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Wege zu einem langfristigen Kompetenzaufbau im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder Technische Universität Darmstadt 9.10.2012 Wien www.math-learning.com
- Seite 2 und 3: Gliederung 1. Problemsichten und En
- Seite 4 und 5: Langfristiger Kompetenzaufbau…
- Seite 6 und 7: Um welche prototypischen Sachverhal
- Seite 8 und 9: Problemsicht • Klagen über fehle
- Seite 10 und 11: Phänomene Schüler/in: Kommt das i
- Seite 12 und 13: Lerngelegenheiten um Kompetenzen zu
- Seite 14 und 15: Kompetenzbegriff - als Chance Den K
- Seite 16 und 17: ... noch eine Problemsicht: Es ist
- Seite 18 und 19: Lernstil der Puppies Interpersonal
- Seite 20 und 21: Lernstil der Clipboards Mastery (Se
- Seite 22 und 23: Schlussfolgerungen Didaktische Anal
- Seite 24 und 25: Wann hat man Mathematik elementar u
- Seite 26 und 27: Lern- und Diagnosepotential von Auf
- Seite 28 und 29: Unterrichtskonzept von „MABIKOM
- Seite 30 und 31: "Kopfübungen Klasse 7 als Diagnose
- Seite 32 und 33: Unterrichtskonzept von „MABIKOM
- Seite 35 und 36: 3. Diagnoseinstrumente Checklisten
- Seite 37 und 38: Unterrichtskonzept von „MABIKOM
- Seite 39 und 40: Binnendifferenzierung durch Wahlauf
- Seite 41 und 42: Kein gelungenes Beispiel für ein b
- Seite 43 und 44: Unterrichtskonzept von „MABIKOM
- Seite 45 und 46: Blütenaufgaben - drei bis fünf Te
- Seite 48 und 49: Zielniveaus einer Blütenaufgabe Re
- Seite 50 und 51: Ergebnisauswertung zu einer Blüten
Wege zu einem langfristigen<br />
Kompetenzaufbau im<br />
Mathematikunterricht<br />
Prof. Dr. Regina Bruder<br />
Technische Universität Darmstadt<br />
9.10.2012 Wien<br />
www.<strong>math</strong>-<strong>learning</strong>.com
Gliederung<br />
1. Problemsichten und Entwicklungspotenziale zum aktuellen<br />
Mathematikunterricht<br />
2. Wann hat man eigentlich Mathematik (elementar) verstanden Was gibt es alles für<br />
Aufgaben und wofür sind sie geeignet<br />
3. Von der Problemdiagnose zur Therapie: Bereitstellen<br />
kompetenzorientierter Lern- und Beurteilungsgelegenheiten
Vision für modernen MU:<br />
Was soll durch den Mathematikunterricht von der Mathematik<br />
verstanden,<br />
Mathematische Gegenstände ... als eine<br />
deduktiv geordnete Welt eigener Art ...<br />
begreifen.<br />
behalten und<br />
Problemlösefähigkeiten (heuristische<br />
Fähigkeiten, die über die Mathematik<br />
hinausgehen)<br />
angewendet<br />
werden können<br />
Erscheinungen der Welt um uns ... in einer<br />
spezifischen Art wahrzunehmen und zu<br />
verstehen.<br />
Vgl. die drei Grunderfahrungen bzgl. Mathematik nach H.Winter 1995
Langfristiger Kompetenzaufbau…<br />
… bezüglich eines <strong>math</strong>ematischen Blickes in die Welt, kann heißen:<br />
a) Die Umwelt/Lebenswelt mit <strong>math</strong>ematischem/logischem Blick kritisch<br />
prüfen: Stimmt das Kann das denn sein<br />
Warum ist das so<br />
b) Den Mehrwert von Mathematik erfahren:<br />
Wo kommt Mathematik vor – wo ist Mathematik versteckt<br />
Wie fragen Mathematiker<br />
Was wissen wir jetzt besser/genauer mit Mathematik als vorher<br />
Beispiele: - wir können Größen abschätzen<br />
- wir können Dinge, Sachverhalte, Anteile miteinander vergleichen...
Was ist wesentlich Orientierung an der<br />
Curriculumspirale<br />
Abstände<br />
Figuren<br />
erkennen<br />
untersuchen<br />
erzeugen<br />
variieren<br />
berechnen<br />
Datensätze<br />
beschreiben<br />
darstellen<br />
strukturieren<br />
Objekte (und Prozesse)<br />
optimieren<br />
Algebraische<br />
Aspekte: Zahl<br />
Geometrische Aspekte:<br />
Raum<br />
- z.B. bei Verpackungen
Um welche prototypischen Sachverhalte geht es<br />
Schätzen und Überschlagen von Größen (sinnhaft!!)<br />
Annahmen machen!<br />
Schaffen es die Luftballons bis<br />
über den nahe gelegenen Berg<br />
Alternative Verpackungen<br />
finden<br />
Erfüllt die Konfektschachtel die<br />
Kriterien einer „Mogelpackung“<br />
Wie viel Liter Wasser passen in<br />
diesen Fasswagen
Phänomene<br />
„Teaching to the test“<br />
So kann man nicht wirklich „Mathe“ lernen und verstehen:<br />
Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren erarbeiten –<br />
üben –<br />
Test schreiben - vergessen –<br />
neues Thema...<br />
Vernetzte Begriffswelten Nein, Inselwelten...<br />
Schüler: „Ach, die Atome im Physikunterricht sind<br />
dieselben wie in Chemie“<br />
S. aus Kl.9: „Eine Tabelle<br />
aufstellen Sowas haben wir<br />
vielleicht mal in Kl.6 gemacht, das<br />
kann ich doch jetzt nicht mehr!“<br />
Schulleiter an L. in NS: Wieso fragen Sie im Test in Kl.10 die<br />
binomischen Formeln ab, das wurde doch schon viel früher<br />
behandelt.
Problemsicht<br />
• Klagen über fehlendes<br />
<strong>math</strong>ematisches Grundkönnen<br />
(IHK, Hochschulen)<br />
»Bewerber scheitern vielfach<br />
an der Aufgabe, die Fläche<br />
eines Rechtecks mit den<br />
Kantenlängen 50 mal 70<br />
Zentimetern zu berechnen.«<br />
Die Taschenrechner sind schuld!<br />
Projekt „Notstand in Mathematik“<br />
der IHK Braunschweig<br />
(April 2010)<br />
extrem hohe Zahl von<br />
Abbrechern in den MINT-<br />
Studienfächern
Problemsichten<br />
• Projekt PALMA: Leistungen sind<br />
mitunter besser „vor“ einer <strong>math</strong>ematischen<br />
Behandlung<br />
(z.B. Anteilsbestimmungen)<br />
• Den Kontext darf man nicht ernst nehmen:<br />
In einem Zwinger leben Hasen und Fasanen. Man<br />
kann 24 Köpfe zählen und 60 Beine. Wie viele<br />
Tiere sind es von jeder Art<br />
FERMI-Aufgaben: Wie viele Tennisbälle passen<br />
in unseren Klassenraum<br />
Oder:<br />
Wie lang wird der Streifen aus einer<br />
Zahnpastatube<br />
„Gesunder Menschenverstand“ bleibt mitunter auf der Strecke
Phänomene<br />
Schüler/in:<br />
Kommt das im Test dran<br />
Eltern:<br />
In Mathe war ich immer<br />
schlecht…<br />
Wozu brauchen wir das<br />
Ich verstehe/kann das nicht.<br />
Verantwortung für das eigene<br />
Lernen übernehmen!<br />
Bereitschaft, sich auf<br />
Lernanforderungen einzulassen!<br />
• Selbstkontrolle ermöglichen<br />
und fordern<br />
• Tandembögen<br />
• Checkliste zur<br />
Testvorbereitung<br />
• Einzelgespräche zur<br />
Selbsteinschätzung
Zum lerntheoretischen Hintergrund<br />
Lernfortschritt erfordert nach dem Tätigkeitskonzept<br />
(Giest &Lompscher 72(2004),101–123 )<br />
-Eine selbst gestellte Lernaufgabe<br />
-Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage für die notwendigen<br />
Tätigkeiten auf verschiedenen Leveln:<br />
I Probierorientierung (trial and error)<br />
II Musterorientierung,<br />
beispielgebunden<br />
III Feldorientierung<br />
(erkennbar an der Fähigkeit, eigene<br />
Beispiele zu generieren)
Lerngelegenheiten um Kompetenzen zu zeigen<br />
„Kompetenzen sind die bei Individuen verfügbaren oder durch sie erlernbaren<br />
kognitiven Fähigkeiten und Fertigkeiten, um bestimmte Probleme zu lösen, sowie die<br />
damit verbundenen motivationalen, volitionalen und sozialen Bereitschaften und<br />
Fähigkeiten um die Problemlösungen in variablen Situationen erfolgreich und<br />
verantwortungsvoll nutzen zu können“ (Weinert 2001)<br />
Phänomen: Die SuS wissen eigentlich, welche <strong>math</strong>. Inhalte sie anwenden sollen, wenn<br />
Anwendungsaufgaben gestellt werden – das Problem konzentriert sich allein auf das „wie“
Kompetenzbegriff – als Chance<br />
Den Kompetenzbegriff ernst nehmen, das heisst dann auch die bisherige<br />
sequenzierte Beurteilungs-und Bewertungskultur grundlegend ändern:<br />
• Verfügbarkeit von <strong>math</strong>ematischem Basiskönnen fördern und auch<br />
regelmäßig prüfen<br />
• Feedback geben anhand der drei Bezugsnormen<br />
- individuelle Bezugsnorm (wie hast Du Dich in den verschiedenen<br />
Kompetenzbereichen entwickelt Wo liegt Dein Entwicklungspotenzial<br />
Blick auf die individuellen Lernprozesse, weniger auf das Ergebnis)<br />
- soziale Bezugsnorm (Deine Entwicklung in der Lerngruppe, verbale „Kopfnoten“)<br />
- sachliche Bezugsnorm (wie ist Dein aktueller Entwicklungsstand gemessen an<br />
den fachbezogenen Standards Verbal differenziert und als Fachnote)
Kompetenzbegriff – als Chance<br />
Den Kompetenzbegriff ernst nehmen, das heisst dann auch die bisherige<br />
sequenzierte Beurteilungs-und Bewertungskultur grundlegend ändern:<br />
• Verfügbarkeit von <strong>math</strong>ematischem Basiskönnen fördern und auch<br />
regelmäßig prüfen<br />
• Feedback geben anhand der drei Bezugsnormen<br />
- individuelle Bezugsnorm (wie hast Du Dich in den verschiedenen<br />
Kompetenzbereichen entwickelt Wo liegt Dein Entwicklungspotenzial<br />
Blick auf die individuellen Lernprozesse, weniger auf das Ergebnis)<br />
- soziale Bezugsnorm (Deine Entwicklung in der Lerngruppe, verbale „Kopfnoten“)<br />
- sachliche Bezugsnorm (wie ist Dein aktueller Entwicklungsstand gemessen an<br />
den fachbezogenen Standards Verbal differenziert und als Fachnote)
Problemsicht - Zwischenstand<br />
• Fehlende Verfügbarkeit von<br />
<strong>math</strong>ematischem Grundkönnen<br />
• „Gesunder Menschenverstand“ bleibt<br />
mitunter auf der Strecke<br />
• Umgang mit verschiedenen<br />
Lösungswegen<br />
• Schwaches Selbstbild zur Mathematik<br />
»Bewerber scheitern vielfach an der<br />
Aufgabe, die Fläche eines Rechtecks mit<br />
den Kantenlängen 50 mal 70 Zentimetern<br />
zu berechnen.«<br />
In einem Zwinger leben Hasen und Fasanen.<br />
Man kann 24 Köpfe zählen und 60 Beine. Wie<br />
viele Tiere sind es von jeder Art<br />
• „teaching to the test“ und Insellernen<br />
• dem Kompetenzbegriff entgegen<br />
stehende Bewertungskultur<br />
Didaktische Konzepte berücksichtigen kaum<br />
unterschiedliche Lernstile !<br />
-immer Gruppenarbeit und offene<br />
Aufgaben für alle<br />
( 4 verschiedene Lernstile nach Gregory, 2005)
... noch eine Problemsicht:<br />
Es ist eine offensichtliche Tatsache, dass<br />
• … Schüler individuelle Präferenzen beim Lernen aufweisen<br />
• … jede Unterrichtssituation auf jeden Schüler – jeweils anders –von<br />
motivierend bis hemmend wirkt<br />
• …auch Lehrer individuelle Präferenzen aufweisen – und sich daher fast<br />
automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen<br />
• Diejenigen Schüler weisen bessere Noten auf, deren „Stil“ demjenigen der Lehrer<br />
entspricht (Sternberg 1994)<br />
Neu:<br />
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen als Ergebnis einer<br />
Metaanalyse<br />
(Gregory, Gayle H.: Differentiating Instruction With Style. Aligning Teacher and Learner Intelligences for<br />
Maximum Achievement. Thousand Oaks 2005)
Lernstil der Beach Balls<br />
Self-Expressive Learners (Intuitive/Feeling)<br />
Gestalte eine Veranschaulichung für einen<br />
Schlüsselbegriff der Unterrichtseinheit<br />
Experimentier- &<br />
Entdeckungsfreude<br />
Spontanität & Kreativität<br />
Gleichschrittanweisungen zu<br />
folgen,<br />
immer die gleichen<br />
Schreibarbeiten zu machen
Lernstil der Puppies<br />
Interpersonal Learners (Sensing/Feeling)<br />
•Intuitiv, affektiv<br />
•Benötigen Begründung für das Lernen<br />
•Haben Bedürfnis nach Zusammenarbeit<br />
•Detailorientiert und gründlich zu sein<br />
•Korrigiert zu werden oder ein negatives<br />
Feedback zu erhalten
Lernstil der Microscopes<br />
Understanding (Intuitive/Thinking)<br />
Beurteile folgende Aussagen, ob sie jeweils<br />
stets, manchmal oder niemals wahr sind.<br />
Begründe deine Beurteilung schriftlich.<br />
Denken analytisch, kritisch<br />
Lernen gründlich<br />
Arbeiten alleine<br />
Neue Dinge ausprobieren<br />
offene Probleme lösen<br />
Perfektionisten<br />
1. Ein Trapez ist ein Rechteck.<br />
Begründung___________________________<br />
2. Ein Viereck ist ein reguläres Polygon.<br />
3. Ein Parallelogramm ist ein Viereck.<br />
4. Ein Trapez hat parallele Schenkel.<br />
5. Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander.<br />
6. Ein Rechteck ist ein Quadrat.<br />
7. Ein Quadrat ist ein Rechteck.<br />
8. Eine Raute ist ein Rechteck.<br />
9. Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel.<br />
10. Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms<br />
sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und<br />
eines Parallelogramms sind gleich groß.
Lernstil der Clipboards<br />
Mastery (Sensing/Thinking)<br />
Routinen, vorhersagbare<br />
Situationen<br />
Sinn für Details & Genauigkeit<br />
Ohne Anweisungen arbeiten,<br />
das „große Bild“sehen
Lernstile<br />
• Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory, Gayle H.:<br />
Differentiating Instruction With Style. Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum<br />
Achievement. Thousand Oaks 2005)<br />
• Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen<br />
• Dennoch: Zuordnung Lernstil =>Unterrichtsmethode (<strong>math</strong> tools)<br />
• Idee: Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle<br />
Lernstile stärkere Berücksichtigung im Unterricht<br />
• Annahme: Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum<br />
Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr, als wenn sie nur<br />
ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet würden.
Schlussfolgerungen<br />
Didaktische<br />
Analyse<br />
Berücksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der<br />
Aufgabenwahl (vor allem für Einstiege, Übungen und Langfristige HA)<br />
1. Welche Fähigkeiten, Verfahren und Schlüsselbegriffe müssen die<br />
Lernenden beherrschen<br />
Lernprotokoll, Checkliste, mind-map<br />
2. Welche Kernbegriffe, Muster oder Prinzipien müssen die Lernenden<br />
vertieft verstehen<br />
Aufgabenset, Wdhlg. mit Kopfübung<br />
3. Wie werden die Lernenden persönlichen Bezug zur Mathematik<br />
herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik<br />
entdecken<br />
Lerntagebuch, eigene Beispiele finden,<br />
Mathegeschichten erfinden...<br />
4. Wie werden die Lernenden neue <strong>math</strong>ematische Sachverhalte<br />
erkunden, visualisieren, anwenden oder mit ihnen experimentieren
Gliederung<br />
1. Problemsichten und Entwicklungspotenziale zum aktuellen<br />
Mathematikunterricht<br />
2. Wann hat man eigentlich Mathematik (elementar) verstanden Was gibt es alles für<br />
Aufgaben und wofür sind sie geeignet<br />
3. Von der Problemdiagnose zur Therapie: Bereitstellen<br />
kompetenzorientierter Lern- und Beurteilungsgelegenheiten
Wann hat man Mathematik elementar<br />
und verfügbar verstanden<br />
• Ein elementares Verständnis<br />
ist erreicht, wenn<br />
Identifizierungs- und<br />
Realisierungshandlungen zum<br />
jeweiligen Begriff,<br />
Zusammenhang oder<br />
Verfahren ausgeführt werden<br />
können.<br />
• Ein Verständnisfortschritt und<br />
Sinneinsicht wird erreicht,<br />
wenn ein Beispiel „dafür“ und<br />
eins „dagegen“ angegeben<br />
werden kann.<br />
Identifizieren:<br />
• Ist eine Konfektschachtel ein Modell für ein<br />
Prisma<br />
• Kann der Satz des Pythagoras angewendet<br />
werden<br />
• Ist die Gleichung/das GS mit … lösbar …<br />
Formel anwendbar<br />
Realisieren:<br />
• Ein Bild eines Prisma skizzieren<br />
• Einen <strong>math</strong>.Satz auf eine Situation<br />
anwenden<br />
• Ein Verfahren ausführen
Lern- und Diagnosepotential von<br />
Aufgaben<br />
• Welche Aufgabentypen sind grundsätzlich notwendig für<br />
nachhaltiges Lernen<br />
• Welche sind geeignet zur Lernerfolgskontrolle<br />
Aufgabenkonzept nach Zieltypen
Lern- und Diagnosepotential von<br />
Aufgaben<br />
Gegebene<br />
s<br />
Transformation<br />
Gesuchtes<br />
X X X gelöste Aufgabe ( stimmt das)<br />
X X - einfache Bestimmungsaufgabe<br />
- X X einfache Umkehraufgabe<br />
X - X Beweisaufgabe, Spielstrategie<br />
X - - schwere Bestimmungsaufgabe<br />
- - X schwierige Umkehraufgabe<br />
- X - Aufforderung, eine Aufgabe zu erfinden<br />
(-) - (-) offene Problemsituation
Gliederung<br />
1. Problemsichten und Entwicklungspotenziale zum aktuellen<br />
Mathematikunterricht<br />
2. Was gibt es alles für Aufgaben und wofür sind sie geeignet<br />
3. Von der Problemdiagnose zur Therapie: Bereitstellen<br />
kompetenzorientierter Lern- und Beurteilungsgelegenheiten
Unterrichtskonzept von „MABIKOM“<br />
Unterrichtseinstieg<br />
KÜ<br />
KÜ<br />
KÜ<br />
Lernprotokoll<br />
Checkliste<br />
Wahlmöglichkeiten:<br />
Aufgabenset<br />
Langfristige HA<br />
Blütenaufgaben<br />
Lernkontrolle
Binnendifferenzierung erfordert Diagnose,<br />
„Prophylaxe“ und „Therapie“<br />
•Ziel- und Inhaltstransparenz<br />
für die Lernenden<br />
sichern<br />
•Wachhalten von<br />
Basiswissen<br />
Vermeiden von (neuen)<br />
hemmenden<br />
Unterschieden<br />
Innerhalb eines <strong>math</strong>ematischen<br />
Lernbereiches wird differenziert nach<br />
Schwierigkeitsgrad<br />
(Abstraktionsgrad, Komplexität),<br />
Kontext und Offenheit<br />
Förderung der<br />
Selbstregulation<br />
Vielseitige<br />
kognitive Aktivierung<br />
der Lernenden durch<br />
vielfältige<br />
Aufgabentypen und<br />
Wahlmöglichkeiten<br />
Reaktion auf<br />
Unterschiede der Lernenden<br />
Didaktische<br />
Perspektive:<br />
offene versus<br />
geschlossene<br />
Differenzierung
"Kopfübungen Klasse 7 als Diagnoseinstrument„<br />
1 Berechne: 29 × 7<br />
2 Ordne der Größe nach: 1/7, 1/3, 1/2<br />
3 Notiere 4,3 cm in der nächst größeren und der nächst kleineren Einheit<br />
4 5,4 – 10,6<br />
5 Wie viele Flächen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groß<br />
6 Berechne: - 3 × (- 11) × 3<br />
7 Es ist genau 8.00 Uhr. Welchen Winkel schließen Minuten- und Stundenzeiger ein<br />
8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schüler; 2/3 kommen mit dem Bus zur Schule. Wie<br />
viele sind das<br />
9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft. Für wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche<br />
10 Berechne. 20% von 45 €.<br />
1 Woche später:<br />
1 59 × 9<br />
2 Ordne der Größe nach: 3/7, 3/4, 3/10<br />
3 Gib als dm an: 1,82 m<br />
4 - 5,4 + 10, 6<br />
5 Aus welchen Flächen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen<br />
6 Schreibe drei Multiplikationen auf, deren Ergebnis –6 ist.<br />
7 Richtig oder falsch: In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groß.<br />
8 Gib 2/5 als Dezimalzahl an.<br />
9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an, die auf der y-Achse<br />
liegen.<br />
10 Von 32 Schülern kommen 24 mit dem Bus. Wie viel Prozent sind das
Kopfübung als Diagnoseinstrument<br />
Typischer Aufbau einer Kopfübung
Unterrichtskonzept von „MABIKOM“<br />
Unterrichtseinstieg<br />
KÜ<br />
KÜ<br />
KÜ<br />
Lernprotokoll<br />
Checkliste<br />
Wahlmöglichkeiten:<br />
Aufgabenset<br />
Langfristige HA<br />
Blütenaufgaben<br />
Lernkontrolle
Checklisten<br />
• Zur Selbsteinschätzung der Lernenden vor einem Test bzw. zu<br />
Beginn und am Ende einer Selbstlerneinheit<br />
• Transparenz der Lernanforderungen<br />
• Chance zum Kompetenzerleben (Motivationswirkung!)<br />
• Variation: „Ich Kann…“-Formulierung oder Angabe konkreter<br />
Aufgaben mit gestufter subjektiver Einschätzung der<br />
Lösungswahrscheinlichkeit
3. Diagnoseinstrumente<br />
Checklisten als Instrument zur Selbstdiagnose für Schüler – Einsatz:<br />
• Lernergebnisdiagnose vor einer Klassenarbeit (ca. 2 Wochen)<br />
• Schüler schätzen ihr Basiswissen und -können selbst ein (ggf. Musteraufgabe)<br />
• Werden als langfristige Hausaufgabe von den Schülern bearbeitet<br />
• Schüler sammeln ihre bearbeiteten Übungsaufgaben für die Klassenarbeit<br />
• Keine Kontrolle der Checklisten (vor der Klassenarbeit)<br />
• Checklisten werden bei der Rückgabe der Klassenarbeit mitgebracht<br />
Checklisten als Instrument zur Selbstdiagnose für Schüler – Intentionen:<br />
• Lerngelegenheiten zur Selbsteinschätzung „Was kann ich“<br />
• Orientierung für das, was innerhalb des Themas wichtig ist: „Was muss ich können“<br />
• Fördern selbstverantwortliches Lernen (Zielsetzung, Übung, Beurteilung, …)<br />
• Können positive Emotionen bewirken (vor Klassenarbeit)<br />
• Fördern eigenverantwortlichen Umgang mit Basiskompetenzen
3. Diagnoseinstrumente
Unterrichtskonzept von „MABIKOM“<br />
Unterrichtseinstieg<br />
KÜ<br />
KÜ<br />
KÜ<br />
Lernprotokoll<br />
Checkliste<br />
Wahlmöglichkeiten:<br />
Aufgabenset<br />
Langfristige HA<br />
Blütenaufgaben<br />
Lernkontrolle
Hintergrund: Übungskonzept (ml 147, 2008)<br />
• Erste Übung<br />
mit Identifizierungs- und Realisierungsaufgaben für<br />
die neuen Stoffelemente (in unmittelbarer<br />
Verbindung mit der Einführung)<br />
• Vielfältige Übung (auch vertiefende<br />
Übung genannt)<br />
Vertiefend, binnendifferenzierend und als produktive<br />
bzw. „intelligente“ Übung gestaltet<br />
• Aufgabenset<br />
1.<br />
2.<br />
3.<br />
4<br />
5.________________<br />
6.<br />
7.<br />
8.________________<br />
9.<br />
10.<br />
(x--), (x-x)<br />
((-)-(-))<br />
(-x-)<br />
• Blütenaufgaben<br />
(xx-)<br />
(-xx)<br />
• Komplexe Übungen und Anwendungen<br />
Vernetzungen der aktuellen Stoffelemente mit<br />
bereits bekannten herstellen;<br />
Komplexität erhöhen und Transfer ermöglichen
Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben<br />
mit unterschiedlichen Anforderungen<br />
• Große Unterschiede im Arbeitstempo, Festigungsbedarf und im<br />
kognitiven Leistungsvermögen => Wahlmöglichkeiten<br />
• Organisatorisch:<br />
I. eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll<br />
in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (z.B. mindestens 5 von 10<br />
Aufgaben)<br />
II. Wahlmöglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit *, **, *** – gefordert<br />
sind z.B. 10 Sternchen – stelle selbst zusammen…<br />
Alle üben alles
Erste und vertiefende Übung zu<br />
Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen<br />
Wähle mindestens fünf der folgenden Aufgaben aus und löse sie (15min)<br />
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen:<br />
1. f(x) = x - 5<br />
2. f(x) = 2x + 6<br />
3. f(x) = - 5x – 2,5<br />
4. Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3<br />
5. Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten<br />
--------------------------------------------------------------------------------------------------<br />
6. Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an, die bei x = 4 ihre Nullstelle haben.<br />
7. Notiere die Gleichung einer linearen Funktion, die keine Nullstelle hat.<br />
8. Überlege Dir einen Sachverhalt, der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann,<br />
welche bei P(1;0) eine Nullstelle hat.<br />
------------------------------------------------------------------------------------------------<br />
9. Warum können lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben<br />
10. Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle für eine beliebige lineare Funktion:<br />
f(x) = mx + b und gib dazu evtl. notwendige Bedingungen für m,x und b an!
Kein gelungenes Beispiel für ein<br />
binnendifferenzierendes Aufgabenset zum nachhaltigen<br />
Lernen…
Ergebnisauswertung zu<br />
Aufgabensets<br />
• Eine Selbstkontrolle mit Musterlösung für die<br />
Basisaufgaben (erster Bereich)<br />
• Eine zentrale Sicherungsphase für die<br />
Regelstandardaufgaben (mittlerer Bereich)<br />
• detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben für alle<br />
meist nicht sinnvoll<br />
• Alternativ: eine Aufgabenbesprechung in „homogenen“<br />
Gruppen=><br />
Lösungszettel oder -Folien zur Verfügung stellen, die für<br />
Kleingruppen einen Gesprächsanlass darstellen können.
Unterrichtskonzept von „MABIKOM“<br />
Unterrichtseinstieg<br />
KÜ<br />
KÜ<br />
KÜ<br />
Lernprotokoll<br />
Checkliste<br />
Wahlmöglichkeiten:<br />
Aufgabenset<br />
Langfristige HA<br />
Blütenaufgaben<br />
Lernkontrolle
Beispiel Klasse 5<br />
Lena stellt Martin ein Zahlenrätsel: „Denke dir eine Zahl. Addiere<br />
nun 1 und multipliziere das Ergebnis mit 5. Subtrahiere jetzt 4<br />
von der letzten Zahl. Wenn du mir nun das Ergebnis sagst, sage<br />
ich dir, welche Zahl du dir gedacht hast!“<br />
a) Martin denkt sich die Zahl 6. Welches Ergebnis bekommt er<br />
heraus<br />
------------------<br />
b) Nun denkt sich Martin eine neue Zahl. Sein Ergebnis lautet<br />
jetzt 76. Welche Zahl hat er sich gedacht<br />
------------------<br />
c) Beschreibe, wie Lena aus Martins Ergebnis immer seine<br />
gedachte Zahl erhält.
Blütenaufgaben<br />
- drei bis fünf<br />
Teilaufgaben<br />
- steigender<br />
Schwierigkeitsgrad<br />
-gemeinsamer Kontext<br />
- evtl. zunehmende<br />
Öffnung
Blütenaufgaben mit aufsteigender Komplexität und Offenheit<br />
An der Anlegestelle einer großen Fähre steht:<br />
Karte 1 Person 50€<br />
Blockkarte 8 Personen 380€<br />
Blockkarte 20 Personen 900€<br />
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen<br />
b) Wie viele Karten bekommt man für 300€ <br />
a) (x x -)<br />
b) (- x x)<br />
c) (x - -)<br />
d) ((-) – (-))<br />
c) Für 24 Schüler rechnet Frank einen Preis von 1140€ aus. Maike<br />
meint, dass die Gruppe noch günstiger fahren kann. Hat Maike<br />
recht Begründe.<br />
d) Die Fährgesellschaft will eine Blockkarte für 50 Personen einführen. Was<br />
wäre ein angemessener Preis<br />
Quelle: Jordan, Univ. Kassel, 2004
Zielniveaus einer Blütenaufgabe<br />
Regelstandard<br />
(x--) schwierige<br />
Bestimmungsaufgabe<br />
oder<br />
Begründung<br />
(x-x)<br />
((-)-(-)) offene<br />
Problemstellung<br />
oder selbst eine<br />
Aufgabe<br />
erfinden (-x-)<br />
(xx-)<br />
Grundaufgabe<br />
(-xx)<br />
Umkehraufgabe<br />
Mindeststandard
Ergebnisauswertung zu einer<br />
Blütenaufgabe<br />
(x--) schwierige<br />
Bestimmungsaufgabe<br />
oder<br />
Begründung (xx)<br />
((-)-(-)) offene<br />
Problemstellung<br />
oder selbst eine<br />
Aufgabe<br />
erfinden (-x-)<br />
(xx-)<br />
Grundaufgabe<br />
(-xx)<br />
Umkehraufgabe<br />
Selbstkontrolle
Ergebnisauswertung zu einer<br />
Blütenaufgabe<br />
Besprechung im<br />
Plenum-<br />
Lernzuwachs für<br />
viele Schüler<br />
ermöglichen<br />
(x--) schwierige<br />
Bestimmungsaufgabe<br />
oder<br />
Begründung (xx)<br />
((-)-(-)) offene<br />
Problemstellung<br />
oder selbst eine<br />
Aufgabe<br />
erfinden (-x-)<br />
(xx-)<br />
Grundaufgabe<br />
(-xx)<br />
Umkehraufgabe
Zeitökonomische<br />
Ergebnisauswertung zu einer<br />
Blütenaufgabe<br />
(xx-)<br />
Grundaufgabe<br />
(x--) schwierige<br />
Bestimmungsaufgabe<br />
oder<br />
Begründung<br />
(x-x)<br />
(-xx)<br />
Umkehraufgabe<br />
((-)-(-)) offene<br />
Problemstellung<br />
oder selbst eine<br />
Aufgabe<br />
erfinden (-x-)<br />
Besprechung<br />
individuell nur mit<br />
denen, die es<br />
bearbeitet haben
Umgang mit<br />
Wahlmöglichkeiten<br />
• Eine realistische<br />
Selbsteinschätzung einzelner<br />
Schüler gelingt nicht immer<br />
• Die Bereitschaft leistungsstärkerer<br />
Lernender sich mit den<br />
schwierigeren Aufgaben<br />
auseinander zu setzen bleibt<br />
manchmal aus<br />
• Frustration bei schwächeren<br />
Schülern<br />
• Überforderung in den<br />
Auswahlsituationen<br />
• Erwartungshorizont beim<br />
Arbeiten mit Wahlaufgaben<br />
erstellen<br />
• günstiges Lernklima durch<br />
individuelle Rückmeldungen<br />
schaffen<br />
• Die eigene Auswahl üben<br />
(begründen und reflektieren<br />
lassen)
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bruder@<strong>math</strong>ematik.tu-darmstadt.de<br />
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