Aufbau eines Lasersystems bei 297 nm zur Einphotonenanregung ...

Aufbau eines Lasersystems bei 297 nm
zur Einphotonenanregung
von Rydbergzuständen in Rubidium
Diplomarbeit
in Experimentalphysik
von
Philipp Langer
durchgeführt
am Fachbereich Physik
der Technischen Universität Kaiserslautern
unter Anleitung von
Prof. Dr. Herwig Ott
April 2012

1. Gutachter: Prof. Dr. Herwig Ott
2. Gutachter: Prof. Dr. Georg von Freymann

Zusammenfassung
In dieser Diplomarbeit werden die Planung und der Aufbau eines Lasersystems zur
Einphotonenanregung von Rydbergzuständen in Rubidium präsentiert. Die benötigte
Wellenlänge von 297 nm wird durch die Frequenzverdopplung eines Farbstofflasers bei
594 nm erzeugt. Als frequenzverdoppelndes Medium kommt ein winkelphasenangepasster
CLBO-Kristall zum Einsatz. Mithilfe eines eigens angefertigten Ofens kann durch kontinuierliches
Heizen die Zerstörung des stark hygroskopischen Kristalls verhindert werden.
Die erreichbare Ausgangsleistung des Lasersystems beträgt ≈ 680 mW. Der Anteil der
konvertierten Leistung entspricht dabei 51%.
In der Arbeit werden die Konzeption und der Aufbau des Verdopplungsresonators
detailliert beschrieben und eine ausführliche Charakterisierung des Lasersystems dargestellt.
Beim Aufbau wurde großer Wert auf die Stabilisierung der Frequenzverdopplung
gelegt, wodurch eine hohe Stabilität des Lasers erreicht wird. Des Weiteren wird eine
Methode zur Stabilisierung des Farbstofflasers vorgestellt, die es gleichzeitig ermöglicht,
die Wellenlänge flexibel einzustellen. Um eine effektive Frequenzverdopplung zu erhalten,
wurde die optimale Kristalltemperatur in Abhängigkeit von der eingestellten Wellenlänge
bestimmt.

Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 9
2 Theorie 11
2.1 Quantisierte Atom-Licht-Wechselwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Rydberg-Atome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 Wechselwirkung zweier Atome mit beigemischtem Rydbergcharakter . . . 17
3 Theorie der Frequenzverdopplung 19
3.1 Nichtlineare Optik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2 Phasenanpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.3 Frequenzverdopplung gaußscher Strahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.4 Frequenzverdopplung in einem Überhöhungsresonator . . . . . . . . . . . 25
3.5 ABCD-Matrixformalismus für gaußsche Strahlen . . . . . . . . . . . . . . 28
4 Aufbau des Lasersystems 31
4.1 Planung der Frequenzverdopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.1.1 Auswahl des Kristalls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.1.2 Bestimmung der optimalen Kristalllänge . . . . . . . . . . . . . . 34
4.1.3 Berechnung der Resonatorgeometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2 Aufbau der Frequenzverdopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2.1 Temperaturstabilisierung für den Kristall . . . . . . . . . . . . . . 42
4.2.2 Aufbau des Resonators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.2.3 Stabilisierung des Resonators nach Pound-Drever-Hall . . . . . . . 45
5 Stabilisierung des Farbstofflasers 47
5.1 Der Farbstofflaser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.2 Leistungsmerkmale des Farbstofflasers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.3 Aufbau des Referenzlasers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.4 Stabilisierung des Referenzresonators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.5 Verstimmung der Laserfrequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6 Experimentelle Ergebnisse 61
6.1 Charakterisierung des Verdopplungsresonators . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.2 Temperaturabhängigkeit der Ausgangsleistung . . . . . . . . . . . . . . . 66
7 Ausblick 69
A Fotos 71
Literaturverzeichnis 73

Einleitung
Kapitel 1
Seit der Entwicklung des Lasers ist die kohärente Präparation von atomaren Zuständen
möglich. Insbesondere lassen sich Atome in definierte Rydbergzustände anregen. Das
Erforschen dieser hoch angeregten Zustände trug maßgeblich zum Verständnis vieler
Phänomene z.B. in der Astronomie [1] oder der Plasmaphysik [2, 3] bei. Bereits das
im Jahre 1913 von Nils Bohr postulierte Atommodell [4, 5, 6] sagt vorher, dass der
mittlere Kernabstand des Elektrons und damit das instantane elektrische Dipolmoment
quadratisch mit der Hauptquantenzahl n wächst. Aufgrund der geringen Wechselwirkung
zwischen Rydberg-Elektron und Kern lässt sich das Atom leicht von elektrischen
Feldern polarisieren [7]. Diese beiden Eigenschaften führen zu einer starken Van-der-
Waals-Wechselwirkung zwischen Rydberg-Atomen[8].
Durch die Methoden der Laserkühlung in Kombination mit einem Magnetfeldgradienten
ist es möglich, ein Ensemble von neutralen Atomen auf Temperaturen nahe
des absoluten Nullpunkts zu kühlen und über längere Zeiträume zu fangen [9, 10, 11].
Anschließend können die energiereichsten Atome mithilfe evaporativer Kühlverfahren
[12, 13] aus dem Ensemble entfernt werden, während die übrigen Atome bei einer niedrigeren
Temperatur thermalisieren. Auf diese Weise gelang 1995 die experimentelle Realisierung
[14, 15] der bereits 1925 vorhergesagten Bose-Einstein-Kondensation [16, 17].
Die Untersuchung von ultrakalten Quantengasen, in denen sich angeregte Rydberg-
Atome befinden, entwickelte sich seitdem zu einem bedeutsamen Forschungsgebiet der
Physik [18, 19, 20, 21]. In einem System ultrakalter Atome wird die Wechselwirkung
durch die S-Wellenstreuung bestimmt [22]. Befinden sich die ultrakalten Atome in einem
optischen Gitter, so ist der Abstand der Gitterplätze im Allgemeinen größer als
die S-Wellenstreulänge. Die Anregung von Rydbergzuständen in einem solchen System
ist aufgrund der starken Van-der-Waals-Wechselwirkung sowohl für die Quanteninformationsverarbeitung
[23, 24] als auch für die Erforschung des Bose-Hubbard-Modells
[25, 26] von großem Nutzen. Da auf der Zeitskala der Rydberg-Anregung keine thermische
Bewegung der Atome stattfindet, spricht man in diesem Zusammenhang vom Frozen
Rydberg Regime [27, 28, 29]. Um die Lebensdauer von Rydbergzuständen zu verlängern,
kann den Grundzustandsatomen durch eine Anregung von nichtresonantem Laserlicht
ein Rydbergcharakter beigemischt werden. Im Formalismus der Dressed States entstehen
auf diese Weise neue Eigenzustände des Systems, die sich aus einer Superposition des
Grundzustands und des angeregten Zustands zusammensetzen [30, 31, 32]. Der Anteil
der Beimischung lässt sich bei gegebener Laserleistung über die Verstimmung der Laserfrequenz
zur Frequenz des atomaren Übergangs einstellen [30]. Eine Beimischung des
9

1. Einleitung
Rydbergcharakters von einigen Prozent ist ausreichend, um theoretisch eine nachweisbare
Wechselwirkung zu induzieren [31]. In diesem Fall besteht der überlagerte Zustand
zum Großteil aus dem langlebigen Grundzustand, wodurch das System genügend Zeit
besitzt, um in ein thermisches Gleichgewicht zu kommen. Die Stärke der induzierten
Wechselwirkung wird bei gegebener Verstimmung von der Kopplung an den Rydbergzustand
bestimmt. Sie hängt damit zum einen vom Dipolmatrixelement des Übergangs
und zum anderen von der Intensität des Lasers ab.
Für die Anregung von Rydbergzuständen in 87 Rb-Atomen wird üblicherweise ein
Zweiphotonenprozess verwendet [21, 33, 34]. Die benötigten Wellenlängen sind durch
gängige Lasersysteme gut zugänglich. Ein entscheidender Nachteil des Zweiphotonenprozesses
ist die Photonenstreuung in den mittleren Zustand, die zum Aufheizen der
ultrakalten Atomwolke und damit zum Verlust der Atome aus der Falle führt [34, 21].
Eine Reduzierung der Photonenstreurate ist nur unter Inkaufnahme einer verringerten
effektiven Kopplung an den Rydbergzustand möglich. Um die Stärke der induzierten
Wechselwirkung zu vergrößern, wird eine Einphotonenanregung bei 297 nm benötigt. Da
der Einphotonenübergang an die P -Zustände koppelt, ist das Übergangsmatrixelement
zwar geringer, durch die nicht vorhandene Photonenstreuung lässt sich jedoch eine wesentlich
größere Wechselwirkung induzieren.
Das Thema der vorliegenden Diplomarbeit ist der Aufbau des Lasersystems für den
Einphotonenübergang. Die benötigte Wellenlänge von 297 nm wird durch die Frequenzverdopplung
eines Farbstofflasers bei 594 nm erzeugt. Um eine möglichst große Leistung
des Lasersystems zu erreichen, wurde ein Cäsium-Lithium-Borat (CLBO) Kristall
als frequenzverdoppelndes Medium verwendet. Eine besondere Herausforderung bei der
Handhabung von CLBO ist die starke Hygroskopie des Kristalls.
Die Arbeit gliedert sich in fünf Teile. Zu Beginn werden die theoretischen Grundlagen
zur Anregung von Rydbergzuständen erklärt. Im folgenden Kapitel wird das theoretische
Gerüst der Frequenzverdopplung vorgestellt. Die Planung und der Aufbau der Frequenzverdopplung
werden im nächsten Teil beschrieben. Insbesondere wird dabei auf einige
konzeptionelle Details eingegangen, die zu einer hohen Stabilität des Lasers führen. Die
Funktionsweise des Farbstofflasers, mit der die fundamentale Wellenlänge von 594 nm
zur Verfügung gestellt wird, ist Thema des fünften Kapitels. Ebenfalls wird in diesem
Teil eine Methode zur Stabilisierung des Farbstofflasers vorgestellt, die es gleichzeitig
ermöglicht, die Wellenlänge flexibel einzustellen. Zum Abschluss der Arbeit werden die
experimentellen Ergebnisse zur Charakterisierung des Lasersystems präsentiert.
10

Theorie
Kapitel 2
In diesem Kapitel werden die theoretischen Grundlagen zur Anregung von Rydbergzuständen
erklärt. Dazu wird im ersten Abschnitt eine quantenmechanische Darstellung
der Atom-Licht-Wechselwirkung präsentiert und anschließend deren Ergebnis in einer
semiklassischen Näherung reproduziert. Im zweiten Abschnitt werden die wesentlichen
Eigenschaften von Rydberg-Atomen erläutert und eine Methode vorgestellt, mit der
man die Radialwellenfunktion von atomaren Zuständen in Rubidium berechnen kann.
Zum Abschluss dieses Kapitels wird eine Theorie zur Wechselwirkung zweier Atome mit
beigemischtem Rydbergcharakter dargestellt.
2.1 Quantisierte Atom-Licht-Wechselwirkung
Das einmodige Lichtfeld, mit dem das Atom wechselwirken soll, wird im Folgenden durch
einen quantenmechanischen harmonischen Oszillator beschrieben. Dadurch ergibt sich
die Energie des elektrischen Feldes aus dem Hamiltonoperator
und beträgt
ˆHLicht = �ωL(â † â + 1
) (2.1.1)
2
En = �ωL(n + 1
), (2.1.2)
2
wobei n die Zahl der Anregungen in der Mode und ωL die Frequenz des Lichtfelds ist.
Für die Leiteroperatoren â und â † gilt:
â|n〉 = √ n |n − 1〉 (2.1.3)
â † |n〉 = √ n + 1 |n + 1〉. (2.1.4)
Das Atom wird durch ein Zweiniveausystem mit dem Grundzustand |1〉 (Energie E1 ≡ 0)
und dem angeregten Zustand |2〉 (Energie E2 = �ωA) beschrieben. Der Hamiltonoperator
für das Atom beträgt
ˆHAtom = �ωAˆσ † ˆσ, (2.1.5)
wobei die Operatoren für die atomaren Zustände wie folgt definiert sind:
ˆσ = |1〉〈2| (2.1.6)
ˆσ † = |2〉〈1|. (2.1.7)
11

2. Theorie
Unter Anwendung der Dipol- 1 und Drehwellennäherung 2 ergibt sich der Hamiltonope-
rator für die Wechselwirkung zwischen Atom und Lichtfeld nach [30] zu:
ˆHww =
Die Rabifrequenz Ω0 =
� �ωL
2ɛ0V ɛ · d (âˆσ† + â † ˆσ) = �Ω0
2 (âˆσ† + â † ˆσ). (2.1.8)
� 2ωL
�ɛ0V
ɛ · d ist ein Maß für die Kopplungsstärke zwischen Atom
und Licht. Dabei ist ɛ die Polarisation des Lichtfelds, d das elektrische Dipolmoment des
Atoms und V das Modenvolumen. Der Hamiltonoperator, mit dem die Kopplung eines
Zweiniveausystems an einen quantenmechanischen harmonischen Oszillator beschrieben
wird, setzt sich aus den drei eingeführten Operatoren zusammen und wird als Jaynes-
Cummings-Hamiltonian bezeichnet. Er ergibt sich zu:
Bare States und Dressed States
ˆHJC = �ωL(â † â + 1
2 ) + �ωAˆσ † ˆσ + �Ω0
2 (âˆσ† + â † ˆσ). (2.1.9)
Um die Eigenzustände von ˆ HJC zu bestimmen, wird zunächst die Summe ˆ HAtom + ˆ HLicht
betrachtet. Da die Operatoren auf verschiedenen Hilberträumen operieren, ergeben sich
die Eigenvektoren als Tensorprodukt zu |1, n + 1〉 = |1〉 ⊗ |n + 1〉 und |2, n〉 = |2〉 ⊗ |n〉.
Diese Eigenzustände werden Bare States genannt. Aus der Summe der Energien der
beiden Hamiltonoperatoren berechnen sich die Energien der Bare States zu:
E1,n+1 = �ωL(n + 1 + 1/2) (2.1.10)
E2,n = �ωA + �ωL(n + 1/2) (2.1.11)
Für die Energiedifferenz zwischen den beiden Zuständen ergibt sich:
∆E = E2,n − E1,n+1 = �(ωA − ωL) = �δ. (2.1.12)
Die Verstimmung δ gibt die Größe der Frequenzdifferenz ωA − ωL an. Man erkennt
anhand der Gleichung (2.1.12), dass für δ = 0 die beiden Zustände entartet sind.
Unter Berücksichtigung der Wechselwirkung zwischen Atom und Licht ergibt sich
der Hamiltonoperator für das gekoppelte System zu
�
ωL(n + ˆHJC = �
3
2 )
√ Ω0 n + 1 2
√ Ω0 n + 1
2
ωA + ωL(n + 1
2 )
�
, (2.1.13)
mit den Energieeigenwerten (2.1.10) und (2.1.11) des ungestörten Systems auf der Hauptdiagonalen
und der Kopplung
12
〈2, n| ˆ Hww|1, n + 1〉 = �Ω0 √
n + 1 (2.1.14)
2
1Da die Wellenlänge des Lichts wesentlich größer als die Ausdehnung eines einzelnen Atoms ist,
wird die räumliche Veränderung des elektrischen Felds über das Atom hinweg vernachlässigt.
2engl.: Rotating Wave Approximation, kurz: RWA. Da eine nahresonante Atom-Licht-
Wechselwirkung angenommen wird (ωL ≈ ωA) tragen die Terme ωL + ωA kaum zu einer Kopplung
im Zweiniveausystem bei und können vernachlässigt werden.

|2, n〉
2.1. Quantisierte Atom-Licht-Wechselwirkung
�δ �Ω
|1, n + 1〉
Bare States Dressed States
|+, n〉
|−, n〉
Abbildung 2.1: Darstellung der Energieniveaus des ungekoppelten Systems von Atom und Licht
(Bare States) für eine Verstimmung δ und des gekoppelten Systems (Dressed States) mit der
generalisierten Rabifrequenz Ω.
auf der Nebendiagonalen. Diagonalisiert man den Operator (2.1.13), so erhält man die
Eigenwerte des gekoppelten Systems:
E+/− = �ωA
2 + �ωL(n + 1) ± �Ω
, (2.1.15)
2
mit der generalisierten Rabifrequenz Ω = � Ω 2 0(n + 1) + δ 2 . Für die zugehörigen Eigenzustände
erhält man nach [30]:
|+, n〉 = sin θ |1, n + 1〉 + cos θ |2, n〉
mit dem Mischungswinkel
tan(2θ) = − Ω0
√
n + 1
δ
|−, n〉 = cos θ |1, n + 1〉 − sin θ |2, n〉, (2.1.16)
0 ≤ 2θ < π. (2.1.17)
Die Eigenzustände des gekoppelten Systems bezeichnet man als Dressed States. Anhand
der Gleichung (2.1.15) erkennt man, dass sich die Energien der Dressed States symmetrisch
um den Mittelpunkt der Energielücke der Bare States aufspalten (Abbildung 2.1).
Die Größe der Aufspaltung beträgt �Ω.
Semiklassische Näherung
Im Rahmen der semiklassischen Näherung wird das Licht als elektromagnetische Welle
beschrieben und koppelt so über das elektrische Feld an die Ladung der Atom-
Elektronen. Diese Näherung ist gültig, wenn die Mode des Lichtfelds so stark besetzt
ist, dass die Absorption eines Photons vernachlässigt werden kann. Für das elektrische
Feld des Lichts gilt:
E(t) = ɛE0 cos(ωLt), (2.1.18)
mit dem auf 1 normierten Polarisationsvektor ɛ und der Amplitude E0. Für das atomare
Zweiniveausystem gelten dieselben Überlegungen wie für die quantenmechanische
13

2. Theorie
Herleitung. Der Hamiltonoperator für die Wechselwirkung zwischen Licht und Atom ist
unter Voraussetzung der Dipolnäherung gegeben durch:
ˆHww = −d · E(t), (2.1.19)
mit dem elektrischen Dipoloperator d = −er. Die Kopplung des Systems wird durch die
Rabifrequenz ausgedrückt. Sie beträgt:
Ω0 = eE0
�
dE0
〈2|ɛ · r|1〉 = . (2.1.20)
�
Der Hamiltonoperator für das gekoppelte System ergibt sich nach der Transformation
in ein Koordinatensystem, das mit der Frequenz ωL des Lichts rotiert, zu:
ˆHJC = �
2
Als Energieeigenwerte des Systems erhält man:
� �
0 Ω0
. (2.1.21)
Ω0 2δ
E+/− = �
(δ ± Ω), (2.1.22)
2
mit der generalisierten Rabifrequenz Ω = � Ω 2 0 + δ 2 . Im Gegensatz zur quantenmechanischen
Herleitung entfällt der Faktor (n + 1), der die mittlere Besetzungszahl der
Photonen im Lichtfeld angibt. Die zu den Energien (2.1.22) gehörenden Eigenvektoren
entsprechen denen der quantenmechanischen Herleitung, jedoch entfällt der Faktor
√ n + 1 im Mischungswinkel.
2.2 Rydberg-Atome
Atome, bei denen sich mindestens ein Außenelektron in einem angeregten Zustand mit
hoher Hauptquantenzahl n befindet, werden als Rydberg-Atome bezeichnet. Die große
Bedeutung von Rydbergzuständen wird klar, wenn man die von Bohr postulierten Bahnradien
eines Elektrons im Coulombpotential eines Kerns der Ladung Z betrachtet [35]:
mit dem Bohrschen Radius
r = a0
a0 =
n2 , (2.2.1)
Z
2 4πɛ0�
. (2.2.2)
mee2 Dabei bezeichnet e die Elementarladung, me die Masse des Elektrons und ɛ0 die Dielektrizitätskonstante.
Man erkennt, dass die Atomgröße mit wachsender Hauptquantenzahl
n quadratisch zunimmt. Durch das entstehende große instantane Dipolmoment kann
ein Rydberg-Atom leicht an elektrische Felder oder andere Rydberg-Atome koppeln.
14

2.2. Rydberg-Atome
Die Bindungsenergie eines Elektrons im Rydbergzustand nimmt mit größer werdender
Hauptquantenzahl quadratisch ab:
mit der Rydbergenergie
Ry =
En = −Ry Z2
, (2.2.3)
n2 4 mee
8ɛ2 ≈ 13,6 eV. (2.2.4)
2
0h
In Tabelle 2.1 sind die wesentlichen Eigenschaften von Rydberg-Atomen in Abhängigkeit
von der Hauptquantenzahl n zusammengefasst.
Tabelle 2.1: Grundlegende Eigenschaften von Rydberg-Atomen in Abhängigkeit von der Hauptquantenzahl
n [8].
Eigenschaft n-Abhängigkeit
Energieabstand benachbarter Zustände n −3
Bindungsenergie n −2
Mittlerer Bahnradius n 2
Dipolmoment n 2
Lebensdauer n 3
Geometrischer Wirkungsquerschnitt n 4
Polarisierbarkeit n 7
Numerische Berechnung der Radialwellenfunktion für atomare Zustände in
Rubidium
Um Parameter wie den Einstein-A-Koeffizienten oder die Rabifrequenz eines atomaren
Übergangs in Rubidium zu berechnen, wurde in Zusammenarbeit mit Thomas Niederprüm
ein Programm zur numerischen Berechnung der Radialwellenfunktion des Elektrons
in Wasserstoff und Rubidium erstellt. Grundlage des Programms ist die Arbeit
von Andreas Koglbauer [36]. Zur Berechnung des Radialteils der Schrödingergleichung
wurde das Numerov-Verfahren verwendet [37]. Befindet sich ein Alkali-Atom in einem
Rydbergzustand, so kann dieses aufgrund der Abschirmung der kernnahen Elektronen
in guter Näherung als wasserstoffähnliches Atom beschrieben werden. Durch die endliche
Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Valenzelektrons am Ort des Kerns ergibt sich
eine Abweichung vom Coulombpotential, die mithilfe einer effektiven Polarisierbarkeit
des Kerns beschrieben werden kann. Das Potential nimmt die folgende Form an:
V (r) = 1 α
+ . (2.2.5)
r2 r4 Die Polarisierbarkeit des Kerns beträgt für Rubidium nach [38] α = 9,078. Um die Energiewerte
der Zustände zu berechnen, wird im Rahmen der Quantendefekt-Theorie [39]
15

2. Theorie
die effektive Quantenzahl n ∗ = n − δnl eingeführt, wobei der Quantendefekt δnl mit der
erweiterten Rydberg-Ritz-Formel [40] berechnet werden kann. Da die Aufenthaltswahrscheinlichkeit
des Elektrons am Ort des Kerns auch vom Drehimpulszustand abhängt,
ist der Quantendefekt sowohl von n als auch von der Drehimpulsquantenzahl l abhängig.
Die Energie des Zustands beträgt:
En = − Ry
. (2.2.6)
n∗2 Sind das Potential (2.2.5) und die Energien Eni der an einem betrachteten Dipolübergang
beteiligen Zustände bekannt, können die zugehörigen Radialwellenfunktionen Rn1,l1(r)
und Rn2,l2(r) durch numerisches Lösen des Radialteils der Schrödingergleichung berechnet
werden. Das reduzierte Dipolmatrixelement µr ergibt sich aus der Kopplung der
Radialwellenfunktionen zu:
µr = 〈Rn1,l1(r)|e · r|Rn2,l2(r)〉 = e
� ∞
0
Rn1,l1(r)rRn2,l2(r)dr. (2.2.7)
Da das Überlappintegral der Wellenfunktionen auch vom Überlapp der Winkelanteile
der Wellenfunktionen abhängt, muss zur Berechnung des Übergangsmatrixelements d12
das reduzierte Matrixelement µr mit einem Faktor β, der sich aus dem Wigner-Eckart-
Theorem [41] ergibt, multipliziert werden:
mit
d12 = βµr, (2.2.8)
β = � Max(l1, l2) � � � �
j1 1 j2 l1 l2 1
(2j1 + 1)(2j2 + 1)
−m1 q m2 j2 j1 s
�
. (2.2.9)
Dabei bezeichnen li, ji, mi die Quantenzahlen der Zustände und s = 1/2 den Spin.
Der Ausdruck in den runden Klammern ist das Wigner-3j-Symbol, der Ausdruck in
den geschwungenen Klammern das Wigner-6j-Symbol. Über den Parameter q geht die
Polarisation des Lichts, durch welches die Zustände miteinander gekoppelt werden, ein 3 .
Ist das Diplomatrixelement für einen Übergang mit der Energiedifferenz ∆E bekannt,
lässt sich der Einstein-A-Koeffizient nach [42] wie folgt berechnen:
A12 = 2
3ɛ0h
� 2π∆E
hc
� 3
|d12| 2 . (2.2.10)
Die Rabifrequenz des Übergangs kann bei gegebener Intensität I = 1
2 ɛ0cE 2 0 des Lichts
mithilfe der Gleichung (2.1.20) berechnet werden. Mithilfe der Gleichung (2.2.10) kann
die Rabifrequenz auch durch den Einstein-A-Koeffizienten ausgedrückt werden:
�
3IA12
Ω0 = hc
. (2.2.11)
2π(∆E) 3
16
3 rechts-zirkular (q = −1), linear (q = 0) oder links-zirkular (q = +1) polarisiert.

Energie/� [MHz]
400
350
300
250
200
150
100
2.3. Wechselwirkung zweier Atome mit beigemischtem Rydbergcharakter
|RR〉
50
0
|GG〉
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
Radius r [µm]
(a) Energieniveaus
Energie/� [kHz]
10
8
6
4
2
E0
|GG〉
0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
Radius r [µm]
(b) Vergrößerte Darstellung
Abbildung 2.2: Gezeigt sind die aus (2.3.1) berechneten Energieeigenwerte in Abhängigkeit vom
Abstand r der Atome. Für die Berechnung wurde eine repulsive Van-der-Waals-Wechselwirkung
der Form c6/r 6 mit c6 = 500 MHz · µm 6 angenommen. Die Rabifrequenz beträgt 10 MHz, die
Verstimmung δ = ωA − ωL = 50 MHz.
In [34] wurde gezeigt, dass die Genauigkeit der berechneten Werte ausreichend ist, um
die Größenordnung der im Experiment mit Rydbergzuständen erwarteten Rabifrequenzen
abzuschätzen. Dazu wurden die strahlungsbedingten Lebensdauern der Zustände
zwischen n = 6 und n = 90 berechnet und mit Literaturwerten verglichen.
2.3 Wechselwirkung zweier Atome mit
beigemischtem Rydbergcharakter
Da ein Dressed State aus einer Superposition des Grundzustands und des angeregten
Zustands besteht (2.1.16), ist es möglich, durch Einstrahlen von nicht-resonantem Laserlicht
den Grundzustandsatomen einen Rydberg-Charakter beizumischen. So besteht beispielsweise
der Zustand |−, n〉 für eine Rabifrequenz von 10 MHz und eine Verstimmung
von 50 MHz zu 99% aus dem Grundzustand des Atoms und zu 1% aus dem angeregten
Zustand. Durch die Langlebigkeit des Grundzustands erhöht sich die Lebensdauer
des überlagerten Zustands auf bis zu 10 ms [31]. Aufgrund des großen Dipolmoments
eines Rydberg-Atoms genügt das Beimischen eines kleinen Anteils an Rydbergcharakter,
um eine Wechselwirkung der Atome zu induzieren. Der überlagerte Zustand soll im
Folgenden aus einer Superposition des Grundzustands |g〉 und des Rydbergzustands |r〉
bestehen. Betrachtet man die Wechselwirkung zweier Atome mit beigemischtem Rydbergcharakter,
so erhält man in der Basis |gg〉, 1/ √ 2(|gr〉 + |rg〉), |rr〉 nach [31] den
Hamiltonoperator:
⎛
0
ˆH
⎜ Ω0
= � √ ⎝ 2
0
Ω0
√ 2
δ
0
Ω0
√ 2
Ω0
√ 2 2δ + Ûww
⎞
⎟
⎠ , (2.3.1)
mit dem Wechselwirkungsoperator Ûww, der Rabifrequenz Ω0 und der Verstimmung
δ. Für Ûww = 0 erhält man die Eigenwerte und Eigenvektoren des ungestörten Zwei-
17

2. Theorie
Atom-Systems. Diagonalisiert man den Hamiltonoperator (2.3.1), so erhält man die in
Abbildung 2.2(a) dargestellten Energieeigenwerte des wechselwirkenden Systems |GG〉
und |RR〉 in Abhängigkeit vom Abstand r der Atome. Für Ûww wurde eine repulsive
Van-der-Waals-Wechselwirkung c6/r 6 mit c6 = 500 MHz · µm 6 [31] angenommen. Die
Rabifrequenz beträgt 10 MHz, die Verstimmung δ = ωA − ωL = 50 MHz. In Abbildung
2.2(b) ist eine detaillierte Darstellung der Energie des Grundzustands |GG〉 gezeigt.
Man erkennt eine r-Abhängigkeit der Energie in einem Bereich von r ≈ 0,5 µm bis
r ≈ 3,5 µm. Die Unabhängigkeit der Energie von r für Radien kleiner als 0,5 µm ist
eine Folge des Blockade-Effekts. Befindet sich ein Atom in einem Rydbergzustand, so
sorgt der starke Wechselwirkungsterm Ûww für eine Energieverschiebung des zweifach
angeregten Rydbergzustands, wodurch die Kopplung in diesen Zustand durch das Laserlicht
nicht mehr möglich ist. Dadurch reduziert sich der Anteil der |rr〉-Komponente
der Zwei-Atom-Wellenfunktion. Die wechselwirkungsbedingte Energieverschiebung E0
des Grundzustands ergibt sich zu E0 ≈ (1/8)(Ω 4 0/δ 3 ) [31] und beträgt ungefähr 10 kHz.
In Experimenten mit ultrakalten Atomen ist die Größenordnung der Wechselwirkung
für Grundzustandsatome durch die S-Wellenstreuung gegeben. Für Temperaturen von
100 nK beträgt sie kBT/� = 15 kHz. Für eine messbare Wechselwirkung der Atome mit
beigemischtem Rydbergcharakter muss E0 in derselben Größenordnung liegen. Aufgrund
der Proportionalität der Energie E0 zur vierten Potenz von Ω0, ist die Stärke der Kopplung
bei gegebener Verstimmung das entscheidende Kriterium. In vielen Experiementen
mit ultrakalten Rubidium-Atomen werden die Rydbergzustände mit einem Zweiphotonenprozess
angeregt. Für das in [34] beschriebene Lasersystem erhält man aufgrund der
Photonenstreuung in den mittleren Zustand für die Anregung eines Rydbergzustands mit
n = 43 lediglich eine Rabifrequenz von 230 kHz. Dies ergibt bei einer Verstimmung von
δ = 5Ω0 = 1,15 MHz eine Wechselwirkungsenergie von E0 = 0,23 kHz. Um die Kopplung
an einen Rydbergzustand zu verstärken und somit die benötigte Wechselwirkungsenergie
in der Größenordnung von Kilohertz zu erreichen, kann der Rydbergzustand mit einem
Einphotonenprozess anregt werden. Die benötigte Übergangswellenlänge für Rubidium-
Atome beträgt 297 nm. Der Aufbau eines solchen Lasersystems bei 297 nm wird in den
folgenden Kapiteln beschrieben. In Tabelle 2.2 ist das in [34] beschriebene Lasersystem
mit dem im Rahmen dieser Arbeit aufgebauten Lasersystem verglichen.
18
Tabelle 2.2: Vergleich zweier Lasersysteme zur Anregung von Rydbergzuständen in Rubidium.
Das Lasersystem für den Zweiphotonenübergang wird in [34] beschrieben. Verglichen wurde die
Anregung in einen Rydbergzustand mit n = 43. Die Rabifrequenzen wurden mit dem in Abschnitt
2.2 vorgestellten Programm berechnet. Für die Verstimmung wurde ein Wert von δ = 5·Ω0 gewählt.
Anregungsart Laserintensität Ω0 [MHz] δ [MHz] E0 [kHz]
Zweiphotonenübergang
P780nm = 15 mW (w = 1 mm)
P480nm = 120 mW (w = 40 µm)
0,23 1,15 0,23
Einphotonenübergang P297nm = 500 mW (w = 40 µm) 10 50 10

Theorie der Frequenzverdopplung
Kapitel 3
Die im vorigen Kapitel geforderte Wellenlänge von 297 nm für die Einphotonenanregung
von Rydbergzuständen in Rubidium wird mithilfe der Frequenzverdopplung eines Lasers
bei 594 nm realisiert. In diesem Kapitel wird im ersten Teil auf die theoretischen Grundlagen
der Frequenzverdopplung eingegangen. Im zweiten Teil wird die Phasenanpassung
in nichtlinearen Kristallen erläutert. Um die Lichtemission von Lasern zu beschreiben,
bedient man sich des Konzepts der gaußschen Strahlen. Im dritten Abschnitt wird die
Theorie zur Frequenzverdopplung von gaußschen Strahlen erklärt. Anschließend wird
die Methode zur Frequenzverdopplung in einem Überhöhungsresonator vorgestellt. Im
letzten Teil dieses Kapitels wird auf den ABCD-Matrixformalismus eingegangen, mithilfe
dessen die Propagation eines Gaußstrahls durch optische Komponenten berechnet
werden kann.
3.1 Nichtlineare Optik
Durchläuft eine elektromagnetische Welle einen Festkörper, so werden im klassischen
Modell des gedämpften harmonischen Oszillators die Elektronen der Atome durch das
Lichtfeld E zu Schwingungen angeregt. Für genügend kleine elektrische Feldstärken sind
die im Medium erzeugten Komponenten Pi der dielektrischen Polarisation
�
(3.1.1)
Pi = ɛ0
j
χijEj
linear von E abhängig. Dabei sind χij die Komponenten des Tensors ˜χ der elektrischen
Suszeptibilität im jeweiligen Medium. Die Frequenz ω der einlaufenden elektromagnetischen
Welle ist in den meisten Fällen sehr viel kleiner als die kleinste Resonanzfrequenz
des Festkörpers, weshalb ˜χ als frequenzunabhängig angenommen wird [43]. Höhere
Lichtintensitäten, wie sie z.B. mit Lasern erreicht werden, führen zu nichtlinearen Termen
der Polarisation P . Die dielektrische Polarisation ergibt sich nun, bis zur zweiten
Ordnung, zu:
�
Pi = ɛ0
�
�
χ (1)
ij Ej + �
j
j,k
χ (2)
ijk EjEk
, (3.1.2)
wobei χ (n) ein Tensor (n+1)-ter Stufe ist. Den zweiten Term der Polarisation bezeichnet
man als nichtlineare Polarisation zweiter Ordnung. Obwohl χ (1) ≫ χ (2) kann dieser für
19

3. Theorie der Frequenzverdopplung
große Feldstärken, d.h. bei hohen Intensitäten, eine wesentliche Rolle spielen.
Setzt man für das Lichtfeld eine ebene Welle der Form
E(r, t) = E(r) · e iωt + c.c. (3.1.3)
an, so erhält man für die Polarisation einen linearen und einen nichtlinearen Anteil:
mit:
P (L)
i (r, t) = ɛ0
P (NL)
i (r, t) = ɛ0
�
j
�
j,k
Pi(r, t) = P (L)
i (r, t) + P (NL)
i (r, t), (3.1.4)
χ (1) �
ij Ej(r) · e iωt + c.c. �
(3.1.5)
χ (2) �
ijk Ej(r)E ∗ k(r) + Ej(r)Ek(r) · e i(2ω)t + c.c. � . (3.1.6)
Der nichtlineare Anteil P (NL) der Polarisation setzt sich ebenfalls aus zwei Termen zusammen.
Neben dem ersten Term, welcher ein zeitunabhängiges statisches elektrisches
Feld im Kristall beschreibt, erhält man einen zweiten Term, der mit der doppelten Frequenz
des anregenden Lichtfelds oszilliert. Für die Amplitude erhält man:
Pi(2ω) = ɛ0χ (2)
ijk EjEk. (3.1.7)
Die explizite Ortsabhängigkeit muss dabei nicht weiter berücksichtigt werden. Diese
Komponente der Polarisation beschreibt wiederum eine Quelle für elektromagnetische
Strahlung mit der doppelten Frequenz der anregenden Welle und bildet damit die Grundlage
der Frequenzverdopplung. Die anregende Welle bezeichnet man in diesem Kontext
als Fundamentalwelle. Der Prozess der Frequenzverdopplung wird auch die Erzeugung
der zweiten Harmonischen 1 genannt. Für eine vorgegebene Propagations- und Polarisationsrichtung
vereinfacht sich (3.1.7) nach [43] zu:
P (2ω) = 2ɛ0deffE(ω) 2 . (3.1.8)
Die Größe deff wird als die effektive Nichtlinearität des Materials bezeichnet. Damit
sich die von den Atomen erzeugten Anteile der harmonischen Welle zu einer Welle mit
genügend großer Amplitude überlagern können, müssen deren Phasen an die der einlaufenden
Welle angepasst werden.
3.2 Phasenanpassung
Im vorigen Abschnitt wurde gezeigt, dass eine elektromagnetische Welle der Frequenz ω
in Medien 2 mit χ (2) �= 0 atomare Dipole induziert, welche Elementarwellen mit doppelter
Frequenz 2ω abstrahlen. Die erzeugten Wellen propagieren aufgrund der Dispersion
20
1 engl.: second harmonic generation, kurz SHG.
2 Medien, in denen χ (2) �= 0 ist, werden als nichtlineare Medien bezeichnet.

z
optische Achse
θ
k
na(ω) na(2ω) no(ω) no(2ω)
x
3.2. Phasenanpassung
Abbildung 3.1: Schnitt durch das Indexellipsoid für einen optisch negativ einachsigen Kristall.
Gezeigt ist die Phasenanpassung, d.h. die Anpassung des Winkels θ zwischen der Ausbreitungsrichtung
k und der optischen Achse, sodass der außerordentliche Brechungsindex bei der Frequenz
2ω gleich dem ordentlichen Brechungsindex bei der Frequenz ω ist.
n(ω) des Mediums im Allgemeinen mit einer anderen Phasengeschwindigkeit v2 durch
das Medium als der Geschwindigkeit v1 der einlaufenden Welle. Damit sich die harmonischen
Wellen konstruktiv überlagern, müssen diese mit derselben Geschwindigkeit
wie die Erregerwelle das Medium durchlaufen. Die Bedingung für die Phasenanpassung
ergibt sich damit zu:
n(ω) = n(2ω). (3.2.1)
Diese Bedingung kann durch die Doppelbrechung in anisotropen Medien erfüllt werden.
In solchen Medien ist der Brechungsindex n nicht nur von der Frequenz ω, sondern
auch von der Richtung des E-Feld Vektors und damit von der Polarisation abhängig.
Betrachtet man in einem Hauptachsensystem (n1, n2, n3) der Brechungsindizes Vektoren
n = (nx, ny, nz), so beschreiben deren Endpunkte ein Indexellipsoid der Form:
n 2 x
n 2 1
+ n2y n2 +
2
n2z n2 3
= 1. (3.2.2)
Kristalle, für die n3 < n1 = n2 gilt, heißen optisch negativ einachsige Kristalle 3 . Ihr
Indexellipsoid ist rotationssymmetrisch um die Hauptachse z. Als optische Achse wird
diejenige Ausbreitungsrichtung k der Welle bezeichnet, für die der Brechungsindex unabhängig
von ihrer Polarisation ist. Definiert man für einen optisch negativ einachsigen
Kristall die z-Richtung entlang der optischen Achse, erhält man den in Abbildung 3.1
gezeigten Schnitt durch sein Indexellipsoid. Für Polarisationskomponenten, bei denen
E senkrecht zur x-z-Ebene orientiert ist, erhält man einen ordentlichen Brechungsindex
no(ω), der nicht von der Ausbreitungsrichtung k der einlaufenden Welle abhängt.
3 Ein solcher Kristall wird für den Aufbau der Frequenzverdopplung verwendet.
21

3. Theorie der Frequenzverdopplung
z
optische Achse
θ
na(ω)
k
no(ω)=na(2ω)
no(2ω)
Abbildung 3.2: Gezeigt ist ein Schnitt durch ein Indexellipsoid wie in Abbildung 3.1. In manchen
Kristallen ist es möglich die Brechungsindizes über die Temperatur so zu verändern, dass man die
Phasenanpassung no(ω) = na(2ω) unter einem Winkel von θ = 90� erhält.
Hingegen erhält man für Polarisationskomponenten, bei denen E in der x-z-Ebene liegt
einen außerordentlichen Brechungsindex na(θ, ω), welcher vom Winkel θ zwischen der
optischen Achse und k abhängt. Man erkennt, dass eine ausgezeichnete Ausbreitungsrichtung
k existiert, für die die Bedingung der Phasenanpassung mit
x
na(2ω) = no(ω) (3.2.3)
erfüllt ist. Die Anpassung des Winkels θ, sodass (3.2.3) gilt, nennt man Winkelphasenanpassung
oder kritische Phasenanpassung. Wird in einem einachsigen Kristall die
fundamentale Welle in eine zu ihr orthogonal polarisierte harmonische Welle umgewandelt,
spricht man von Typ-I Phasenanpassung 4 . In doppelbrechenden Kristallen sind für
einen außerordentlichen Strahl die Ausbreitungsrichtung k und die Richtung des Energieflusses
S im Allgemeinen nicht mehr parallel, sondern schließen den Walk-Off-Winkel
ρ(θ) ein. Im Kristall laufen somit die fundamentale und die harmonische Welle räumlich
auseinander. Diese Tatsache verringert zum einen das Volumen, in dem sich die beiden
Wellen überlagern und somit auch den Anteil der umgewandelten Leistung (Konversionseffizienz),
zum anderen verschlechtert sich aufgrund von Fernfeldinterferenzen die
Strahlqualität des erzeugten Strahls.
Der Walk-Off-Winkel verschwindet, wenn k orthogonal zur optischen Achse orientiert
ist. Da der Brechungsindex n für viele Kristalle temperaturabhängig ist, ist es oft
möglich eine Phasenanpassung na(2ω, θ=90�) = no(ω) über die Temperatur einzustellen.
In diesem Fall spricht man von Temperaturphasenanpassung oder nichtkritischer
Phasenanpassung (siehe Abbildung 3.2).
22
4 Bei Typ-II Phasenanpassung werden zwei zueinander orthogonal polarisierte Photonen der fundamentalen
Welle zu einem Photon der Harmonischen umgewandelt.

w(z)
w
-w
3.3. Frequenzverdopplung gaußscher Strahlen
Phasenfront
1/e 2 1 I(r) 0 z0 z
2w0
(a) Intensitätsverteilung (b) Propagation des Strahlradius
2 √ 2ω0
Abbildung 3.3: Intensitätsverteilung (a) und Verlauf des Strahlradius (b) der Grundmode eines
Gaußstrahls. Die Intensitätsverteilung ist radialsymmetrisch um die Ausbreitungsrichtung z. Der
Strahlradius w definiert den radialen Abstand, bei dem die Intensität auf 1/e 2 abgefallen ist. Die
Größe w0 bezeichnet die Strahltaille.
3.3 Frequenzverdopplung gaußscher Strahlen
Wie in Abschnitt 3.1 beschrieben wächst die Polarisation P (2ω), welche für die Erzeugung
der Harmonischen verantwortlich ist, quadratisch mit dem E-Feld der Fundamentalwelle
(3.1.8). Um eine höhere Konversion zu erzielen, ist es daher sinnvoll durch den
Kristall zu fokussieren. Das Lichtfeld wird im Folgenden durch die gaußsche Strahlenoptik
beschrieben, welche auch die Wellennatur des Lichts berücksichtigt. Der Gaußstrahl
ist eine Lösung der paraxial genäherten Helmholtz-Gleichung. Das elektrische Feld der
Grundmode, in Abhängigkeit vom radialen Abstand r entlang der Ausbreitungsrichtung
z, wird durch seine komplexe Amplitude definiert [61]:
E(r, z) = E0
w0
w(z) e−r2
�
1
w2 (z) +i
�
k
2R(z)
mit dem Strahlparameter q(z):
1
q(z)
w0
e i(ζ(z)−kz) = E0
w(z)
= 1
R(z)
e−i kr2
2q(z) e i(ζ(z)−kz) , (3.3.1)
2
− i . (3.3.2)
k w(z) 2
Dabei beschreibt R(z) die Krümmung der Phasenfronten und ζ(z) die Gouy-Phase.
Für die um die Ausbreitungsrichtung z radialsymmetrische Intensität eines Gaußstrahls
erhält man:
I(r) = I0e −2r2 /w(z) 2
. (3.3.3)
23

3. Theorie der Frequenzverdopplung
Die Größe w(z) definiert den Strahlradius, bei dem die Intensität auf 1/e2 abgefallen ist.
Für ihn gilt:
�
� �2 λz
w(z) = w0 1 + . (3.3.4)
Dabei bezeichnet λ die Wellenlänge des Lichts und w0 der Strahlradius im Fokus. Die
Intensitätsverteilung eines Gaußstrahls sowie der Verlauf seines Strahlradius ist in Abbildung
3.3 dargestellt. Die Größe z0 bezeichnet die Rayleighlänge. Sie entspricht der
Distanz entlang z, die der Laserstrahl benötigt, um seine Querschnittsfläche ausgehend
von der Strahltaille zu verdoppeln. Sie berechnet sich zu:
πw 2 0
z0 = πw2 0
. (3.3.5)
λ
Die Konversionseffizienz eines Gaußstrahls hängt im Wesentlichen vom Verhältnis der
Kristalllänge l zum konfokalen Parameter b0 = 2z0 ab. Eine Theorie zur numerischen
Berechnung liefern Boyd und Kleinmann (BK) [44]. Sie zeigen, dass der ideale Fokusparameter
ξm(B) = l vom Doppelbrechungsparameter
b0
B = ρ�
l · k1
(3.3.6)
2
abhängt. Dabei ist ρ der bereits eingeführte Walk-Off-Winkel, k1 die Kreiswellenzahl der
Fundamentalen und l die Kristalllänge. Y.F. Chen und Y.C. Chen bestimmen in [45] eine
analytische Funktion, deren Parameter an die BK-Theorie angepasst werden können.
Aus Parametern der angepassten Funktion ergibt sich für den idealen Fokusparameter:
ξm(B) =
2,84 + 1,39B2
. (3.3.7)
1 + 0,1B + B2 Für eine gegebene Kristalllänge l berechnet sich damit der ideale Fokus zu:
�
l
w0 =
. (3.3.8)
k1ξm(B)
Weiter zeigen BK in ihrer Arbeit, dass die erzeugte harmonische Leistung gegeben ist
durch:
P2 = γP 2 1 = 16 d2eff l π2
n1n2ɛ0c λ3 h(σ, B, ξ)P 2 1 . (3.3.9)
Dabei bezeichnet P1 die Leistung des fundamentalen Strahls mit der Vakuumwellenlänge
λ und P2 die Leistung des harmonischen Strahls. Der Proportionalitätsfaktor γ wird
Konversionseffizienz im Einfachdurchgang genannt, deff ist die effektive Nichtlinearität, l
die Kristalllänge, c die Vakuumlichtgeschwindigkeit und ɛ0 die Dielektrizitätskonstante.
Die Größen n1 und n2 stellen die Brechungsindizes der Fundamentalen und der Harmonischen
im Medium dar. Sie nehmen unter Berücksichtigung der Phasenanpassung
(3.2.3) denselben Wert an. Die Funktion h(σ, B, ξ) ist ein Integral, welches unter Annahme
einer vernachlässigbaren Absorption und einem Strahlfokus in der Kristallmitte
24

Sp1
3.4. Frequenzverdopplung in einem Überhöhungsresonator
Sp3 Sp4
Kristall
Umlaufende Fundamentale (594 nm)
erzeugte
Harmonische
(297 nm)
Piezoaktor
Abbildung 3.4: Schematische Skizze eines Verdopplungsresonators in der Bow-Tie Konfiguration.
Der Spiegel Sp1 dient als Einkoppelspiegel für den 594 nm-Laser. Die beiden Fokussierspiegel Sp3
und Sp 4 erzeugen den benötigten Fokus im Kristall, wobei Sp4 auch gleichzeitig die Funktion des
Auskoppelspiegels für die im Kristall erzeugte harmonische Strahlung bei 297 nm übernimmt. Um
die Länge des Resonators aktiv zu regeln, ist Sp2 auf einem Piezoaktor moniert.
vom Doppelbrechungsparameter B, dem Fokusparameter ξ und der Phasenfehlanpassung
σ = b0(2k1 − k2)/2 abhängt. Da bei einer gegebenen Phasenanpassung auch die
Phasenfehlanpassung σ gegeben ist, muss das Integral hm(B, ξ) für den Fokusparameter
optimiert werden. Chen und Chen erhalten aus ihrer analytischen Fit-Funktion:
h(B, ξm) =
Sp2
1,068
1 − 0,7 √ . (3.3.10)
B + 1,62B
Die Konversionseffizienz im Einfachdurchgang γ kann nun mithilfe von (3.3.6), (3.3.9)
und (3.3.10) einfach berechnet werden.
3.4 Frequenzverdopplung in einem
Überhöhungsresonator
Mithilfe der im vorigen Abschnitt aufgeführten Formeln lässt sich die Konversion im
-2 %
Einfachdurchgang γ leicht auf einige 10 abschätzen. Da dieser Wert zu gering ist,
W
um eine effektive Frequenzverdopplung zu erhalten, muss die fundamentale Strahlung in
einem Resonator überhöht werden. Ein solcher Überhöhungsresonator in der Bow-Tie-
Konfiguration ist in Abbildung 3.4 zu sehen. Er besteht aus den vier Spiegeln Sp1 bis
Sp4, die den geschlossenen Resonator bilden, sowie dem nichtlinearen Kristall, in dem der
Prozess der Frequenzverdopplung stattfindet. Die plan-konvexen Spiegel Sp3 und Sp4
werden als Fokussierspiegel verwendet, um den im Kristall benötigten Fokus zu erzeugen.
Dabei fungiert Sp4 auch gleichzeitig als Auskoppelspiegel für die erzeugte Harmonische.
Aufgrund der Funktion des Einkoppelspiegels unterscheidet sich die Reflektivität R1 des
25

3. Theorie der Frequenzverdopplung
Spiegels Sp1 von der der übrigen drei Spiegel (siehe Impedanzanpassung weiter unten).
Damit der Resonator resonant für die umlaufende Wellenlänge gehalten werden kann,
muss seine Länge aktiv geregelt werden (z.B. mit der Methode nach Pound-Drever-Hall
[46], siehe Abschnitt 4.2.3). Dazu montiert man Sp2 auf einen Piezoaktor, dessen Länge
sich durch anlegen einer Spannung sehr präzise verändern lässt.
Um eine möglichst große Überhöhung und somit eine effektive Konversion zu erhalten,
müssen die Verluste bei einem Umlauf im Resonator möglichst gering gehalten
werden. Die Anforderung an die Reflektivität der Resonatorspiegel ist somit sehr hoch.
Damit die maximale Leistung in den Resonator eingekoppelt werden kann, müssen sich
die am Einkoppelspiegel reflektierte Welle und die nach einem Umlauf im Resonator
transmittierte Welle gerade destruktiv überlagern. Dazu müssen die beiden Wellen dieselbe
Amplitude besitzen, ihre Phasen sich jedoch gerade um π unterscheiden. Der Phasenunterschied
ist durch den Bow-Tie Resonator prinzipbedingt gegeben. Die einlaufende
Welle erfährt durch die Reflexion am Einkoppelspiegel einen Phasensprung von π/2. Die
eingekoppelte Teilwelle erfährt durch die Reflexionen an den drei Spiegeln Sp2, Sp3 und
Sp4 gerade einen Phasensprung von 3π/2. Gleich große Amplituden erhält man, wenn
der Anteil der am Einkoppelspiegel reflektierten Leistung der nach einem Umlauf im
Resonator noch vorhandenen transmittierten Leistung entspricht. Die Anpassung der
Reflexion R1 des Einkoppelspiegels an die übrigen Verluste V im Resonator bezeichnet
man als Impedanzanpassung. Die Verluste V setzen sich zusammen aus den linearen
Verlusten Vlin und den nichtlinearen Verlusten Vnl. Für den Anteil der nach einem Resonatorumlauf
noch vorhanden Leistung η gilt:
η = 1 − V = (1 − Vlin)(1 − Vnl). (3.4.1)
Als lineare Verluste werden dabei die leistungsunabhängigen Verluste durch die Resttransmission
der Resonatorspiegel und die Abschwächung der fundamentalen Strahlung
durch Reflexion an der Kristalloberfläche und Absorption im Kristall bezeichnet. Ohne
Berücksichtigung der Verluste am Einkoppler ergeben sie sich zu:
Vlin = 1 − R2R3R4TKristall, (3.4.2)
wobei die Transmission der fundamentalen Strahlung durch den Kristall gegeben ist
durch:
TKristall = (1 − RKristall)e −α1l , (3.4.3)
mit dem Absorptionskoeffizienten α1 und der Kristalllänge l. Die Größe RKristall stellt
die Reflexion an der Kristallgrenzfläche dar. Die nichtlinearen, also leistungsabhängigen
Verluste berechnen sich aus:
Vnl = γPuml, (3.4.4)
mit der Konversion im Einfachdurchgang γ und der im Resonator überhöhten umlaufenden
Leistung Puml. Das Verhältnis von der am Einkoppelspiegel reflektierten Leistung
Pref zu der einlaufenden Leistung P1 ergibt sich im Falle der Impedanzanpassung nach
[47] zu:
�√
Pref R1 −
=
P1
√ η �2 � √ �2 . (3.4.5)
1 − ηR1
26

3.4. Frequenzverdopplung in einem Überhöhungsresonator
Für das Verhältnis der umlaufenden Leistung Puml zu P1 erhält man:
N = Puml
P1
=
1 − R1
� √ �2 . (3.4.6)
1 − ηR1
Dieses Verhältnis gibt die Überhöhung N der im Resonator umlaufenden Leistung an.
Man erkennt, dass im Falle der Impedanzanpassung η = R1 die reflektierte Leistung null
und die Überhöhung maximal wird. Nach Gleichung (3.3.9) erhält man jetzt für die im
Kristall konvertierte Leistung:
P2 = γP 2 uml. (3.4.7)
Aus den Gleichungen (3.4.7), (3.4.6), (3.4.4) und (3.4.1) erhält man nach einer kurzen
Rechnung die Konversionseffizienz ɛ = P2/P1:
√
√ 4T1 γP1
ɛ = � √ �
2 − 1 − T1 2 − Vlin − √ ��2 . (3.4.8)
ɛγP1
Dabei gibt T1 = 1−R1 die Transmission des Einkoppelspiegels an. Mithilfe der Gleichung
(3.4.8) ist es möglich, die Konversionseffizienz ɛ numerisch zu bestimmen. Aus (3.4.8)
berechnet sich die optimale Transmission des Einkoppelspiegels nach [48] zu:
Dabei korrespondiert T opt
1
T opt
1
= Vlin
2 +
� V 2
lin
4 + γP1. (3.4.9)
zur Impedanzanpassung, was bedeutet, dass der Anteil der
nach einem Umlauf im Resonator noch vorhandene Leistung mit
η = 1 − T opt
1
berechnet werden kann. Für den Fall einer optimalen Einkopplung T opt
1
Konversionseffizienz nach [49] durch:
wobei χ gegeben ist mit:
ɛ = P2
P1
=
(3.4.10)
erhält man die
�
χ + � χ2 �−2 + 1 , (3.4.11)
χ =
�
V 2
lin
. (3.4.12)
4γP1
Sind die Größen P1, Vlin und γ bekannt, so kann die Konversionseffizienz ɛ mit (3.4.11) bestimmt
werden. Die maximale Überhöhung N ergibt sich unter Verwendung von (3.4.10)
und R1 = η ebenfalls aus diesen drei Größen.
27

3. Theorie der Frequenzverdopplung
Freier Spektralbereich und Finesse
Damit sich in einem Bow-Tie-Resonator der Umlauflänge L eine stehende Welle ausbilden
kann, muss die Resonanzbedingung nλ = L für eine natürliche Zahl n erfüllt sein.
Mit λ = c erhält man für den Frequenzabstand zweier vom Resonator unterstützter
f
Moden den freien Spektralbereich5 :
∆FSR = c
. (3.4.13)
L
Eine weitere wichtige Kenngröße im Zusammenhang mit Resonatoren ist die Finesse F.
Sie gibt das Verhältnis des freien Spektralbereiches ∆FSR zur Breite der Resonanz δf
an. Die Finesse wird vollständig durch die Verluste des Resonators bestimmt. Für sehr
kleine Verluste lässt sie sich nach [50] wie folgt abschätzen:
F = ∆FSR
δf
2π
≈ . (3.4.14)
1 − ρ
Dabei gibt ρ den Anteil der nach einem Resonatorumlauf noch vorhandenen Leistung an.
Zu beachten ist hierbei, dass für ρ die Verluste an allen Resonatorspiegeln in die Rechnung
eingehen. Für die weiter oben eingeführte Größe η hingegen wird die Reflektivität
des Einkoppelspiegels nicht berücksichtigt.
3.5 ABCD-Matrixformalismus für gaußsche
Strahlen
Um die Ausbreitung von Licht durch ein optisches System zu beschreiben, wird im Folgenden
der ABCD-Matrixformalismus verwendet. Dabei wird ein Lichtstrahl an jedem
Ort durch seinen Abstand r(z) und seine Steigung ∂r(z)/∂z gegen die Symmetrieachse
z definiert. Zur Vereinfachung späterer Resultate wird im Folgenden die Steigung mit
dem Brechungsindex multipliziert:
r ′ (z) = n(z) ∂r(z)
. (3.5.1)
∂z
Für achsennahe Strahlen gilt die Näherung ∂r(z)
= sin(α) = tan(α) = α (paraxiale
∂z
Näherung) und man erhält für die Ausbreitung der Strahlparameter (r, r ′ ) durch ein
optisches Element den linearen Zusammenhang
� � � � � �
r2 A B r1
=
. (3.5.2)
C D
28
r ′ 2
5 engl.: free spectral range, kurz FSR.
r ′ 1

3.5. ABCD-Matrixformalismus für gaußsche Strahlen
Der Winkel α wird positiv definiert, wenn man entlang der positiven Ausbreitungsrichtung
im Gegenuhrzeigersinn läuft. Die für die Berechnungen in dieser Arbeit relevanten
Matrizen verschiedener optischer Elemente sind in Tabelle 3.1 zusammengefasst. Ein optisches
System, welches aus einer Reihe von optischen Komponenten besteht, lässt sich
somit durch eine einzelne Abbildungsmatrix beschreiben, wenn man die Abbildungsmatrizen
der einzelnen Komponenten der Reihe nach aufmultipliziert. Die Abbildungsmatrix
für eine Brewstergrenzfläche ergibt sich als Spezialfall (R → ∞) aus der allgemeinen
Matrix für eine gekrümmte Grenzfläche in der tangentialen Ebene (Tabelle 3.1, dritte
Zeile). Für den Brewsterwinkel als Einfallswinkel gilt die Beziehung α1 + α2 = 90�.
Tabelle 3.1: ABCD-Matrizen für verschiedene optische Elemente [51]. Die Ebene parallel zur
Einfallsebene wird als tangentiale Ebene bezeichnet. Entsprechend bildet die sagittale Ebene die
Ebene senkrecht zur Einfallsebene.
Homogenes Medium der Länge l mit Brechungsindex n
Sphärischer Spiegel mit Krümmungsradius R und Einfallswinkel α
Re = R cos(α) für α in der Einfallsebene (tangential)
Re = R/ cos(α) für α senkrecht zur Einfallsebene (sagittal)
Gekrümmte Grenzfläche für einen beliebigen Einfallswinkel α1
im Medium mit dem Brechungsindex n1, tangentiale Ebene
Krümmungsradius R > 0 für konkave Oberflächen
∆ne = (n2 cos α2 − n1 cos α1)/ cos α1 cos α2
n1 sin α1 = n2 sin α2
Gekrümmte Grenzfläche für einen beliebigen Einfallswinkel α1
im Medium mit dem Brechungsindex n1, sagittale Ebene
Krümmungsradius R > 0 für konkave Oberflächen
∆ne = (n2 cos α2 − n1 cos α1)
n1 sin α1 = n2 sin α2
Brewstergrenzfläche, tangentiale Ebene
Übergang von einem Medium mit Brechungsindex n1
in ein Medium mit n2
Dünne Linse der Brennweite f, f > 0 für konkave Linsen
� �
l 1 n
0 1
� �
1 0
1
−2
Re
�
cos(α2)
cos(α1)
∆ne
R
0
cos(α1)
cos(α2)
� �
1 0
1
∆ne
R
� n2
n1
0
�
0
n1
n2
� �
1 0
1
− 1
f
�
29

Aufbau des Lasersystems
Kapitel 4
In diesem Kapitel werden die Konzeption und der Aufbau der Frequenzverdopplung
präsentiert. Ein Farbstofflaser liefert die benötigte fundamentale Wellenlänge von 594 nm
(siehe Kapitel 5). Die Berechnungen und die Planung des Verdopplungsresonators werden
im Abschnitt 4.1 dargestellt. Im Abschnitt 4.2 wird der Aufbau des Resonators
ausführlich beschrieben.
4.1 Planung der Frequenzverdopplung
Die Grundlage zur Berechnung und Planung der Frequenzverdopplung liefert die im vorigen
Kapitel vorgestellte Theorie. Zur Auswahl eines geeigneten nichtlinearen Kristalls,
in welchem die Frequenzverdopplung stattfindet, wurde das im Internet frei verfügbare
Programm SNLO [52] verwendet. Steht fest, welcher Kristall verwendet wird, müssen anschließend
der Kristallschnitt und die ideale Kristalllänge bestimmt werden. Für eine effektive
Frequenzverdopplung ist es nötig die Leistung des zu verdoppelnden Lasers in einem
Resonator zu überhöhen. Die Berechnungen für einen solchen Überhöhungsresonator
in der Bow-Tie-Konfiguration schließen die Planung der Frequenzverdopplung ab.
4.1.1 Auswahl des Kristalls
Für die Frequenzverdopplung von 594 nm auf 297 nm kommen nur wenige Kristalle in
Frage. Die für diese Wellenlängen benötigte Transparenz und mögliche Phasenanpassung
schränken die Auswahl ein. In vielen kommerziellen Systemen für Laserquellen im
Ultravioletten (UV) werden Beta-Bariumborat (β-BaB2O4 kurz BBO) Kristalle verwendet.
Auch in vielen Experimenten [53, 54, 55] kommen BBO-Kristalle zum Einsatz. Ein
entscheidender Nachteil dieses Materials ist allerdings seine geringe Zerstörschwelle. Sowohl
in [54], als auch in [55] wird von Beschädigungen des BBO-Kristalls bei höheren
Intensitäten berichtet. Ein weiterer Nachteil von BBO ist der vergleichsweise große Walk-
Off-Winkel ρ, der zu einer schlechten Strahlqualität der Harmonischen führt.
Für die in dieser Arbeit angestrebten Leistungen der UV-Strahlung erschien Cäsium-
Lithium-Borat (CsLiB6O10 kurz CLBO) für die Wahl als Kristall am geeignetsten zu
sein. In [56] konnte unter Verwendung eines CLBO-Kristalls eine Leistung von 5 W bei
einer Wellenlänge von 266 nm erzielt werden. Eine Herausforderung bei der Handhabung
von CLBO ist die starke Hygroskopie des Kristalls. Beschädigungen durch das Einlagern
31

4. Aufbau des Lasersystems
und Binden von Umgebungsfeuchtigkeit können die Folge sein. Um das zu verhindern,
wird der CLBO-Kristall, wie in [57] empfohlen, auf eine Temperatur im Bereich von
(140±20) �C geheizt. So kann langfristig eine kontinuierliche UV-Ausgangsleistung erzeugt
werden. Die effektive Nichtlinearität deff von CLBO ist im Vergleich zu BBO
geringer. Da CLBO jedoch eine höhere Zerstörschwelle aufweist, kann man durch eine
größere Überhöhung der Fundamentalen im Resonator eine höhere Ausgangsleistung
erreichen. In Tabelle 4.1 werden die entscheidenden Eigenschaften der beiden Kristalltypen
für die Frequenzverdopplung von 594 nm bei einer Kristalltemperatur von 140 �C
verglichen.
Tabelle 4.1: Vergleich der entscheidenden Eigenschaften von CLBO und BBO für eine Frequenzverdopplung
von 594 nm bei einer Kristalltemperatur von 140 �C. Die Werte für ρ und deff entstammen
[52], die Zerstörschwelle ist eine Angabe der Firma ALTECHNA Co.Ltd. und bezieht
sich auf 10 ns Pulse bei 1064 nm.
Kristall Walk-Off ρ [mrad] deff [pm/V] Zerstörschwelle [GW/cm 2 ] Hygroskopie
BBO 82,27 1,87 >0,5 mäßig
CLBO 37,34 0,874 >10 stark
Aufgrund des geringeren Walk-Off-Winkels und der höheren Zerstörschwelle wird für
den Aufbau ein CLBO-Kristall der Firma ALTECHNA Co.Ltd. verwendet. Mit ihm ist
eine Typ-I kritische Phasenanpassung unter einem Phasenanpassungswinkel von θ =
51,8� möglich. Im Folgenden wird der Schnitt des Kristalls festgelegt.
Auswahl des Kristallschnitts
Die einfachste geometrische Lösung ist ein quaderförmiger Kristall, dessen Stirnflächen
senkrecht zur Einfallsrichtung des Laserstrahls orientiert sind. Um die Verluste für die
Fundamentale und die Harmonische durch Reflexion an den Grenzflächen des Kristalls
möglichst gering zu halten, würde man eine für die beiden Wellenlängen angepasste Anti-
Reflex-Beschichtung (kurz AR-Beschichtung) verwenden. Nach Auskunft verschiedener
Kristallhersteller ist eine AR-Beschichtung für CLBO-Kristalle technisch nur schwer realisierbar.
Gegen eine Beschichtung sprechen auch die in [54] beschriebenen Zerstörungen
der AR-Schicht bei höheren UV-Leistungen. Deshalb wird in diesem Aufbau ein im
Brewsterwinkel geschnittener Kristall verwendet (siehe Abbildung 4.1(a)).
Das Reflexionsvermögen einer Grenzfläche hängt nach den Fresnel-Formeln [58] neben
dem Einfallswinkel α und der beiden Brechungsindizes n1 und n2 auch von der
Polarisation der einfallenden Welle ab. Man erhält für die zur Einfallsebene senkrecht
polarisierte (s-polarisierte) Komponente:
Rs =
� �2 sin(α − β)
. (4.1.1)
sin(α + β)
Für die parallele (p-polarisierte) Komponente gilt:
� �2 tan(α − β)
Rp =
. (4.1.2)
tan(α + β)
32

Lot
αB
αB
β
(a) Brewsterkristall
Reflexionsvermögen
4.1. Planung der Frequenzverdopplung
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
Rs
Rp
0.0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Einfallswinkel α in Grad
(b) Reflexionsvermögen
Abbildung 4.1: (a) Skizze des Brewsterkristalls. Der Strahl trifft unter dem Brewsterwinkel αB
auf die Kristalloberfläche. Aufgrund der Bedingung αB + β = 90� durchläuft der Laserstrahl den
Kristall parallel zu seinen Seitenflächen. In (b) ist die Abhängigkeit der Reflexionsvermögen Rs
und Rp vom Einfallswinkel α gezeigt. Unter dem Brewsterwinkel αB = 56, 22� als Einfallswinkel
beträgt das Reflexionsvermögen für eine p-polarisierte Welle Rp(αB) = 0. Für die s-polarisierte
Welle ist Rs(αB) = 14,6 %.
Die Beziehung zwischen Einfallswinkel α und gebrochenem Winkel β stellt das Snelliussche
Brechungsgesetz her:
sin(α)
sin(β)
n2
= . (4.1.3)
n1
In Abbildung 4.1(b) sind die beiden Reflexionsvermögen Rs und Rp in Abhängigkeit
des Einfallswinkels α dargestellt. Unter dem Brewsterwinkel αB ist der reflektierte Anteil
für die p-polarisierte Komponente null. In diesem Fall gilt αB + β = 90� und der
Brewsterwinkel errechnet sich aus (4.1.2) und (4.1.3) zu:
tan(αB) = n2
. (4.1.4)
Für einen ordentlich polarisierten Strahl der Wellenlänge 594 nm und eine Kristalltemperatur
von 140 �C beträgt der Brechungsindex für CLBO n2 = 1,495 [52]. Der Brewsterwinkel
ergibt sich mit n1 ≈ 1 (Luft) zu αB = 56,22�. Mit der Wahl des Brewsterschnitts
für den Kristall wird auch gleichzeitig die Polarisation der Fundamentalen festgelegt. Da
man für die Frequenzverdopplung in einem Überhöhungsresonator einen geschlossenen
Strahlumlauf benötigt, wählt man die Einfallsebene des Kristalls parallel zur Resonatorebene.
Der Laser für die Fundamentalwellenlänge von 594 nm muss demnach p-polarisiert
sein. Ein Nachteil des Brewsterschnitts ist jedoch die Tatsache, dass das Reflexionsvermögen
der erzeugten Harmonischen an der Austrittsfläche des Kristalls ungleich null
ist. Aufgrund der Phasenanpassung ist der Brechungsindex für die Harmonische und
die Fundamentale derselbe und die erzeugte Welle trifft unter dem Brewsterwinkel auf
die Grenzfläche des Kristalls. Die Verluste an dieser betragen nach Gleichung (4.1.1)
Rs(αB) = 14,6 %. Des Weiteren führt der Brewsterschnitt zu einem Astigmatismus der
n1
33

4. Aufbau des Lasersystems
Tabelle 4.2: Eigenschaften des CLBO-Kristalls. Die Werte beziehen sich auf die Fundamentalwellenlänge
von 594 nm und eine Kristalltemperatur von 140 �C
Eigenschaft Wert Quelle
Phasenanpassung Typ I, kritisch SNLO [52]
Phasenanpassungswinkel θ 51,8� SNLO [52]
Walk-Off Winkel ρ 37,3 mrad SNLO [52]
no(594 nm), na(297 nm) 1,495 SNLO [52]
Effektive Nichtlinearität deff
0,874 pm
V
Absorptionskoeff. α1 @532 nm 0,1 1
m
Absorptionskoeff. α2 @297 nm 2 1
m
SNLO [52]
Herstellerangabe 1
abgeschätzt 2
im Resonator umlaufenden Mode, welcher in den Überlegungen aus Abschnitt 4.1.3
berücksichtigt werden muss.
4.1.2 Bestimmung der optimalen Kristalllänge
Um eine maximale Konversionseffizienz zu erhalten, muss die optimale Kristalllänge gefunden
werden. Ein längerer Kristall führt zum einen nach Gleichung (3.3.9) zu einer
höheren Konversionseffizienz im Einfachdurchgang γ, zum anderen steigen jedoch die linearen
Verluste Vlin durch eine höhere Absorption der fundamentalen und harmonischen
Welle im Kristall (3.4.2). Es gilt also, einen Kompromiss zu finden. Im Folgenden wird die
Konversionseffizienz ɛ mithilfe der Gleichung (3.4.11) in Abhängigkeit der Kristalllänge l
berechnet. Da ɛ jedoch nur den Anteil der effektiv erzeugten Leistung der harmonischen
Welle im Kristall angibt, muss (3.4.11) mit einem Faktor THarm multipliziert werden.
Dieser berücksichtigt die Absorption der Harmonischen im Kristall, die im vorigen Abschnitt
4.1.1 bestimmte Reflexion Rs(αB) an der Austrittsfläche des Kristalls, sowie den
Anteil der transmittierten Leistung TAusk am Auskoppelspiegel. Die Konversionseffizienz
ergibt sich somit zu:
mit
und
34
�
ɛ(l) = THarm(l) χ(l) + � χ(l) 2 �−2 + 1 , (4.1.5)
THarm(l) = TAusk(1 − Rs(αB))e −α2l
(4.1.6)
�
χ(l) =
Vlin(l) 2
.
4γ(l)P1
(4.1.7)
1 Die Firma Beijing Gospel OptoTech Co. (www.bjgot.com) gibt für eine Wellenlänge von 532 nm
eine Obergrenze für den Absorptionskoeffizienten von 0,1 1
m an.
2 Es konnten keine Quellen für einen Absorptionskoeffizienten α2 gefunden werden. CLBO gilt für
den Wellenlängenbereich im UV als optisch transparent, daher wurde α2 konservativ abgeschätzt.

Konversionseffizienz ɛ
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Kristalllänge [mm]
(a) Konversionseffizienz
Überhöhung
4.1. Planung der Frequenzverdopplung
70
60
50
40
30
20
10
0
90 92 94 96 98 100
Reflektivität R1 [%]
(b) Überhöhung
Abbildung 4.2: (a) Berechnete Konversionseffizienz in Abhängigkeit von der Kristalllänge. (b)
Überhöhung der im Resonator umlaufenden Fundamentalen für verschiedene Reflektivitäten des
Einkoppelspiegels.
Dabei sind die linearen Verluste Vlin durch (3.4.2) gegeben. Die Konversionseffizienz im
Einfachdurchgang γ berechnet sich nach (3.3.9). Als hochreflektierende Resonatorspiegel
wurden Spiegel der Firma Layertec verwendet. Sie weisen nach Herstellerangabe eine
Reflektivität von R = 99,96 % auf. Die Transmission des Auskoppelspiegels für die harmonische
Wellenlänge ist mit TAusk = 99,8 % angegeben. Für die Eingangsleistung der
Fundamentalen wird ein Wert von P1 = 1,4 W angenommen (siehe dazu auch Kapitel 5
über den Farbstofflaser). Die Reflektivität Rp(αB) in Gleichung (4.1.2) ist nur unter Annahme
von ebenen Wellen identisch null. Da im experimentellen Aufbau in den Kristall
hineinfokussiert wird, die Oberfläche des Kristalls nicht perfekt eben und die Polarisation
der einlaufenden Welle nicht vollständig p-polarisiert ist, wird die Reflexion an der
Kristalloberfläche mit RKristall = 0,1 % abgeschätzt. Weitere Größen, die zur Berechnung
notwendig sind, sind in Tabelle 4.2 zusammengefasst.
Die Konversionseffizienz ɛ(l) ist in Abbildung 4.2(a) dargestellt. Ihr Maximum beträgt
ɛ = 65,7 % für eine Kristalllänge von 6,62 mm. Damit man den Kristall besser
handhaben kann und damit die Konversionseffizienz nicht auf der stark abfallende Flanke
liegt, wurde für den Aufbau ein Kristall mit der Länge l = 10 mm verwendet. Die für
diese Länge berechnete Konversionseffizienz beträgt ɛ = 65,4 %.
Bestimmung der optimalen Transmission T opt
1
des Einkoppelspiegels
In Abbildung 4.2(b) ist die Abhängigkeit der erwarteten Überhöhung der fundamentalen
Welle im Resonator von der Reflektivität R1 des Einkoppelspiegels dargestellt. Sie
berechnet sich, wie in Abschnitt 3.4 gezeigt, durch:
N(R1) =
1 − R1
� √ �2 . (4.1.8)
1 − ηR1
Der Anteil der nach einem Resonatorumlauf noch vorhandenen Leistung beträgt:
η = 1 − T opt
1 , (4.1.9)
35

4. Aufbau des Lasersystems
Sp1
2α
Krümmungsradius R
Sp3
d4
2α
d3
Ofen
d1
Kristall (Länge lKrist, Brechungsindex n)
d3
Sp4
d2
Piezoaktor
Abbildung 4.3: Geometrie des Bow-Tie-Resonators, wie sie sich unter Verwendung eines im
Brewsterwinkel geschnittenen Kristalls ergibt. Die optische Länge des fokussierten Arms ergibt
sich zu df = 2d3 + nlKrist. Die Länge des kollimierten Arms beträgt dk = d4 + d1 + d2. Des
Weiteren ist der vordere Teil des Ofens, welcher zum Heizen des Kristalls verwendet wird, in der
richtigen Größenrelation zum Kristall dargestellt. Bei der Berechnung der Resonatorgeomtrie ist
darauf zu achten, dass der Laserstrahl am Ofen vorbeilaufen kann.
wobei sich die optimale Transmission des Einkoppelspiegels nach Gleichung (3.4.9) zu
T opt
1 = 1,43 % ergibt. Wie erwartet nimmt die Überhöhung ihr Maximum für R1 = η an.
Für die Reflektivität des Einkoppelspiegels wurde ein Wert von R1 = 98, 5 % gewählt.
4.1.3 Berechnung der Resonatorgeometrie
Nachdem in den vorherigen Abschnitten die Länge und der Schnitt des Kristalls bestimmt
wurden, muss im Folgenden der Resonator berechnet werden. Aufgrund des im
Brewsterwinkel geschnittenen Kristalls ergibt sich eine Geometrie des Resonators, wie
sie in Abbildung 4.3 gezeigt ist. In diesem Abschnitt wird ein stabiler Resonator simuliert,
welcher den optimalen Fokus in der Kristallmitte erzeugt. Dazu wird der ABCD-
Matrixformalismus für gaußsche Strahlen verwendet [59]. Die zu bestimmenden Größen
des Resonators sind der Krümmungsradius R der beiden fokussierenden Spiegel Sp3
und Sp4, der Winkel α zwischen dem umlaufenden Strahl und den Spiegelnormalen, die
Länge des fokussierten Arms df sowie die Länge des kollimierten Arms dk.
Anhand der Gleichung (3.3.1) für das E-Feld eines gaußschen Strahls erkennt man,
dass dieser an einem Ort z durch den komplexen Strahlparameter q(z) beschrieben
wird. Insbesondere ist der Strahlradius w(z) über den Imaginärteil von q(z) gegeben
(Siehe Gleichung (3.3.2)). Definiert man nun einen Resonatorumlauf mithilfe des ABCD-
Matrixformalismus, so findet man einen stabilen Resonator genau dann, wenn q(z) nach
einem Umlauf in sich selbst überführt wird. Da aufgrund der Fokussierspiegel und der
Brewsterfläche des Kristalls ein Astigmatismus erzeugt wird, ist die umlaufende Gauß-
36
Sp2

4.1. Planung der Frequenzverdopplung
mode im Allgemeinen nicht rund. Man definiert sich daher zwei Ebenen: Eine tangentiale
Ebene parallel zur Resonatorebene und eine sagittale Ebene senkrecht dazu. Für einen
stabilen Resonator muss sich nun sowohl der Strahlparameter qsag(z) in der sagittalen
Ebene, als auch der Strahlparameter qtan(z) in der tangentialen Ebene nach einem
Umlauf selbst reproduzieren. In [59] wird die folgende Bedingung für einen sich selbst
reproduzierenden Strahlradius w hergeleitet:
�
�
� λ |Bi|
wi = � �
π 1 − � �
. (4.1.10)
Di+Ai
2
2
Dabei sind Ai, Bi und Di die Einträge der ABCD-Matrix für einen Resonatorumlauf,
einmal für den sagittalen und einmal für den tangentialen Umlauf. Da die Resonatorgeometrie
für den optimalen Fokus im Kristall gefunden werden soll, wählt man als
Startpunkt für den Umlauf die Mitte des Kristalls. Die Größen des Resonators müssen
nun so angepasst werden, dass Gleichung (4.1.10) den nach (3.3.8) berechneten optimalen
runden Fokus w0 = 25, 9 µm liefert. Ausgehend von Tabelle 3.1 wurden die folgenden
Matrizen für einen Resonatorumlauf verwendet:
�
1
Mtan =
0
� � lKrist n 2n ·
1 0
� �
0 1
1 ·
0 n
� �
d3 1 0
· −2
1 R cos(α) 1
�
1
� �
0 1
·
0
� � �
1 dk
· ·
0 1
� � � �
1
lKrist
d3 0
· n 1
· 2n
1 0 n 0 1
−2
R cos(α) 1
für den tangentialen Strahlradius und
�
1
Msag =
0
� � lKrist 1 2n ·
1 0
� �
d3 1 0
· −2
1 R/ cos(α) 1
�
1
� � �
1 dk
·
0 1
� � � � lKrist
0 1 d3 1
· · 2n
0 1 0 1
−2
R/ cos(α) 1
�
, (4.1.11)
�
, (4.1.12)
für den sagittalen Strahlradius.
Die Stabilität eines Resonators hängt zu einem großen Teil von seiner Länge ab.
Je kürzer ein Resonator gehalten ist, desto geringer ist ein Strahlversatz aufgrund von
Erschütterungen der Resonatorspiegel oder der Kristallhalterung. Um einen kurzen Resonator
zu erhalten, muss der Krümmungsradius R der Fokussierspiegel klein gewählt
werden. Die Länge df des fokussierten Arms legt dabei eine Untergrenze fest, da sie in
etwa über den Krümmungsradius R gegeben ist (df � R). Diese Beziehung ergibt sich
direkt aus der Tatsache, dass der Strahl leicht divergent auf den Fokussierspiegel Sp3
trifft. Die Länge df wird so groß gewählt, dass der Strahl am Kristallofen vorbeilaufen
kann. Zu beachten ist hierbei auch, dass der Winkel α ebenfalls möglichst klein gehalten
werden sollte, weil dann der durch die gekrümmten Spiegel erzeugte Astigmatismus
geringer ausfällt. Für die Fokussierspiegel wurde ein Krümmungsradius von R = 75 mm
gewählt. Dies ist ein Wert, für den Firmen ein breites Spektrum an Substraten anbieten.
Legt man nun die Werte für die Länge des kollimierten Arms dk und den Winkel α fest
37

4. Aufbau des Lasersystems
Fokusgröße [µm]
40
35
30
25
20
15
10
5
0
7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 10.0
Länge fokussierter Arm df [cm]
(a) Stabilitätsdiagramm
Strahlradius [mm]
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
Sp4
Sp1
Sp2
Sp3
0.00
-10 0 10 20 30 40 50 60
Position [cm]
(b) Umlauf des Strahlradius
Abbildung 4.4: (a) Gezeigt ist der tangentiale (orange) und der sagittale (schwarz gestrichelt)
Fokus, der sich nach einem Resonatorumlauf in der Kristallmitte reproduziert, in Abhängigkeit
von der Länge df des fokussierten Arms. Um einen stabilen Resonator zu erhalten, wurde dieser
mit einer Länge df = 8,61 cm geplant. Die Parameter des Resonators wurden so gewählt, dass
der sagittale Fokus in etwa dem ideal runden Fokus entspricht. In (b) ist der Strahlradius für
einen Umlauf im Resonator gezeigt. Die Parameter des Resonators wurden so optimiert, dass
man einen runden Fokus im kollimierten Arm erhält. Die Positionen der Resonatorspiegel sind
markiert. Der vergrößerte Ausschnitt zeigt deutlich die Aufweitung des tangentialen Strahlradius
an der Grenzfläche des Kristalls. Da es sich um eine numerische Berechnung handelt, ist die Kurve
nicht ideal glatt.
und simuliert für verschiedene Längen df die Fokusgröße mithilfe der Gleichung (4.1.10),
erhält man das in Abbildung 4.4(a) gezeigte Stabilitätsdiagramm.
Da aufgrund der Brewsterfläche der tangentiale Strahl beim Eintritt in den Kristall
aufgeweitet wird, ist ein runder Fokus nur unter Inkaufnahme eines stark elliptischen
Strahls im kollimierten Arm, sowie eines ungünstigen Stabilitätsdiagramms möglich.
Daher wurde für den Aufbau in dieser Arbeit ein anderer Ansatz gewählt. Der in Abbilung
4.4(a) erkennbare elliptische Fokus wird akzeptiert und die Parameter des Resonators
so gewählt, dass der sagittale Fokus ws = 25,6 µm in etwa dem optimalen Fokus
w0 = 25,9 µm entspricht. Der tangentiale Fokus beträgt dann wt = 36,5 µm. Je flacher
die Kurven in Abbildung 4.4(a) verlaufen, desto stabiler ist die Fokusgröße im Kristall,
wodurch sich die Stabilität des Resonators erhöht. Man erkennt, dass in einem Akzeptanzbereich
von ∆df � 0, 5 cm ein stabiler fokussierter Arm aufgebaut werden kann.
Unter Verwendung des Matrixformalismus ist es zudem möglich, den Strahlradius w(z)
für jede Position z bei einem Umlauf im Resonator zu simulieren (Abbildung 4.4(b)).
Da der Fokus im Kristall elliptisch gewählt wurde, erhält man für eine geeignete Wahl
der Resonatorparameter im kollimierten Arm einen runden Strahl. Dies ist von großem
Vorteil im Hinblick auf die Vorformung des einzukoppelnden Strahls (siehe Abschnitt
zur Strahlformung). Die aus der Simulation erhaltenen Werte sind in Tabelle 4.3 zusammengefasst.
38

Freier Spektralbereich und Finesse
4.1. Planung der Frequenzverdopplung
Die Gesamtlänge des Resonators ergibt sich zu L = df + dk = 58, 68 cm. Damit beträgt
der freie Spektralbereich nach Gleichung (3.4.13):
∆FSR = c
L
Die Finesse berechnet sich nach Gleichung (3.4.14) wie folgt:
F = 2π
1 − ρ =
= 510, 9 MHz. (4.1.13)
2π
. (4.1.14)
1 − R1R2R3R4TKristall
Mit R1 = 98, 5 %, R2 = R3 = R4 = 99, 96 % und TKristall = 99, 8 % ergibt sich die Finesse
zu F = 346.
Strahlformung
Für eine maximale Einkopplung in den Resonator muss neben der Impedanzanpassung
auch eine Anpassung der Strahlmode vorgenommen werden. Das bedeutet, dass der
einzukoppelnde Strahl so vorgeformt werden muss, dass der räumliche Überlapp seiner
Mode mit der im Resonator umlaufenden Mode möglichst groß ist. Dazu muss sein
Strahlradius im kollimierten Arm genau den in Abbildung 4.4(b) gezeigten Verlauf annehmen.
Da der Strahl im kollimierten Arm eine runde Gaußmode aufweist, kann das
Linsensystem zur Strahlformung aus zwei runden plan-konvex Linsen aufgebaut werden.
Positionen und Brennweiten der Linsen können wiederum mithilfe des Matrixformalismus
simuliert werden. Der berechnete Strahlverlauf ist in Abbildung 4.5 gezeigt. Für
Strahlradius [mm]
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
L1
0.0
-80 -70 -60 -40 -29,3 -20 0 10,2 20
Position [cm]
L2
Sp1 Sp1
ww
Abbildung 4.5: Berechneter Verlauf des Strahlradius zur Strahlformung. Die Positionen der Linsen
L1 und L2 entsprechen dem Abstand zum Einkoppelspiegel Sp1 des Resonators. Die Brennweiten
der Linsen betragen f(L1) = 25 cm und f(L2) = 12,5 cm. Aufgrund der leichten Asymmetrie
des Resonators, bedingt durch den Versatz des Strahls beim Durchgang durch den Brewsterkristall,
befindet sich der ” weiche“ Fokus ww nicht mittig zwischen Sp1 und Sp2.
39

4. Aufbau des Lasersystems
den Strahlradius des einzukoppelnden Strahls wurde ein Wert von w = 645 µm ermittelt
(siehe Abbildung 5.2(b)). Da der Verdopplungsresonator noch von einem Aluminiumgehäuse
umgeben wird (siehe Abschnitt 4.2.2) und zwischen diesem und der Linse L2
zwei weitere Umlenkspiegel zur Justage der Einkopplung in den Strahlengang einzubringen
sind, ist bei der Berechnung darauf zu achten, einen ausreichend großen Abstand
der Linse L2 zum Spiegel Sp1 einzuhalten.
40
Tabelle 4.3: Übersicht der Eigenschaften und der berechneten Werte für den Resonator
Resonator
Fundamentale Wellenlänge 594 nm
Harmonische Wellenlänge 297 nm
Länge des fokussierten Arms df
8,61 cm
Länge des kollimierten Arms dk
50 cm
Winkel α 11,7�
Fokus im Kristall ws = 25, 6 µm
wt = 36, 5 µm
Weicher Fokus im kollimierten Arm 200 µm
Freier Spektralbereich ∆FSR
510,9 MHz
Finesse F
Resonatorspiegel
346
Reflektivität R2, R3, R4
99,96 % @594 nm
0,2 % @297 nm
Krümmungsradius von Sp3, Sp4
75 mm
Reflektivität des Einkoppelspiegels R1
Kristall
98,5 %
Kristallabmessungen 5×5×10 mm3 Kristallschnitt Brewsterschnitt
Brewesterwinkel αB
56,22�
Betriebstemperatur (140 ± 20) �C
Maximale Konversionseffizienz ɛ 65,4 %

4.2 Aufbau der Frequenzverdopplung
4.2. Aufbau der Frequenzverdopplung
In diesem Abschnitt wird gezeigt, wie der zuvor berechnete Verdopplungsresonator aufgebaut
wurde. Zu Beginn wird erklärt, wie der Kristall mit einem eigens konstruierten
Ofen auf einer konstanten Temperatur im Bereich von (140±20) �C gehalten werden
kann. Anschließend wird auf einige konzeptionelle Details eingegangen, die dafür sorgen,
dass der Resonator eine stabile Laserquelle für 297 nm darstellt. Zum Abschluss des Kapitels
wird die Stabilisierung des Resonators nach der Pound-Drever-Hall-Methode[46]
erläutert. Eine schematische Skizze des Aufbaus für die Frequenzverdopplung ist in Abbildung
4.6 zu sehen.
L1
EOM
L2
PDH-PD
PD2
λ/2
PBS
Faser
vom Farbstofflaser
PD1
Aluminiumgehäuse
Resonatorplatte
Sp1
Sp3
λ/2 λ/2-Verzögerungsplatte
PBS Polarisierender Strahlteilerwürfel
PD Photodiode
PDH-PD Pound-Drever-Hall Photodiode
L Linse
EOM Elektrooptischer Modulator
Sp Resonatorspiegel
Ofen
Kristall
Sp4
Zylinderlinse
Piezoaktor
Abbildung 4.6: Schematische Skizze der Frequenzverdopplung. Der vom Farbstofflaser erzeugte
Strahl der fundamentalen Wellenlänge von 594 nm wird durch eine Lichtleitfaser zum Experimenttisch
geführt. Dort kann die Intensität mit der Kombination einer λ/2 Platte und eines polarisierenden
Strahlteilerwürfels (PBS) eingestellt werden. Der PBS sorgt zudem für die benötigte
p-Polarisation des Lichts. Der EOM moduliert die für die Pound-Drever-Hall (PDH) Stabilisierung
benötigten Frequenz-Seitenbänder. Nachdem der Strahl durch die beiden Linsen L1 und L2
vorgeformt wurde, wird er in den Resonator eingekoppelt und überhöht. Die im Kristall erzeugte
Harmonische bei 297 nm verlässt den Resonator durch den Spiegel Sp4. Das am Einkoppelspiegel
Sp1 reflektierte Laserlicht trifft auf zwei Photodioden (PD). Eine schnelle Photodiode PDH-PD
liefert das Signal, aus welchem das PDH-Fehlersignal erzeugt wird, um den Resonator zu stabilisieren.
Die Photodiode PD2 misst das Einkoppelsignal. Der Resonator ist auf einer Aluminiumplatte
aufgebaut und wird von einem evakuierbaren Gehäuse umgeben.
Sp2
41

4. Aufbau des Lasersystems
Kristall
Heizblock aus Kupfer
Ofenhalterung
Marcor-Keramik
Teflon-Plättchen
Einschub für die Heizpatrone
Einschub für den Thermowiderstand
(a) Ofen: Modell (b) Ofen: Foto
Abbildung 4.7: (a) Gezeigt ist eine Skizze des verwendeten Ofens. Zur besseren Übersicht wurde
ein Teil des Heizblocks ausgeblendet. In (b) ist der Ofen, so wie er im Aufbau zum Einsatz kommt
abgebildet.
4.2.1 Temperaturstabilisierung für den Kristall
Wie in den vorangegangenen Kapiteln bereits diskutiert wurde, muss der Kristall auf
einer konstanten Temperatur im Bereich von (140±20) �C gehalten werden. Zum Heizen
wird ein eigens konstruierter Ofen verwendet (siehe Abbildung 4.7(a)). Der vordere zu
heizende Teil des Ofens besteht aus einem Kupferblock, in den eine Heizpatrone eingelassen
ist. Sie besitzt einen Heizwiderstand von 11,5 Ω und dissipiert daher aufgrund des
ohmschen Gesetzes eine Heizleistung von:
PHeiz =
2 U
. (4.2.1)
11,5 Ω
Um eine variable Heizleistung zu erhalten, kann die Heizspannung auf einen beliebigen
Wert bis Umax = 24 V eingestellt werden. Diese Heizspannung wird aktiv von einer
PID-Regelung in Kombination mit einem Netzteil eingestellt. Der Regelkreis korrigiert
die Ausgangsspannung des Netzteils so, dass die Temperatur eines nahe am Kristall angebrachten
Thermowiderstands konstant bleibt. Auf diese Weise konnte eine Stabilität
der Temperatur von ±0,2 �C erreicht werden. Des Weiteren ist der Ofen so konstruiert,
dass der Kristall bereits im richtigen Winkel zum Laserstrahl steht. Ein Deckel bildet
den vorderen Abschluss des Ofens, welcher sich zum Tauschen des Kristalls abschrauben
lässt. Der Kristall wird von zwei in den Deckel eingelassenen Spiralfedern fixiert. Den
Mittelteil des Ofens bildet ein 1 mm starkes Teflonplättchen, sowie ein Keramikblock aus
Marcor. Dieser Teil soll im Wesentlichen den Wärmefluss vom heißen vorderen Teil des
Ofens zur Resonatorplatte unterbinden, damit sich diese im geschlossenen Aluminiumgehäuse
nicht aufheizt und ausdehnt. Teflon stellt mit einer um drei Größenordnungen
geringeren Wärmeleitfähigkeit im Vergleich zu Kupfer ein ideales thermisches Isolationsmaterial
dar. Die Keramik Marcor ist ebenfalls ein gutes Isolationsmaterial, welche sich
zudem sehr gut mechanisch verarbeiten lässt und so mit der Ofenhalterung aus Aluminium
verschraubt werden kann. Die Ofenhalterung wird auf einer Verschiebeplattform 3
42
3 Modell: 9081-M der Firma Newport.

4.2. Aufbau der Frequenzverdopplung
befestigt und kann somit über drei Achsen und zwei Winkel ausgerichtet werden. Die
Position des Kristalls kann dadurch sehr präzise im Strahlengang justiert werden. Insgesamt
wurde der Arm des Ofens so kurz wie möglich konzipiert, damit Erschütterungen
nur zu einem geringen Versatz des Kristalls führen. In Abbildung 4.7(b) ist der Ofen, so
wie er im Aufbau zum Einsatz kommt, gezeigt.
4.2.2 Aufbau des Resonators
In diesem Abschnitt wird der Aufbau des Resonators beschrieben. Die benötigten Berechnungen
wurden in Abschnitt 4.1.3 durchgeführt. Um den Verdopplungsresonator
möglichst unempfindlich gegenüber äußeren Einflüssen wie Erschütterungen, Luftbewegung
oder akustischen Störungen zu halten, wurde großer Wert auf die Umsetzung der
folgenden Punkte gelegt:
� Geringe Strahlhöhe
� Mechanische Entkopplung
� Schutz durch ein massives Aluminiumgehäuse mit der Möglichkeit, ein Vakuum zu
erzeugen
Der Resonator wurde auf einer 1 cm starken Aluminiumplatte aufgebaut. Die Resonatorspiegel
werden von Optikhaltern 4 der Firma Maier fixiert. Zusammen mit der Höhe
kleiner Aluminiumplatten, auf denen die Spiegelhalter zur flexiblen Positionierung auf
der Resonatorplatte befestigt sind, ergibt sich eine Strahlhöhe von 32,5 mm.
Der Spiegel Sp2 wurde auf einen Piezoaktor 5 geklebt, um so die Länge des Resonators
aktiv regeln zu können. Da der Piezoaktor, wenn er seine Länge ändert, nicht nur gegen
den Spiegel drückt, sondern auch gegen seine Halterung, ist es notwendig das Gewicht des
Piezohalters groß zu wählen. Dadurch können mögliche erzwungene Eigenschwingungen
unterdrückt werden. Als Halterung wurde für den Aufbau eine Konstruktion aus einem
massiven Messingblock gefertigt. Wie in [60] gezeigt, erhöht sich der Frequenzbereich
in dem der Piezoaktor regeln kann, wenn man ihn mechanisch vorspannt, da so seine
Resonanzfrequenz erhöht wird. Des Weiteren erhöht die Vorspannung die mechanische
Stabilität des durch Piezoaktor und Spiegel entstehenden Arms. Die Konstruktion des
Piezohalters mit vorgespanntem Piezoaktor samt Spiegel ist im Anhang A in Abbildung
A.1 detailliert gezeigt.
In Abbildung 4.8 ist der vollständige Aufbau des Resonators zu sehen. Die Spiegelhalter
befinden sich auf kleinen Aluminiumplatten, welche mit jeweils zwei Schrauben
flexibel in ihrer Position auf der Resonatorplatte fixiert werden können. Zudem ist die
Verschiebeplattform mit der Ofenkonstruktion auf der Resonatorplatte befestigt. Da
der erzeugte UV-Strahl, aufgrund des elliptischen Fokus im Kristall, eine starke Elliptizität
aufweist, wurde eine plan-konvexe Zylinderlinse hinter dem Auskoppelspiegel
4 Modell: S1-3-1/2”.
5 Piezoaktor PSt500/10/5 der Firma Piezomechanik GmbH.
43

4. Aufbau des Lasersystems
Resonatorplatte Ofen mit Kristall
Aluminiumgehäuse
Spiegelhalter mit Spiegel
Aluminiumplatte zur Positionierung
des Spiegelhalters
elektrische Durchführungen
Verschiebeplattform
Abbildung 4.8: Aufbau des Resonators.
Spiegel
Piezoaktor
Halterung aus Messing
positioniert. Als Auflager für den Resonator dienen fünf Aluminiumsäulen. Zur mechanischen
Entkopplung wurde zwischen den Aluminiumsäulen und der Resonatorplatte ein
Dämpfungsmaterial aus Gummi eingebracht.
Umgeben wird der Resonator von einem massiven Gehäuse, ebenfalls aus Aluminium.
Da die Möglichkeit gegeben sein soll, ein Vakuum im Gehäuse zu erzeugen, wurde
dieses aus einem Block gefertigt. Insgesamt stehen acht elektrische Durchführungen zur
Verfügung. Jeweils zwei werden für die Heizpatrone des Ofens und die Stromversorgung
des Piezoaktors benötigt. Des Weiteren wurde ein Thermowiderstand Pt100 im Ofen
nahe des Kristalls und einer an der Resonatorplatte positioniert. Durch deren temperaturabhängigen
Widerstand erhält man einen Rückschluss auf die aktuelle Temperatur.
Die Ein- und Austrittslöcher für die Laserstrahlen werden von Schaugläsern abgeschlossen.
Zwischen Gehäusewand und Deckel wird zur Abdichtung eine Viton-Rundschnur
in eine Nut eingelassen. Der Anschluss für eine Vakuumpumpe befindet sich am Deckel.
Mit dieser Konstruktion lässt sich der Druck auf einige Millibar reduzieren. Gemessen
über einen Zeitraum von 48 Tagen stieg der Druck von 0,3 mbar auf 4,9 mbar an. Dies
entspricht einer täglichen Druckzunahme von ca. 0,1 mbar. Bei einer Ofentemperatur
44

Faser
Verstärker
EOM
Oszillator
∼
Signalteiler
4.2. Aufbau der Frequenzverdopplung
PDH-
Photodiode
Signalmischer PID-Regelung
Piezoaktor
Abbildung 4.9: Schematische Skizze zur Erzeugung des Pound-Drever-Hall-Fehlersignals, mit
dem die Länge des Resonators stabilisiert wird.
von 120 �C erwärmt sich die Resonatorplatte auf konstante 31 �C.
4.2.3 Stabilisierung des Resonators nach Pound-Drever-Hall
Damit die eingekoppelte Laserleistung im Resonator überhöht werden kann, muss die
Resonanzbedingung nλ = L stets erfüllt sein. Äußere Einflüsse, wie kleine mechanische
Störungen, Luftbewegung oder die temperatur- und druckbedingte Änderung des Brechungsindex
der Luft verändern permanent die optische Länge des Resonators. Um die
Länge des Resonators aktiv zu regeln, wurde, wie bereits in Abschnitt 4.2.2 beschrieben,
der Spiegel Sp2 auf einen Piezoaktor geklebt. Für die aktive Regelung ist ein Fehlersignal
nötig, anhand dessen eine PID-Regelung erkennt, ob der Resonator resonant ist
oder nicht. Außerdem muss das Fehlersignal Auskunft darüber geben, wie die Länge des
Resonators korrigiert werden muss, wenn dieser nicht resonant ist. Zur Erzeugung eines
solchen Fehlersignals wird die Pound-Drever-Hall-Methode 6 [46] verwendet. Der Aufbau
für eine PDH-Stabilisierung ist in Abbildung 4.9 skizziert. Der Laser durchläuft einen
elektrooptischen Modulator 7 , in dem ein Kristall als Pockels-Zelle agiert. Durch Anlegen
eines elektrischen Feldes ändert sich die Phasenlage des Laserstrahls. Mithilfe einer
Hochfrequenzspannung können somit Frequenzbänder (Seitenbänder) in der Umgebung
der Trägerfrequenz moduliert werden. Der Abstand der Seitenbänder zur Trägerfrequenz
entspricht der Modulationsfrequenz. Zu beachten ist dabei, dass die Polarisation des Lasers
mit der optischen Achse des Kristalls übereinstimmen muss. Das 100 MHz Modulationssignal
wird von einem spannungsgesteuerten Oszillator erzeugt und anschließend
verstärkt. Liegen die erzeugten Seitenbänder weit außerhalb der Transmissionsbreite δf
des Resonators, werden sie an diesem reflektiert und können von einer geeigneten Pho-
6 kurz: PDH-Methode.
7 kurz: EOM, Modell: EO F100M3-VIS der Firma qubig GmbH.
45

4. Aufbau des Lasersystems
Signal [Bel. Einheit]
1.5
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 0.5 1.0
Resonatorlänge [Bel. Einheit]
Abbildung 4.10: Gezeigt ist das vom Phasendetektor generierte Pound-Drever-Hall-Signal. Man
erkennt den steilen Nulldurchgang der Regelflanke. Der Graph wurde mit einem Speicheroszilloskop
aufgezeichnet.
todiode detektiert werden. Wie in Abschnitt 3.4 beschrieben überlagert sich die am
Einkoppelspiegel reflektierte Welle mit der nach einem Umlauf im Resonator transmittierten
Welle. Ist der Resonator resonant, so ist die Phasenlage dieser beiden Teilwellen
exakt gegenphasig. Außerhalb der Resonanz verschieben sich die Phasen in eine wohldefinierte
Richtung gegeneinander. Die Seitenbänder dienen dabei als Referenzsignal.
Das Signal wird von der PDH-Photodiode (siehe auch Abbildung 4.6) detektiert und
anschließend mit dem ursprünglichen Modulationssignal durch einen Phasendetektor
gemischt. Das generierte PDH-Fehlersignal ist in Abbildung 4.10 dargestellt. Man erkennt
den charakteristischen, steilen Nulldurchgang der Regelflanke. Eine PID-Regelung
korrigiert aktiv die Spannung am Piezoaktor und damit die Länge des Resonators, um
diesen resonant zu halten. Im Abstand der Modulationsfrequenz wird der Nulldurchgang
des Fehlersignals von zwei weiteren Nulldurchgängen umgeben. Diese werden durch die
modulierten Seitenbänder erzeugt. Jeweils zwischen der Regelflanke und den umgebenen
Nulldurchgängen besitzt das Fehlersignal ein breites Plateau. Da die PID-Regelung
stets versucht in Richtung Nullpunkt zu korrigieren, ist die Wahrscheinlichkeit groß, dass
das System wieder zur zentralen Regelflanke zurückfindet, wenn es durch eine größere
Erschütterung die Resonanz verlässt. Der steile Nulldurchgang, sowie die flankierenden
Plateaus des PDH-Fehlersignals wirken sich positiv auf die Resonatorstabilisierung aus.
46

Stabilisierung des Farbstofflasers
Kapitel 5
Zur Erzeugung der Fundamentalwellenlänge von 594 nm wird ein Farbstofflaser verwendet
1 . Dabei handelt es sich um einen aktiv stabilisierten Ring-Laser mit dem Farbstoff
Rhodamine 6G als aktives Medium. Gepumpt wird der Farbstofflaser von einem 15 W-
Festkörperlaser 2 bei 532 nm. Zu Beginn dieses Kapitels wird auf die Funktionsweise des
verwendeten Farbstofflasers eingegangen und seine für den Einmodenbetrieb benötigten
frequenzselektierenden Elemente werden erklärt. Im Anschluss werden die Leistungsmerkmale
des Lasers aufgeführt. Um die Frequenz des Farbstofflasers konstant zu halten,
wird dieser auf einen externen Resonator (Referenzresonator) stabilisiert. Die Frequenz
variierte jedoch innerhalb einer Viertelstunde um bis zu 100 MHz 3 . Für die Anwendung
im Experiment darf die Ungenauigkeit der Frequenz jedoch maximal einige Megahertz
betragen. Die Ursache für die große Schwankung der Frequenz ist eine kontinuierliche
Längenänderung des Referenzresonators. Daher musste der Resonator modifiziert und
zusätzlich auf die Frequenz eines Referenzlasers stabilisiert werden. Als Referenzlaser
kommt ein Diodenlaser bei 780 nm zum Einsatz, der mithilfe einer Schwebungsstabilisierung
an einen frequenzstabilisierten Diodenlaser derselben Bauweise gekoppelt wird.
Der Aufbau des Referenzlasers wird im dritten Abschnitt erläutert. Zum Abschluss dieses
Kapitels wird die Stabilisierung des Referenzresonators auf den Referenzlaser erklärt
und eine Methode präsentiert, mit der man die Wellenlänge des Farbstofflasers verstimmen
kann. In Abbildung 5.1 ist eine schematische Skizze des Gesamtaufbaus für die
Stabilisierung des Farbstofflasers gezeigt.
5.1 Der Farbstofflaser
Die Funktionsweise des Farbstofflasers ist aus Abbildung 5.1 ersichtlich. Der in hochreinem
Ethylenglycol gelöste Farbstoff Rhodamine 6G befindet sich in einem Pumpkreislauf.
Er wird mit 15 bar durch eine schlitzförmige Düse gepresst. Auf diese Weise
entsteht ein Freistrahl in Form eines breiten Flüssigkeitsfilms. In diesem Freistrahl
werden die Farbstoffmoleküle durch den Pumplaser optisch angeregt. Die anschließend
durch spontane Emission entstehende Fluoreszenz von Rhodamine 6G deckt den spek-
1 Modell: Matisse DS der Firma Sirah GmbH.
2 Modell: Millennia Prime CW DPSS der Firma Newport Spectra-Physics GmbH.
3 Zur Messung der Frequenz bzw. der Wellenlänge wird ein Wellenlängenmessgerät der Firma High-
Finesse verwendet. Modell: WS/7.
47

5. Stabilisierung des Farbstofflasers
532nm
Pumplaser
PD1
Referenzresonator
PD2 PBS
Farbstofflaser
Resonatorspiegel
LP DE PE TGG
S4
N
S
Piezoaktor
PBS
λ/2 λ/2
FD
BiFi S1
Faser
PBS
BiFi Doppelbrechender Filter PBS
λ/2
Polarisierender Strahlteilerwürfel
DE Dünnes Etalon PD Photodiode
DL Diodenlaser PE Piezo-Etalon
FD Farbstoffdüse S Spiegel
G Glasplättchen SB Strahlblock
λ/2 λ/2 Verzögerungsplatte SP Schneller Piezoaktor
LP Langsamer Piezoaktor TGG Terbium-Gallium-Granat Platte
OI Optischer Isolator
S2
S3
SP
SB
λ/2
594nm
780nm
Referenzlaser (DL):
Schwebungsstabilisierung
Faser
G
PD3 Faser
Masterlaser
PBS
λ/2
Faser zur
Frequenzverdopplung
Abbildung 5.1: Schematische Skizze des Aufbaus zur Stabilisierung des Farbstofflasers. Der
Farbstoff Rhodamine 6G wird von einem diodengepumpten Festkörperlasers bei 532 nm optisch
angeregt. Ein Ringresonator mit diversen dispersiven Elementen erzeugt aus der Fluoreszenz des
Farbstoffes einen schmalbandigen Laser im Einmodenbetrieb. Das Licht wird in eine Lichtleitfaser
eingekoppelt und zur Frequenzverdopplung geführt. Ein Teilstrahl des Lichts wird im Farbstofflaser
abgezweigt und durch eine Lichtleitfaser zum Referenzresonator geleitet. Mithilfe des Transmissionssignals
wird die Wellenlänge des Farbstofflasers auf den Referenzresonator stabilisiert. Ein
durch die Methode der Schwebungsstabilisierung stabilisierter Diodenlaser bei 780 nm dient zur
Längenstabilisierung des Referenzresonators.
tralen Bereich von 560-610 nm ab. Um die Emissionswellenlänge des Farbstofflasers auf
eine einzige zu reduzieren (Einmodenbetrieb) und diese flexibel über den kompletten
Wellenlängenbereich der Fluoreszenz einstellbar zu machen, wird ein Ringresonator mit
einigen dispersiven Elementen verwendet. Die dispersiven Elemente werden im Folgenden
erklärt.
Der doppelbrechende Filter BiFi 4
Der doppelbrechende Filter besteht aus drei Quarzplatten, die im Brewsterwinkel zum
umlaufenden Laserstrahl orientiert sind. Dadurch kann p-polarisiertes Licht den BiFi
nahezu verlustfrei passieren, wohingegen s-polarisiertes Licht Verluste durch Reflexion
erfährt. Aufgrund der doppelbrechenden Eigenschaft agiert jede der Quarzplatten als
Verzögerungsplatte und dreht die Polarisationsrichtung der eintreffenden Welle. Im Folgenden
soll nun die Polarisation der eintreffenden Welle als p-polarisiert angenommen
werden. Besitzt der E-Feld-Vektor der einlaufenden Welle den Winkel θ gegen die optische
Achse der Quarzplatte, so lässt er sich in eine parallele und eine senkrechte Komponente
zur optischen Achse zerlegen. Aufgrund der Doppelbrechung haben die beiden
48
4 engl.: Birefringent Filter, kurz: BiFi.
λ/2
OI
DL

5.1. Der Farbstofflaser
Komponenten unterschiedliche Laufzeiten und es entsteht zwischen ihnen eine Phasendifferenz
von ∆φ, welche für die Drehung der Polarisation verantwortlich ist. Wenn die
Welle durch die Drehung der Polarisation nach dem Durchgang durch die Platte nicht
mehr vollständig p-polarisiert ist, erfährt sie an der Brewsterfläche reflexionsbedingte
Verluste. Es können also nur solche Wellenlängen den BiFi verlustfrei passieren, für
welche die Phasendifferenz gerade die Bedingung ∆φ = 2πn für eine natürliche Zahl n
erfüllt. Für diesen Fall ändert sich die Polarisation nicht. Da Rhodamine 6G zwischen
560 nm und 610 nm fluoresziert, gibt es nur eine Wellenlänge, für die der BiFi transparent
wird. Um diese Wellenlänge zu verändern, werden die Quarzplatten und damit auch
deren optische Achsen gedreht, sodass die Resonanzbedingung des BiFi für die selektierte
Wellenlänge erfüllt ist. Die Verwendung von drei Quarzplatten hintereinander führt
zu einer kleineren Bandbreite der Emissionswellenlänge. Sie beträgt laut Hersteller etwa
50 GHz.
Das Piezo-Etalon
Das Piezo-Etalon, bestehend aus zwei Prismen, deren parallele Stirnflächen von einem
Luftspalt getrennt sind, funktioniert wie ein Fabry-Perot Interferometer. Um die Größe
des Luftspalts aktiv zu regeln, ist eines der beiden Prismen auf einem Piezoaktor befestigt.
Für das Interferometer beträgt der freie Spektralbereich etwa 20 GHz und die Finesse
ungefähr 3. Das Piezo-Etalon stellt sicher, dass der Laser nur auf einer longitudinalen
Mode anschwingen kann. Alle weiteren Moden erfahren große Verluste. Der Abstand der
Prismen muss dafür aktiv auf einem Vielfachen der gewünschten Wellenlänge gehalten
werden.
Das dünne Etalon
Die Kombination aus BiFi und Piezo-Etalon genügt im Allgemeinen nicht, um einen
Einmodenbetrieb zu garantieren. Deshalb befindet sich ein weiterer Frequenzfilter im
Strahlengang. Das dünne Etalon ist ein Fabry-Perot Interferometer mit einem freien
Spektralbereich von 250 GHz und einer relativ geringen Finesse.
TGG-Platte
Da in einem Ring-Laser prinzipiell zwei Moden derselben Frequenz in entgegengesetzter
Richtung im Resonator umlaufen können, ist ein optischer Isolator nötig. Er besteht
aus einer Terbium-Gallium-Granat (kurz: TGG) Kristall-Platte, die von einem starken
Magnetfeld umgeben wird. Dieser Faraday-Rotator dreht den Polarisationsvektor
der umlaufenden Welle um einige Grad unabhängig von der Propagationsrichtung. Zwischen
den Spiegeln S1, S2 und S3 (siehe Abbildung 5.1) verläuft der Strahl nicht mehr
in der Resonatorebene. Die Spiegel sind so eingestellt, dass aufgrund der Geometrie die
Polarisation an dem höher positionierten Spiegel S2 abhängig von der Umlaufrichtung
des Strahls in verschiedene Richtungen gedreht wird. Für den im Gegenuhrzeigersinn
umlaufenden Strahl heben sich die Polarisationsdrehungen gerade auf. Für den im Uhr-
49

5. Stabilisierung des Farbstofflasers
(a) Strahlprofil des Farbstofflasers (b) Strahlprofil hinter der Faserauskopplung
Abbildung 5.2: (a) Farbkodiertes Strahlprofil des Farbstofflasers, wie es von der CCD-Kamera
aufgezeichnet wurde. Hinter der Faserauskopplung ergibt sich das in (b) gezeigte Profil des kollimierten
Strahls. Es entspricht in sehr guter Näherung einem Gaußprofil. Der Strahlradius ergibt
sich aus dem Gaußfit der Kamerasoftware und beträgt 645 µm.
zeigersinn propagierenden Strahl addieren sich diese und die Strahlung erfährt an den
diversen Brewsterflächen im Strahlengang hohe Verluste.
5.2 Leistungsmerkmale des Farbstofflasers
Die Ausgangsleistung des Farbstofflasers liegt durchschnittlich zwischen 2,6 W und 2,8 W.
Auf einer Zeitskala von 100 ms beträgt die Linienbreite weniger als 150 kHz. Das Strahlprofil
des Lasers wurde von einer CCD-Kamera 5 vermessen und ist in Abbildung 5.2(a)
dargestellt. Man erkennt eine Elliptizität der Intensitätsverteilung. Die Form des Strahlprofils
hängt von vielen Faktoren ab. So nimmt beispielsweise die Elliptizität des Strahlprofils
mit steigender Leistung des Pumplasers zu. Auch die Position und Einstellung der
Resonatorspiegel beeinflussen das Strahlprofil. Wie in Abbildung 5.1 zu sehen, wird der
Laserstrahl durch eine Lichtleitfaser 6 zur Frequenzverdopplung geleitet. Die Kopplungseffizienz
liegt im Bereich von 60%, sodass hinter der Faserauskopplung noch zwischen
1,5 W und 1,7 W zur Verfügung stehen. Hinter der Faserauskopplung ergibt sich das in
Abbildung 5.2(b) gezeigte Profil des kollimierten Strahls. Es entspricht in sehr guter
Näherung einem Gaußprofil. Der Strahlradius ergibt sich aus dem Gaußfit der Kamerasoftware
und beträgt 645 µm.
Frequenzstabilisierung des Farbstofflasers
Um die Frequenz des Farbstofflasers zu stabilisieren, wird, wie in Abbildung 5.1 zu sehen,
ein Referenzresonator der Firma Sirah verwendet. Dieser besteht aus zwei Spiegeln,
wobei einer der Spiegel auf einem Piezoaktor befestigt ist. Der freie Spektralbereich
beträgt ∆FSR = 600 MHz. Ein Teil der im Farbstofflaser erzeugten Laserstrahlung wird
hinter dem Auskoppelspiegel S1 abgezweigt und in eine Lichtleitfaser eingekoppelt. Das
50
5 Modell: WinCamD-UCD23 der Firma Data Ray Inc.
6 Verwendet wurde eine 15 m lange, polarisationserhaltende Monomoden-Lichtleitfaser der Firma
NKT Photonics. Modell: LMA-PM-10.

Signal [Bel. Einheit]
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
5.2. Leistungsmerkmale des Farbstofflasers
0.0
200 0 200 400 600 800
Frequenz f [MHz]
Abbildung 5.3: Gezeigt ist das Transmissionsspektrum des Farbstofflasers beim Durchgang durch
den Referenzresonator, wie es von der Photodiode PD1 detektiert wurde. Die Messwerte (orange)
wurden von einem Speicheroszilloskop aufgezeichnet. An die Messwerte wurde die Funktion (5.2.1)
angepasst (schwarz). Da der freie Spektralbereich für den Referenzresonator bekannt ist, wurde
die x-Achse auf eine Frequenzachse skaliert. Eine Frequenzänderung des Farbstofflasers ist durch
die roten Pfeile dargestellt. Die daraus resultierende Intensitätsänderung des Transmissionssignals
wird durch die blauen Pfeile illustriert.
Licht aus dieser Faser wird durch den Referenzresonator geleitet und von der Photodiode
PD1 detektiert. Verändert man die Länge des Resonators mithilfe des Piezoaktors, so
erhält man ein Transmissionsspektrum wie es in Abbildung 5.3 gezeigt ist. In [61] wird
aus den Airy-Formeln eine Funktion für die Transmission eines Fabry-Perot-Etalons
abgleitet. Es ergibt sich für die Transmission T in Abhängigkeit von der Frequenz f des
Lasers die folgende periodische Funktion:
T (f) =
A
1 + � �
2F 2 2 sin π
� π
fp
f − f0
� + c, (5.2.1)
mit der Periode fp, der Amplitude A und der Finesse F. Zur Bestimmung der Finesse
F des Referenzresonators wurde die Funktion (5.2.1) an die Messwerte angepasst.
Für das gezeigte Transmissionsspektrum erhält man F = 28. Um den Farbstofflaser
zu stabilisieren, wird ein Punkt auf der Flanke des Transmissionspeaks als Sollwert
für eine PID-Regelung eingestellt. Ändert sich die Laserfrequenz (dargestellt durch die
roten Pfeile in Abbildung 5.3), führt dies zu einer Intensitätsänderung (blaue Pfeile).
Die PID-Regelung korrigiert die Wellenlänge des Lasers nun so, dass die transmittierte
Intensität dem Sollwert entspricht. Zur Wellenlängenänderung des Farbstofflasers wird
die Länge des Ringresonators durch zwei Piezoaktoren verändert. Der Resonatorspie-
51

5. Stabilisierung des Farbstofflasers
gel S3 ist auf einem schnellen Piezoaktor befestigt. Dieser kompensiert Störungen auf
einer kurzen Zeitskala und sorgt so für eine geringe Laserbandbreite. Der zweite, langsame
Piezoaktor, auf dem der Spiegel S4 montiert ist, hält den schnellen Piezo in der
Mitte seines Dynamikbereichs. So kompensiert er langsame Änderungen der Frequenz.
Die Stabilisierung auf einen Referenzresonator hat allerdings den folgenden Nachteil.
Sowohl eine Intensitätsänderung des Farbstofflasers, als auch eine Längenänderung des
Referenzresonators wird von der PID-Regelung als eine Frequenzänderung fehlinterpretiert
und die Laserfrequenz somit fälschlicherweise geändert. Insbesondere durch die
Längenänderungen des Referenzresonators kam es zu großen Schwankungen der Frequenz.
Innerhalb einer Viertelstunde variierte diese um bis zu 100 MHz. Deshalb ist es
nötig, die Länge des Resonators durch einen Referenzlaser zu stabilisieren. Der Aufbau
dieses Lasers wird im folgenden Abschnitt beschrieben.
5.3 Aufbau des Referenzlasers
Für den Aufbau des Referenzlasers wird ein Diodenlaser mit einer Fabry-Perot Laserdiode7
verwendet. Diese emittiert bei einer Wellenlänge von 780 nm. Der Diodenlaser
wurde in einer gitterstabilisierten Littrow-Konfiguration [62] aufgebaut. Dabei bildet
ein Reflexionsgitter mit der Gitterkonstanten 1800 1
mm
zusammen mit der reflektierenden
Rückfacette der Laserdiode einen externen Resonator der Länge l. Die erste Beugungsordnung
des Lichts wird in die Laserdiode zurückreflektiert, während die nullte Ordnung
ausgekoppelt wird. Über den Gitterwinkel lässt sich der Beugungswinkel und damit die
Emissionswellenlänge einstellen. Die Rückkopplung der ersten Beugungsordnung reduziert
die Linienbreite des Lasers auf unter 1 MHz. Eine detaillierte Beschreibung solcher
Diodenlaser ist in [63] und [64] zu finden. Der verwendete Diodenlaser liefert bei einem
Diodenstrom von 84 mA eine Ausgangsleistung von 40 mW.
Die Schwebungsstabilisierung
Um die Wellenlänge des Referenzlasers zu stabilisieren, wird wie in Abbildung 5.1 gezeigt,
ein Teilstrahl durch ein Glasplättchen mit einem bereits stabilisierten Masterlaser
überlagert und auf die Photodiode PD3 geleitet. Das an der Photodiode abgegriffene
Schwebungssignal kann im Folgenden zu einer konstanten Spannung, die zu der
Schwebungsfrequenz proportional ist, umgewandelt werden. Mit dieser Spannung ist es
möglich, die Frequenz des Referenzlasers in einem Bereich von 200 MHz bis 700 MHz
abseits der Frequenz des Masterlasers zu stabilisieren. Die Methode der Schwebungsstabilisierung
ist ausführlich in [34] beschrieben. Durch Anpassen der Spannung kann
der Referenzlaser innerhalb des genannten Frequenzbereichs um eine beliebige Frequenz
verstimmt werden. Dies ist notwendig, da so die Wellenlänge des Farbstofflasers geändert
werden kann (siehe Abschnitt 5.5).
52
7 Modell: LD-0780-0080-AR-1 der Firma Toptica.

Frequenzabweichung [MHz]
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
5.3. Aufbau des Referenzlasers
-1.5
0 20 40 60 80 100
Zeit t [min]
Abbildung 5.4: Frequenzungenauigkeit des Masterlasers. Aufgetragen ist die Abweichung der
Frequenz über einen Zeitraum von 100 min. Die Messwerte (rot, Hintergrund) wurden mit einem
Wellenlängenmessgerät ermittelt. Man erkennt die diskreten Sprünge, die dem relativen
Auflösungsvermögen von 490 kHz entsprechen. Für eine übersichtlichere Darstellung wurde aus
den Messwerten ein laufender Mittelwert in einem Zeitfenster von 2 min berechnet (rote Kurve).
Aus der Standardabweichung der Messwerte ergibt sich die Ungenauigkeit der Frequenz zu 290 kHz.
Der Masterlaser
Als Masterlaser wird ebenfalls ein gitterstabilisierter Diodenlaser bei 780 nm verwendet.
Seine Wellenlänge wird durch die Methode der Frequenzmodulations-Spektroskopie
(kurz: FM-Spektroskopie [65]) konstant gehalten. Der Aufbau dieses Lasers ist in [64]
beschrieben. Um die Frequenzstabilität des Masterlasers zu überprüfen, wurde die Wellenlänge
über einen Zeitraum von 100 Minuten gemessen. Die Messwerte sind in Abbildung
5.4 als Frequenzen f = c/λ dargestellt. Für den Nullpunkt der y-Achse wurde der
Frequenz-Mittelwert gewählt. Um die Vielzahl der Messwerte übersichtlich darzustellen,
wurden diese mit einer Rechteckfunktion gefaltet, woraus sich ein laufender Mittelwert
gemäß
〈f(t)〉 = 1
T
�
t+ T
2
t− T
2
f(t ′ )dt ′
(5.3.1)
ergibt. Dieser ist in Abbildung 5.4 als rote Kurve dargestellt. Die Breite des Zeitfensters
beträgt T ≈ 2 min. Aus der Standardabweichung der Messwerte berechnet sich die Ungenauigkeit
der Frequenz zu 290 kHz. Für eine Wellenlänge von 780 nm beträgt das relative
Auflösungsvermögen des Wellenlängenmessgeräts 490 kHz. Im Rahmen der Messgenauigkeit
des Wellenlängenmessgeräts, die durch das Auflösungsvermögen gegeben ist, kann
die Wellenlänge des Referenzlasers als konstant angenommen werden.
53

5. Stabilisierung des Farbstofflasers
Da der UV-Laser durch die Frequenzverdopplung aus dem Licht des Farbstofflasers
erzeugt wird, hängt seine Frequenzstabilität aufgrund der beschriebenen Stabilisierungskette
primär von der Frequenzstabilität des Referenzlasers ab. Um die Stabilität der
Frequenz zu gewährleisten, muss der Referenzlaser und die Schwebungsstabilisierung
bestmöglich gegen mechanische Störungen isoliert werden. Der Aufbau befindet sich auf
einem separaten Lochrasterbrett und steht auf einem 5 cm starken Granitblock. Für eine
zusätzliche mechanische Entkopplung befindet sich sowohl zwischen der Granitplatte
und dem optischen Tisch als auch zwischen der Granitplatte und dem Lochrasterbrett
eine Gummi-Schicht zur Dämpfung. Granit zeichnet sich durch seine hohe Dichte und
seine amorphe Festkörperstruktur aus. Da das Atomgitter von Granit keine geordnete,
periodische Struktur aufweist, werden Schwingungen stark gedämpft und somit nicht
auf die optischen Komponenten übertragen. Zur Dämpfung von akustischen Störungen
wird der Aufbau von einem mit Schaumstoff umgebenen Plexiglas-Gehäuse geschützt.
5.4 Stabilisierung des Referenzresonators
In dem ursprünglichen Aufbau des Farbstofflasers wurde ein Teilstrahl durch eine Lichtleitfaser
in den Referenzresonator eingekoppelt und von einer Photodiode direkt hinter
dem Resonator detektiert. Da zur Stabilisierung des Resonators ein weiterer Laser
benötigt wird, musste der Aufbau, wie in Abbildung 5.1 zu sehen, modifiziert werden.
54
Signal Photodiode PD2 [V]
7
6
5
4
3
2
1
0
-1
400 200 0 200 400 600 800 1000
Frequenz f [MHz]
Abbildung 5.5: Gezeigt ist das Transmissionsspektrum des Referenzlasers beim Durchgang durch
den Referenzresonator, wie es von der Photodiode PD2 detektiert wird. Die Messwerte (rot) wurden
von einem Speicheroszilloskop aufgezeichnet. An die Messwerte wurde die Funktion (5.2.1)
angepasst (schwarz). Da der freie Spektralbereich für den Referenzresonator bekannt ist, wurde
die x-Achse auf eine Frequenzachse skaliert.

Frequenzungenauigkeit [MHz]
3
2
1
0
-1
-2
5.4. Stabilisierung des Referenzresonators
-3
0 10 20 30
Zeit t [min]
40 50 60
Abbildung 5.6: Frequenzungenauigkeit des stabilisierten Farbstofflasers. Aufgetragen ist die Abweichung
der Frequenz über einen Zeitraum von 55 min. Die Messwerte (orange, Hintergrund)
wurden mit einem Wellenlängenmessgerät ermittelt. Man erkennt die diskreten Sprünge, die dem
relativen Auflösungsvermögen von 850 kHz entsprechen. Für eine übersichtlichere Darstellung wurde
aus den Messwerten ein laufender Mittelwert über einen Zeitraum von 2 min berechnet (orange
Kurve). Die Ungenauigkeit in der Frequenz, berechnet aus der Standardabweichung der Messwerte,
ergibt sich zu 760 kHz.
Der Teilstrahl des Farbstofflasers wird weiterhin in eine Lichtleitfaser eingekoppelt, anschließend
jedoch als Freistrahl durch den Resonator geführt. Der frequenzstabilisierte
Referenzlaser wird ebenfalls über eine Lichtleitfaser zum Referenzresonator geleitet und
durch einen polarisierenden Strahlteilerwürfel mit dem Lichtstrahl des Farbstofflasers
überlagert. Die beiden λ/2-Verzögerungsplatten dienen zum Einstellen der korrekten
Polarisation. Anschließend durchlaufen beide Laserstrahlen den Resonator und werden
aufgrund ihrer zueinander senkrecht orientierten Polarisation beim Durchgang durch
einen weiteren Strahlteilerwürfel wieder voneinander separiert. Dadurch können sie getrennt
detektiert werden. Das von der Photodiode PD2 gemessene Transmissionsspektrum
des Referenzlasers ist in Abbildung 5.5 dargestellt. Durch Anpassen der Funktion
(5.2.1) an die Messwerte erhält man eine Finesse von F = 20. Um die Länge des Referenzresonators
durch die Frequenz des Referenzlasers zu fixieren, wird eine PID-Regelung
benötigt. Diese korrigiert die Spannung am Piezoaktor des Referenzresonators so, dass
die transmittierte Intensität des Referenzlasers beim Durchgang durch den Resonator
einem eingestellten Sollwert entspricht. Auf diese Weise wird die Länge des Referenzresonators
konstant gehalten. Die Wellenlänge des Farbstofflasers wird weiterhin, wie in
Abschnitt 5.2 beschrieben, auf den Referenzresonator stabilisiert. Um die Frequenzungenauigkeit
des Farbstofflasers zu bestimmen, wurde die Wellenlänge über einen Zeitraum
von einer Stunde gemessen. Die Messwerte sind in Abbildung 5.6 dargestellt. Das
55

5. Stabilisierung des Farbstofflasers
relative Auflösungsvermögen des Wellenlängenmessgeräts bei 594 nm beträgt 850 kHz.
Analog zum Vorgehen im vorigen Abschnitt wurde zur besseren Darstellung der Messwerte
ein laufender Mittelwert berechnet (orange Kurve). Aus der Standardabweichung
der Messwerte ergibt sich eine Frequenzungenauigkeit von 760 kHz. Der für die Anwendung
im Experiment angestrebte Toleranzbereich von einigen Megahertz ist damit
eingehalten. Betrachtet man in Abbildung 5.6 den Verlauf des laufenden Mittelwerts,
so erkannt man, dass dieser Schwankungen um den absoluten Mittelwert aufweist. Dieses
Verhalten lässt sich auf Intensitätsschwankungen des Referenzlasers zurückführen.
Ändert sich die Intensität des Lasers, so ändert sich die Länge des Referenzresonators
und damit auch die Emissionsfrequenz des Farbstofflasers. Das Licht des Referenzlasers
wird durch eine polarisationserhaltende Lichtleitfaser zum Referenzresonator geführt. Da
die Polarisation beim Durchgang durch die Faser aufgrund von Temperaturschwankungen
niemals vollständig erhalten ist, variiert die Intensität hinter dem polarisierenden
Strahlteilerwürfel um bis zu sieben Prozent. Für die zukünftige Anwendung erscheint
daher eine Intensitätsstabilisierung des Referenzlasers sinnvoll.
5.5 Verstimmung der Laserfrequenz
Für die Anwendung des Lasersystems im Experiment muss die Frequenz des eingestrahlten
UV-Lichts gegen die resonante Anregung eines Rydbergzustands verstimmbar sein.
Um die Wellenlänge des UV-Lasers zu ändern, wird die Wellenlänge des Farbstofflasers
variiert. Wie in Abschnitt 5.3 beschrieben, ist es durch die Schwebungsstabilisierung
möglich, die Wellenlänge des Referenzlasers zu verändern. Da die Transmission des Referenzlasers
beim Durchgang durch den Referenzresonator von der Frequenz des Lichts
abhängt (siehe Abbildung 5.5), ist es möglich, die Länge des Referenzresonators und
damit auch die Wellenlänge des Farbstofflasers zu variieren. Um die Verstimmung zu
charakterisieren, wurde die Wellenlänge des Farbstofflasers für verschiedene Frequenzsprünge
des Referenzlasers aufgezeichnet (Abbildung 5.7(a)). Man erkennt, dass der
Farbstofflaser der vorgegebenen Verstimmung folgt und sich die neue Wellenlänge nach
einiger Zeit stabilisiert. Um die Reversibilität der Verstimmung zu überprüfen, wurden
die Frequenzsprünge des Referenzlasers für die positive und negative Richtung paarweise
gleich groß gewählt. Neben der Verstimmung des Farbstofflasers wurde die transmittierte
Intensität des Referenzlasers mithilfe der Photodiode PD2 gemessen. Ihr Verlauf ist in
Abbildung 5.7(b) dargestellt. Der Sollwert für die PID-Regelung, die den Resonator auf
die Frequenz des Referenzlasers stabilisiert, beträgt 3 V. Durch die Frequenzänderung
des Referenzlasers ändert sich sprunghaft die transmittierte Intensität. Die Länge des
Resonators wird von der PID-Regelung so korrigiert, dass die Intensität wieder dem
eingestellten Sollwert von 3 V entspricht.
In Abbildung 5.8 sind die Messwerte für die Verstimmung des Farbstofflasers bei einem
PID-Sollwert von 0,7 V gezeigt. Im Gegensatz zur vorigen Messung ist die Zeitdauer
für positive und negative Frequenzsprünge unterschiedlich. Der Grund dafür ist, dass die
Flanke des Transmissionspeaks in der Umgebung von 0,7 V keinen linearen Verlauf zeigt
und somit die Intensitätsänderung für einen Frequenzsprung von −δf wesentlich größer
56

Verstimmung δf [MHz]
Signal PD2 [V]
160
140
120
100
80
60
40
20
0
5.5. Verstimmung der Laserfrequenz
-20
0 20 40 60 80 100 120 140
7
6
5
4
3
2
1
Zeit t [s]
(a) Verstimmung des Farbstofflasers
0
0 20 40 60 80 100 120 140
Zeit t [s]
(b) Intensität des Referenzlasers
Abbildung 5.7: (a) Gezeigt ist die Frequenz-Verstimmung des Farbstofflasers für unterschiedlich
große Frequenzsprünge δf. Man erkennt die Reversibilität der Verstimmung. In (b) ist die
transmittierte Intensität des Referenzlasers, gemessen von der Photodiode PD2, aufgetragen. Der
Sollwert für die PID-Regelung, die den Resonator auf die Frequenz des Referenzlasers stabilisiert,
beträgt 3 V. Man erkennt in beiden Graphen, dass es eine gewisse Zeit dauert, bis die durch die
PID-Regelung bedingten Oszillationen abgeklungen sind und sich die neue Wellenlänge stabilisiert
hat.
57

5. Stabilisierung des Farbstofflasers
58
Verstimmung δf [MHz]
Signal PD2 [V]
160
140
120
100
80
60
40
20
0
20
0 20 40 60 80 100 120
7
6
5
4
3
2
1
Zeit t [s]
(a) Verstimmung des Farbstofflasers
0
0 20 40 60 80 100 120
Zeit t [s]
(b) Intensität des Referenzlasers
Abbildung 5.8: (a) Gezeigt ist die Frequenz-Verstimmung des Farbstofflasers für unterschiedlich
große Frequenzsprünge δf. In (b) ist die transmittierte Intensität des Referenzlasers aufgetragen.
Der Sollwert für die PID-Regelung beträgt 0,7 V. Man erkennt, dass im Gegensatz zur
Verstimmung bei einem Sollwert von 3 V (Abbildung 5.7) die Zeitdauer für positive und negative
Frequenzsprünge unterschiedlich lang ist.

Verstimmung δf [MHz]
20
15
10
5
0
-5
∆t
5.5. Verstimmung der Laserfrequenz
2 0 2 4 6 8
Zeit t [s]
Abbildung 5.9: Vergrößerte Darstellung des Frequenzsprungs δf = 14 MHz für einen PID-
Sollwert von 3 V. Die Zeitdauer der Verstimmung ∆t ergibt sich zu 3,8 s.
ausfällt als für denselben Frequenzsprung +δf (siehe Abbildung 5.8(b)). Die Zeit ∆t,
welche die PID-Regelung zur Stabilisierung der Verstimmung benötigt, ist daher nicht
dieselbe. Wie in Abbildung 5.9 zu sehen, wurde ∆t als die Zeitdauer festgelegt, nach der
die Schwingung der Wellenlänge auf die Größe des Signalrauschens abgefallen ist. Die
ermittelten Werte für ∆t sind in Tabelle 5.1 zusammengefasst. Man erkennt, dass für
einen PID-Sollwert von 3 V die Zeitdauer ∆t mit größer werdenden Frequenzsprüngen
δf zunimmt. Außerdem kann ∆t als unabhängig vom Vorzeichen des Frequenzsprungs
angenommen werden. Bei einem PID-Sollwert von 0,7 V ist die Zeitdauer für positive
Frequenzsprünge länger als für negative. Um im Experiment die schnellstmögliche
Verstimmung zu erhalten, muss für die gewünschten Frequenzsprünge eine ideale Kombination
aus den Parametern der PID-Regelung und dem PID-Sollwert gefunden werden.
Tabelle 5.1: Zeitdauer ∆t der Verstimmung für verschiedene Frequenzsprünge δf.
PID-Sollwert 3 V PID-Sollwert 0,7 V
δf [MHz] ∆t [s] δf [MHz] ∆t [s] δf [MHz] ∆t [s] δf [MHz] ∆t [s]
+7 1,4 −7 2,0 +14 5,6 −14 4,0
+14 3,8 −14 3,5 +28 9,0 −28 4,0
+28 5,8 −28 5,9 +41 9,0 −41 1,4
+70 6,7 −70 6,8 +55 9,7 −55 1,9
59

Experimentelle Ergebnisse
Kapitel 6
In diesem Kapitel werden die Ergebnisse der Messungen zur Charakterisierung des Lasersystems
präsentiert. Zur Charakterisierung des Verdopplungsresontors wird im ersten
Abschnitt die Finesse, die Effizienz der Einkopplung sowie der Anteil der konvertierten
Leistung bestimmt. Eine Langzeitmessung der UV-Intensität dient zur Überprüfung
der Stabilität, mit der das Laserlicht zur Verfügung steht. Die Aufnahme des UV-
Strahlprofils schließt die Charakterisierung ab. Im zweiten Abschnitt wird die ideale Kristalltemperatur
zur Erzeugung verschiedener UV-Wellenlängen im Bereich von 297 nm bis
297,8 nm ermittelt. Dazu wurden verschiedene Kristalltemperaturen eingestellt und die
Ausgangsleistung in Abhängigkeit von der fundamentalen Wellenlänge gemessen.
6.1 Charakterisierung des Verdopplungsresonators
Finesse und Einkopplung
Um die Finesse des Resonators zu messen, muss seine Länge periodisch geändert werden.
Dazu wurde eine Sägezahnspannung am Piezoaktor angelegt. Da es sich um einen
Hochvolt-Piezoaktor handelt, kommt zwischen diesem und dem Frequenzgeber ein Piezo-
Signal [Bel. Einheit]
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
400 200 0 200 400 600 800
Frequenz f [MHz]
(a) Reflexionsspektrum
Signal [Bel. Einheit]
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
6 4 2 0 2 4 6
Frequenz f [MHz]
(b) Einkoppelpeak
Abbildung 6.1: (a) Einkoppelsignal des Verdopplungsresonators, wie es von der Photodiode
PD2 (siehe Abbildung 4.6) aufgenommen wurde (orange). An die Messwerte wurde die Funktion
(5.2.1) angepasst (schwarz). Die Finesse beträgt F = 372. In (b) wurde der erste Einkoppelpeak
vergrößert dargestellt. Man erkennt die sehr gute Übereinstimmung zwischen der angepassten
Funktion und den Messwerten.
61

6. Experimentelle Ergebnisse
Treiber 1 zum Einsatz. Die Amplitude der Spannung muss so groß gewählt werden, dass
die Längenänderung des Piezoaktors mindestens einem freien Spektralbereich des Resonators
entspricht. Das Spektrum des am Einkoppelspiegel reflektierten Lichts wird
mit der Photodiode PD2 (siehe Abbildung 4.6) gemessen und ist in Abbildung 6.1(a)
dargestellt. Man erkennt die Einkoppelpeaks, die immer dann auftreten, wenn der Resonator
resonant für die Wellenlänge des einfallenden Lichts ist. Ihr Abstand entspricht
dem in Abschnitt 4.1.3 bestimmten freien Spektralbereich ∆FSR. Da dieser bekannt ist,
konnte die x-Achse auf eine Frequenzachse skaliert werden. Zur Bestimmung der Finesse
F wurde, wie bereits in Abschnitt 5.2 gezeigt, die Funktion (5.2.1) an die Messwerte
angepasst. In Abbildung 6.1(b) ist der erste Einkoppelpeak des Reflexionsspektrums
vergrößert dargestellt. Man erkennt die sehr gute Übereinstimmung zwischen der angepassten
Funktion und den Messwerten. Aus den Fit-Parametern erhält man die Finesse
F = 372. Im Vergleich zu der in Abschnitt 4.1.3 berechneten Finesse (Ftheo = 346),
ist der gemessene Wert größer. Geht man davon aus, dass die Herstellerangaben für die
Reflektivitäten der Spiegel korrekt sind, ist das ein Indiz dafür, dass die Verluste an der
Kristalloberfläche und die Absorption im Kristall kleiner sind als angenommen. Für die
spektrale Breite δf des Einkoppelpeaks erhält man:
δf = fp
F
= 1,37 MHz. (6.1.1)
Die Amplitude des Einkoppelpeaks beträgt 91,5 % des Signalmaximums.
Bestimmung der Konversionseffizienz
Um die Konversionseffizienz der Frequenzverdopplung zu bestimmen, wurde die Ausgangsleistung
der UV-Strahlung für verschiedene Eingangsleistungen der Fundamentalen
gemessen (Abbildung 6.2). Die fundamentale Wellenlänge des Farbstofflasers wurde
mit dem Wellenlängenmessgerät WS/7 zu 594,72 nm ermittelt, woraus sich eine Wellenlänge
der UV-Strahlung von 297,36 nm ergibt. Durchgeführt wurde die Messung bei
Umgebungsdruck und einer Kristalltemperatur von 130 �C. Für 1317 mW Eingangsleistung
wurde die maximale Ausgangsleistung von 678 mW erreicht. Das entspricht einer
Konversionseffizienz von 51,5 %. Durch Anpassen eines Polynoms zweiten Grades an
die Messwerte erhält man einen nicht vernachlässigbaren Term zweiter Ordnung, anhand
dessen man erkennt, dass die Ausgangsleistung nicht linear von der Eingangsleistung
abhängt. Dies bestätigt sich, wenn man den Anteil der konvertierten Leistung in
Abhängigkeit von der Eingangsleistung dargestellt (Abbildung 6.3). Man erkennt, dass
die Konversionseffizienz bei kleiner werdender Eingangsleistung stark einbricht. Sie beträgt
bei 378 mW der Fundamentalen lediglich noch 28 %. Dieses Verhalten ist damit zu
erklären, dass die Konversion im Einfachdurchgang nach Gleichung (3.3.9) quadratisch
von der Eingangsleistung abhängt. Ein weiterer Effekt ist, dass die Impedanzanpassung
von den nichtlinearen Verlusten des Resonators abhängt (siehe Abschnitt 3.4). Das bedeutet,
dass bei kleinerer Eingangsleistung auch anteilmäßig weniger Leistung in den
Resonator eingekoppelt werden kann.
62
1 Piezo Treiber/Verstärker PZD350A M/S der Firma TREK, INC.

Leistung UV Paus [mW]
700
600
500
400
300
200
6.1. Charakterisierung des Verdopplungsresonators
100
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4
Eingangsleistung Pein [W]
Abbildung 6.2: Aufgetragen ist die erreichte Leistung des UV-Lasers in Abhängigkeit von der
Eingangsleistung der Fundamentalen. Die Fehlerbalken sind zu klein, um eingezeichnet zu werden.
Man erkennt, dass der Verdopplungsresonator in einem breiten Leistungsbereich betrieben werden
kann. Ein Polynom zweiten Grades (schwarz), welches an die Messwerte angepasst wurde, verdeutlicht
den nicht linearen Zusammenhang zwischen der Ausgangsleistung und der Eingangsleistung.
Die Messung wurde bei einer Fundamentalwellenlänge von 594,72 nm und einer Kristalltemperatur
von 130 �C aufgenommen.
Konversionseffizienz
0.55
0.50
0.45
0.40
0.35
0.30
0.25
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4
Eingangsleistung Pein [W]
Abbildung 6.3: Aufgetragen ist die erreichte Konversionseffizienz Paus/Pein, welche sich aus der
Messung (Abbildung 6.2) ergibt. Der Einbruch der Konversionseffizienz bei kleiner werdender Eingangsleistung
bestätigt den nicht linearen Zusammenhang zwischen der Ausgangsleistung und der
Eingangsleistung. Für die Berechnung der Fehlerbalken wurde eine Ungenauigkeit der gemessenen
Leistungen von ∆P = 5 mW angenommen.
63

6. Experimentelle Ergebnisse
Signal Photodiode [V]
6
5
4
3
2
1
0
0 2 4 6 8
Zeit t [min]
10 12 14
Abbildung 6.4: Stabilität des UV-Lasers. Die Intensität wurde mit einer Photodiode aufgezeichnet.
Man erkennt, dass die Leistung des Lasers über den gesamten Zeitraum konstant zur
Verfügung steht. Die Fluktuationen betragen etwa ±4 %.
Stabilität des UV-Lasers
Ein entscheidendes Leistungskriterium für das Lasersystem ist die Stabilität, mit der das
Laserlicht zur Verfügung steht. Der Verdopplungsresonator wird, wie in Abschnitt 4.2.3
beschrieben, mit der Pound-Drever-Hall-Methode stabilisiert. Das PDH-Fehlersignal ist
in Abbildung 4.10 dargestellt. Um die Stabilität des Lasersystems zu bestimmen, wurde
der Druck im Verdopplungsresonator auf 100 mbar reduziert und die Intensität des UV-
Lichts über einen Zeitraum von 15 Minuten mit einer Photodiode gemessen (Abbildung
6.4). Man erkennt, dass die Intensität über den gesamten Zeitraum konstant bleibt. Das
Anpassen einer linearen Funktion an die Messwerte ergibt eine vernachlässigbare Stei-
gung von 2 · 10
−4 V
min
und bestätigt somit die Konstanz der Ausgangsleistung. Die Fluk-
tuationen des Signals betragen etwa ±4 %. Die Beständigkeit, mit der die UV-Leistung
zur Verfügung steht, bestätigt zum einen die Effektivität der PDH-Stabilisierung und
zum anderen die in Abschnitt 4.2.2 beschriebenen Maßnahmen, um den Resonator mechanisch
zu isolieren. Zudem erweist sich das Lasersystem bei der täglichen Laborarbeit
als besonders stabil gegenüber mechanischen Störungen. So kann am Experimenttisch
gearbeitet werden, ohne dass das UV-Licht ausbleibt. Auch Geräusche oder Stöße können
von der Stabilisierung kompensiert werden. Um den Einfluss einer Druckreduzierung im
Verdopplungsresonator zu untersuchen, wurde die Intensität des UV-Lasers einmal bei
Umgebungsdruck und einmal bei einem Druck von 100 mbar gemessen 2 (Abbildung 6.5).
Man erkennt, dass in beiden Fällen die Leistung des UV-Lasers über den dargestellten
Zeitraum von zehn Sekunden konstant zur Verfügung steht. Das zeigt, dass für Leis-
64
2 Eine weitere Druckreduzierung führte ab etwa 20 mbar zu einer fehlerhafen Temperaturstabilisierung
des Kristalls und zu einem Einbruch der UV-Leistung. Die Untersuchung dieses Effekts wurde
im Rahmen dieser Diplomarbeit nicht durchgeführt.

Normiertes Signal [bel. Einheit]
1.10
1.05
1.00
0.95
0.90
0 2 4 6 8 10
Zeit t [s]
(a) Umgebungsdruck
6.1. Charakterisierung des Verdopplungsresonators
Normiertes Signal [bel. Einheit]
1.10
1.05
1.00
0.95
0.90
0 2 4 6 8 10
Zeit t [s]
(b) 100 mbar
Abbildung 6.5: Vergleich der Intensitätsstabilität des UV-Lasers. Der Luftdruck im Verdopplungsresonator
entsprach in (a) dem Umgebungsdruck. In (b) wurde der Druck auf 100 mbar
reduziert. Man erkennt, dass in beiden Fällen die Leistung für den dargestellten Zeitraum von 10 s
konstant ist. Das relative Signalrauschen fällt in (b) um 15% geringer aus.
tungsmessungen, wie sie zur Charakterisierung der Frequenzverdopplung durchgeführt
wurden, der Resonator auch bei Umgebungsdruck stabile Werte liefert. Das relative Signalrauschen
fällt bei einem Druck von 100 mbar um 15% geringer aus. Diese Tatsache
und die sehr gute Langzeitstabilität zeigen, dass der UV-Laser bei einem reduzierten
Druck betrieben werden sollte.
Strahlprofil des UV-Lasers
Das Strahlprofil des UV-Lichts wurde mit der WinCamD-UCD23 aufgenommen und ist
in Abbildung 6.6 dargestellt. Da die Kamera-Filter das UV-Licht absorbieren, mussten
diese entfernt werden. Der UV-Strahl wurde auf unter ein Milliwatt abgeschwächt und
direkt auf den CCD-Chip geleitet. Da der CCD-Chip der Kamera nicht für Wellenlängen
im UV-Bereich spezifiziert ist, musste das UV-Licht durch ein Prisma von dem Rest-
Abbildung 6.6: Gezeigt ist das farbkodierte Strahlprofil des UV-Lichts. Es wurde etwa 54 cm
hinter dem Verdopplungskristall von der CCD-Kamera aufgenommen. Man erkennt eine Elliptizität
der Intensitätsverteilung. Durch den Walk-Off-Winkel der Frequenzverdopplung kommt es zu einer
leichten Deformierung des Strahls in der vertikalen Richtung.
65

6. Experimentelle Ergebnisse
Ausgangsleistung Paus [mW]
650
600
550
500
450
400
350
300
110�C
120�C
130�C
140�C
150�C
250
296.0 296.5 297.0 297.5 298.0 298.5
Vakuumwellenlänge λ [nm]
Abbildung 6.7: Aufgetragen ist die Leistung des UV-Lasers in Abhängigkeit von seiner Wellenlänge
für verschiedene Kristalltemperaturen. Die Eingangsleistung der Fundamentalen wurde
dabei konstant auf einem Wert von 1,2 W gehalten. Zur Auswertung der Daten wurde für jede Temperatur
eine Parabel an die Messwerte angepasst. Die Fehlerbalken sind zu klein, um eingezeichnet
zu werden.
licht der fundamentalen Strahlung getrennt werden. Die Kamera detektiert ansonsten
nur das Restlicht, auch wenn dieses um ein Vielfaches schwächer als das UV-Licht ist.
Das aufgenommene Strahlprofil zeigt eine Elliptizität in der Intensitätsverteilung. Man
erkennt außerdem eine durch den Walk-Off-Winkel der Frequenzverdopplung bedingte
Deformierung des Strahls in der vertikalen Richtung. Um die Elliptizität des Strahlprofils
zu kompensieren, kann ein Zylinderteleskop verwendet werden.
6.2 Temperaturabhängigkeit der Ausgangsleistung
Um mit dem UV-Lasersystem Rydbergzustände mit der Hauptquantenzahl n = 35
bis zur Ionisationsgrenze anzuregen, muss sich die Wellenlänge in einem Bereich von
λn=35 = 297,74 nm bis λn=∞ = 296,82 nm einstellen lassen. Wie in Kapitel 5 beschrieben,
lässt sich die Wellenlänge des Farbstofflasers und damit auch die des UV-Lasers
verändern. Damit man die maximale Ausgangsleistung des UV-Lasers erhält, muss der
Phasenanpassungswinkel des Kristalls über die Temperatur für die gewünschte Wellenlänge
optimiert werden. Die Leistung des UV-Lasers wurde dafür in Abhängigkeit
von der Wellenlänge gemessen. Zur Bestimmung der optimalen Kristalltemperatur in
Abhängigkeit von der Wellenlänge wurde die Messung für fünf verschiedene Kristalltemperaturen
durchgeführt. Die ermittelten Daten sind in Abbildung 6.7 zu sehen, wobei
66

6.2. Temperaturabhängigkeit der Ausgangsleistung
die Wellenlänge des UV-Lichts über die gemessene Wellenlänge des Farbstofflasers bestimmt
wurde. Zur Auswertung der Daten wurde für jede Temperatur eine Parabel an
die Messwerte angepasst. Die Scheitelpunkte der Parabeln sind in Abbildung 6.8(a) dargestellt.
Man erkennt, dass für einen Wellenlängenbereich von 297,04 nm bis 297,69 nm
die maximale Ausgangsleistung im Rahmen der Messgenauigkeit als konstant angenommen
werden kann. Trägt man die Kristalltemperatur gegen die Wellenlänge, bei der die
maximale Ausgangsleistung erreicht wurde, auf, so erhält man den in Abbildung 6.8(b)
gezeigten Graph. Der lineare Zusammenhang wird durch das Anpassen einer Gerade an
die Messwerte bestätigt. Für die Gerade ergibt sich die folgende Funktion:
T [λ] = 58,6816 �C
λ − 17320,6�C (6.2.1)
nm
Die Kristalltemperatur kann somit für die benötigten Wellenlängen optimiert werden.
Paus [mW]
640
630
620
610
600
590
580
296.8 297.0 297.2 297.4 297.6 297.8
Wellenlänge λ [nm]
(a) Maximale Ausgangsleistung
Topt [�C]
160
150
140
130
120
110
100
90
296.8 297.0 297.2 297.4 297.6 297.8
Wellenlänge λ [nm]
(b) optimale Kristalltemperatur
Abbildung 6.8: Gezeigt ist die aus den Parametern der angepassten Parabeln (siehe Abbildung
6.7) erhaltene maximale UV-Leistung (a) und optimale Kristalltemperatur (b) in Abhängigkeit
von der Wellenlänge des UV-Lichts.
67

Ausblick
Kapitel 7
Mit dem im Rahmen dieser Arbeit aufgebauten Lasersystem bei 297 nm ist zukünftig die
Möglichkeit gegeben, Rydbergzustände in Rubidium mit einem Einphotonenprozess anzuregen.
Durch die Stabilisierungsmethode des Farbstofflasers kann die Wellenlänge des
Lasersystems sehr genau eingestellt werden. Dadurch können die Rydbergzustände sowohl
resonant als auch mit einer definierten Verstimmung zur Übergangswellenlänge des
Zustands angeregt werden. Die Stabilität, mit der das Laserlicht zur Verfügung steht,
ermöglicht reproduzierbare Anregungen und damit eine ideale Voraussetzung für das
Experimentieren mit ultrakalten Atomen.
Zur Erzeugung der ultrakalten 87 Rb-Atome wird zurzeit ein neues Experiment aufgebaut.
Die Rubidiumatome werden, wie in [64] beschrieben, aus dem Hintergrundgas
von einer zweidimensionalen magnetooptischen Falle geladen und anschließend in eine
dreidimensionale magnetooptische Falle transferiert. Die auf diese Weise vorgekühlten
Atome sollen zum evaporativen Kühlen in eine gekreuzte optische Dipolfalle geladen
werden. Durch das Vorhandensein von Feldelektroden sowie einem Ionendetektor wird
es möglich sein, die angeregten Rydbergzustände durch Feldionisation nachzuweisen [66].
Des Weiteren wird in der Vakuumkammer ein Elektronenmikroskop zum Einsatz kommen,
mithilfe dessen das System in einer hohen räumlichen Auflösung beobachtet und
manipuliert werden kann [67].
Zusammen mit dem vorhanden Lasersystem [34] können S-, P - und D-Zustände
in den Rydbergniveaus angeregt werden, wodurch eine Vielzahl von Möglichkeiten zur
Erzeugung und Untersuchung neuartiger Phasen quantenmechanischer Systeme wie superslid
phases oder dipolarer Kristalle [68, 69] gegeben ist. Besonders im Hinblick auf
das Beimischen von Rydbergzuständen zum Grundzustand der Atome ist der UV-Laser
ein wichtiger Faktor, da mit seiner Leistung von bis zu 680 mW eine Wechselwirkung
induziert werden kann, die in der typischen Größenordnung der Wechselwirkungsenergie
ultrakalter Grundzustandsatome liegt.
69

Fotos
Abbildung A.1: Piezohalter mit vorgespanntem Piezoaktor
Anhang A
71

A. Fotos
72
Abbildung A.2: Verdopplungsresonator
Abbildung A.3: Gesamtaufbau der Frequenzverdopplung

Literaturverzeichnis
[1] Leif Holmlid. The diffuse interstellar band carriers in interstellar space: all intense
bands calculated from He doubly excited states embedded in Rydberg Matter.
Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 384(2):764–774, 2008.
[2] M. R. Flannery and E. Oks. Plasma screening within Rydberg atoms in circular
states. The European Physical Journal D - Atomic, Molecular, Optical and Plasma
Physics, 47:27–31, 2008.
[3] Magnus Hagström, Jan Davidsson, and Leif Holmlid. Transport of charge and
atomic particles in Rydberg state-rich plasmas. Journal of Physics D: Applied
Physics, 31(4):434, 1998.
[4] Nils Bohr. On the constitution of atoms and molecules, Part I. Phil. Mag., 26:1–25,
1913.
[5] Nils Bohr. On the constitution of atoms and molecules, Part II, systems containing
only a single nucleus. Phil. Mag., 26:476, 1913.
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77

Danksagung
An dieser Stelle möchte ich mich bei allen Leuten bedanken, die zum Gelingen dieser
Arbeit beigetragen haben. Ein besonderer Dank geht dabei an:
� Prof. Dr. Herwig Ott für die Möglichkeit in seiner Arbeitsgruppe eine Diplomarbeit
anzufertigen, die mir große Freude bereitete und zugleich äußerst lehrreich war.
Danke auch für die stets offene Tür und für die gute Atmosphäre, die einen sehr
angenehmen Rahmen für diese Arbeit bildeten.
� Tobias Weber für die hervorragende Betreuung während der Diplomarbeit und die
guten Ratschläge.
� Thomas Niederprüm. Danke für die unzähligen hilfreichen Gespräche, für deine
Geduld, deine motivierende Art und deine akribische Arbeitsweise, mit der du
zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen hast.
� Ralf Labouvie für sein offenes Ohr bei Fragen und seine guten Ratschläge.
� Peter Würtz, Andreas Vogler und Arne Ewerbeck für die gute Büroatmosphäre
und an die gesamte Arbeitsgruppe für ein schönes Jahr.

Erklärung
Hiermit versichere ich, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig
verfasst und keine anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel
benutzt habe.
Philipp Langer