und (1|6) führen aber
dazu, dass aus dem Fünfeck ein Viereck wird.
A ist Eckpunkt von AEB mit der Grundseite a = EB. Der Abstand von A zur Seite a entspricht der Höhe h a
dieses Dreiecks. (= 1 cm).
Verschiebt man A entlang der Geraden mit x = 1, dann ist die Höhe des A*EB gleich der Höhe des AEB,
und der Flächeninhalt von A*EB = 1 • a • h a
= Flächeninhalt von AEB.
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Flächen und Volumen 8 - Lösungen
a) Es gilt: Fläche des Gittersteins = (20 cm)² - 4 · 0,5 · 6 cm · 6 cm - (8cm) ² = 264 cm².
Die Figur ist von einem Quadrat umgeben, es fehlen außen jeweils gleichschenklig-rechtwinklige Dreiecke.
Die Schenkel müssen (Symmetrie!) die Länge 6 cm haben!
b) Es werden 20 · 10 = 200 Gittersteine benötigt.
Es genügt 1 solchen Stein zu betrachten. Die entsprechende Fläche der Hofeinfahrt
beträgt: 40 cm · 60 cm = 2400 cm². Ein Element bedeckt 264 cm², die 6 Elemente eines
Rasengittersteins also 8 · 264 = 2112 cm². Also sind: 2112 = 0, 88 = 88%
dieser Fläche.
2400
Alternativ: jedes Element hat eine Fläche von 264 cm², die entsprechende quadratische
Fläche 400cm². (264 cm² : 400 cm² 88%)

Flächen und Volumen 9 - Lösungen
Flächen und Volumen 10 - Lösungen
Flächen und Volumen 11 - Lösungen
Flächen und Volumen 12 - Lösungen
(a) Fläche: Das Vieleck besteht aus einem Rechteck mit den Maßen a = 2 cm und b = 3
cm und einem rechtwinkligen Dreiecken mit den beiden Schenkellängen 2 cm und 3
cm, insgesamt erhält man:
AViereck = 2 cm · 3 cm + 0,5 · (2 cm · 3 cm)= 9 cm².
(Alternative: Man berechnet ein umschriebenes Rechteck mit der Breite 4 cm und der
Höhe 3 cm und zieht davon das Dreieck mit den Eckpunkten B und C ab: (4 cm · 3 cm –
0,5 ·(2 cm · 3 cm ) = 9 cm²),
weitere Alternative: Das Viereck ist ein Trapez mit der Höhe 3 cm, und den Basisseiten
AB mit 2 cm, und CD mit 4 cm, Rechnung A Trapez = 0,5 ( 2cm + 4 cm) · 3 cm = 9 cm².)
(b) In der Skizze ist das große Viereck eingezeichnet, man erkennt, dass die Fläche sich gegenüber dem ursprünglichen Viereck verdoppelt
hat, B‘ (6|0).

Flächen und Volumen 13 - Lösungen
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