Der Rechenstab Faber 343, System Baur - Rechenschieber.org
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<strong>Faber</strong> <strong>343</strong>, <strong>System</strong> <strong>Baur</strong><br />
- Mathematische Exotik -<br />
RST 19<br />
Trier, 17.4.2010<br />
17.4.2010 Peter Holland 1
Gliederung<br />
• <strong>Faber</strong> <strong>343</strong> - ein ganz normaler Stab<br />
• <strong>Faber</strong> <strong>343</strong> - ein ganz besonderer Stab<br />
• <strong>Faber</strong> <strong>343</strong> - Analyse der Sonderskala/en<br />
• <strong>Faber</strong> <strong>343</strong> - Anwendung<br />
• Definition: <strong>Baur</strong>-Skala<br />
17.4.2010 Peter Holland 2
<strong>Faber</strong> <strong>343</strong> - ein ganz normaler Stab<br />
• cm, A | B, C | D, cm und S | L | T<br />
• hergestellt 1915 - 1928<br />
• bis ca. 1920 aus Buchsbaum,<br />
danach aus Birnbaum<br />
17.4.2010 Peter Holland 3
<strong>Faber</strong> <strong>343</strong> - ein ganz normaler Stab<br />
Foto: J<strong>org</strong>e Fabregas Zazza<br />
17.4.2010 Peter Holland 4
<strong>Faber</strong> <strong>343</strong> - ein ganz normaler Stab<br />
Foto: J<strong>org</strong>e Fabregas Zazza<br />
17.4.2010 Peter Holland 5
<strong>Faber</strong> <strong>343</strong> - ein ganz besonderer Stab<br />
• Spezialläufer<br />
• Sonderskala/en, 3fach bezeichnet<br />
• Verkaufspreis 9 Mark,<br />
der vergleichbare 360 nur 7,50 Mark<br />
• nur 4 Exemplare bekannt<br />
• nur englische Beschreibungen erhalten<br />
17.4.2010 Peter Holland 6
<strong>Faber</strong> <strong>343</strong> - ein ganz besonderer Stab<br />
Foto: David Rance<br />
17.4.2010 Peter Holland 7
<strong>Faber</strong> <strong>343</strong> - ein ganz besonderer Stab<br />
Foto: J<strong>org</strong>e Fabregas Zazza<br />
17.4.2010 Peter Holland 8
<strong>Faber</strong> <strong>343</strong> - ein ganz besonderer Stab<br />
Foto: J<strong>org</strong>e Fabregas Zazza<br />
17.4.2010 Peter Holland 9
<strong>Faber</strong> <strong>343</strong> - ein ganz besonderer Stab<br />
In der Preisliste von 1915 steht:<br />
„wie Nr. 360, jedoch mit Einrichtung,<br />
um jede Wurzel und jede Potenz<br />
bequem lösen zu können.“<br />
Wie soll das gehen<br />
17.4.2010 Peter Holland 10
<strong>Faber</strong> <strong>343</strong> - ein ganz besonderer Stab<br />
Foto: Archiv <strong>Faber</strong>-Castell<br />
17.4.2010 Peter Holland 11
<strong>Faber</strong> <strong>343</strong> - Analyse der Sonderskala/en<br />
Das Grundverständnis der Funktion der<br />
Sonderskala hat Dr. Kugel erarbeitet.<br />
Ich habe das Grundverständnis lediglich<br />
leicht verändert.<br />
Hypothese Dr. Kugel:<br />
„Die lineare Skala ist eine Variante der<br />
L-Skala.“<br />
17.4.2010 Peter Holland 12
<strong>Faber</strong> <strong>343</strong> - Analyse der Sonderskala/en<br />
Wenn die lineare Skala eine Variante der<br />
L-Skala ist, dann gilt es, die Basis<br />
dieser Skala zu finden!<br />
Es gilt immer:<br />
log<br />
x<br />
x =1<br />
lg 10 = 1 ln e = 1 ld 2 = 1 log 15 15 = 1<br />
17.4.2010 Peter Holland 13
<strong>Faber</strong> <strong>343</strong> - Analyse der Sonderskala/en<br />
log<br />
x<br />
x = 1<br />
Basis ≈ 1,2 (A-Skala)<br />
Basis =<br />
1<br />
25<br />
100 = 1,2022<br />
17.4.2010 Peter Holland 14
<strong>Faber</strong> <strong>343</strong> - Analyse der Sonderskala/en<br />
1<br />
Basis:<br />
25<br />
100<br />
Test 1:<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
1<br />
100 25<br />
0<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎛<br />
⎜<br />
1<br />
25<br />
⎞<br />
×0⎟<br />
⎝ ⎠<br />
= 100 =<br />
0<br />
100<br />
= 1<br />
17.4.2010 Peter Holland 15
<strong>Faber</strong> <strong>343</strong> - Analyse der Sonderskala/en<br />
Test 1:<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
1<br />
100 25<br />
0 ⎛ 1 ⎞<br />
⎞<br />
⎜ ×0⎟<br />
⎟<br />
⎝ 25 ⎠<br />
= =<br />
⎟<br />
⎠<br />
0<br />
100 100<br />
= 1<br />
17.4.2010 Peter Holland 16
<strong>Faber</strong> <strong>343</strong> - Analyse der Sonderskala/en<br />
1<br />
Basis:<br />
25<br />
100<br />
25 ⎛ 1 ⎞<br />
⎛ 1 ⎞<br />
⎜ ×25⎟<br />
1<br />
⎜100<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
Test 2: 25<br />
⎝ 25 ⎠<br />
= 100 = 100 = 100<br />
17.4.2010 Peter Holland 17
<strong>Faber</strong> <strong>343</strong> - Analyse der Sonderskala/en<br />
25 ⎛ 1 ⎞<br />
⎛ 1 ⎞<br />
⎜ ×25⎟<br />
1<br />
⎜100<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
Test 2: 25<br />
⎝ 25 ⎠<br />
= 100 = 100 = 100<br />
17.4.2010 Peter Holland 18
<strong>Faber</strong> <strong>343</strong> - Analyse der Sonderskala/en<br />
1<br />
Basis:<br />
25<br />
100<br />
Test 3:<br />
⎛<br />
⎜100<br />
⎜<br />
⎝<br />
1<br />
25<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
18<br />
=<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
1<br />
25<br />
⎞<br />
×18 ⎟<br />
⎠<br />
100 = 100<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
18 ⎞<br />
⎟<br />
25 ⎠<br />
= 27,542<br />
17.4.2010 Peter Holland 19
<strong>Faber</strong> <strong>343</strong> - Analyse der Sonderskala/en<br />
Test 3:<br />
⎛<br />
⎜100<br />
⎜<br />
⎝<br />
1<br />
25<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
18<br />
⎛<br />
⎜<br />
18<br />
25<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎝ ⎠<br />
= 100 = 27,542<br />
17.4.2010 Peter Holland 20
<strong>Faber</strong> <strong>343</strong> - Anwendung<br />
In der Preisliste von 1915 steht:<br />
„wie Nr. 360, jedoch mit Einrichtung,<br />
um jede Wurzel und jede Potenz<br />
bequem lösen zu können.“<br />
17.4.2010 Peter Holland 21
<strong>Faber</strong> <strong>343</strong> - Anwendung<br />
3,5<br />
5,5<br />
Rechenweg:<br />
5,5<br />
3 ,5<br />
(log (1, 202)<br />
= 1,202<br />
5,5) ∗3,5<br />
17.4.2010 Peter Holland 22
<strong>Faber</strong> <strong>343</strong> - Anwendung<br />
5,5<br />
3 ,5<br />
(log (1, 202)<br />
=<br />
1,202<br />
Schritt 1: log 5, 5<br />
1,202)<br />
(<br />
≈9,25<br />
5,5) ∗3,5<br />
17.4.2010 Peter Holland 23
<strong>Faber</strong> <strong>343</strong> - Anwendung<br />
5,5<br />
3 ,5<br />
(log (1, 202)<br />
=<br />
1,202<br />
Schritt 2: 9,25 * 3,5 = 32,375<br />
5,5) ∗3,5<br />
17.4.2010 Peter Holland 24
<strong>Faber</strong> <strong>343</strong> - Anwendung<br />
5,5<br />
3 ,5<br />
(log (1, 202)<br />
=<br />
1,202<br />
5,5) ∗3,5<br />
Schritt 3:<br />
3,5<br />
32,375<br />
5 ,5 = 1,202 = 390<br />
17.4.2010 Peter Holland 25
<strong>Faber</strong> <strong>343</strong> - Anwendung<br />
Foto: J<strong>org</strong>e Fabregas Zazza<br />
17.4.2010 Peter Holland 26
<strong>Faber</strong> <strong>343</strong> - Anwendung<br />
1<br />
Diese <strong>Baur</strong>-Skala hat die Basis 25<br />
100<br />
und arbeitet mit der A-Skala zusammen, denn nur so<br />
bekommen die Bezeichnungen dieser Logarithmen-Skala<br />
einen Sinn.<br />
1<br />
2<br />
3<br />
5<br />
Die Bezeichnungen dieser Logarithmen-Skala<br />
lassen von der Größe des Exponenten auf die Stelligkeit<br />
der Potenz schließen.<br />
4<br />
6<br />
17.4.2010 Peter Holland 27
<strong>Faber</strong> <strong>343</strong> - Anwendung<br />
Foto: Archiv <strong>Faber</strong>-Castell<br />
17.4.2010 Peter Holland 28
Definition: <strong>Baur</strong>-Skala<br />
Eine <strong>Baur</strong>-Skala<br />
• hat eine lineare Teilung<br />
• beginnt mit 0 an der Position der 1 einer Hauptskala<br />
• kann als Logarithmen-Skala interpretiert werden<br />
17.4.2010 Peter Holland 29
Definition: <strong>Baur</strong>-Skala<br />
Ist dies eine <strong>Baur</strong>-Skala <br />
nein<br />
Foto: J<strong>org</strong>e Fabregas Zazza<br />
17.4.2010 Peter Holland 30
Definition: <strong>Baur</strong>-Skala<br />
Eine <strong>Baur</strong>-Skala<br />
• hat eine lineare Teilung<br />
• beginnt mit 0 an der Position der 1 einer Hauptskala<br />
• kann als Logarithmen-Skala interpretiert werden<br />
17.4.2010 Peter Holland 31
Definition: <strong>Baur</strong>-Skala<br />
Ist dies eine <strong>Baur</strong>-Skala <br />
nein<br />
Foto: J<strong>org</strong>e Fabregas Zazza<br />
17.4.2010 Peter Holland 32
Definition: <strong>Baur</strong>-Skala<br />
Ist dies eine <strong>Baur</strong>-Skala <br />
ja<br />
Foto: J<strong>org</strong>e Fabregas Zazza<br />
17.4.2010 Peter Holland 33
Definition: <strong>Baur</strong>-Skala<br />
Ist dies eine <strong>Baur</strong>-Skala <br />
nein<br />
Foto: J<strong>org</strong>e Fabregas Zazza<br />
17.4.2010 Peter Holland 34
Definition: <strong>Baur</strong>-Skala<br />
Sind dies <strong>Baur</strong>-Skalen <br />
ja<br />
Foto: J<strong>org</strong>e Fabregas Zazza<br />
17.4.2010 Peter Holland 35
Definition: <strong>Baur</strong>-Skala<br />
Eine <strong>Baur</strong>-Skala<br />
• hat eine lineare Teilung<br />
• beginnt mit 0 an der Position der 1 einer Hauptskala<br />
• kann als Logarithmen-Skala interpretiert werden<br />
17.4.2010 Peter Holland 36
Definition: <strong>Baur</strong>-Skala<br />
Eine <strong>Baur</strong>-Skala<br />
findet ab heute jeder von uns<br />
auf sehr vielen <strong>Rechenschieber</strong>n<br />
17.4.2010 Peter Holland 37
<strong>Faber</strong> <strong>343</strong>, <strong>System</strong> <strong>Baur</strong><br />
- Mathematische Exotik -<br />
RST 19<br />
Trier, 17.4.2010<br />
17.4.2010 Peter Holland 38
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