Monopol - IMW

Ursache für Monopole
Grundidee: einzelner Wettbewerber kann ohne Beschränkungen
Gewinn maximieren
Grund: Eintrittsbarrieren, z.B.
◮ administrativ/gesetzlich: Telekommunikationsmarkt, Post,
Schienengüter/-personenverkehr, Luftverkehr, Energiemarkt;
Anm: Deregulierungspolitik; Patente (neue Medikamente von
Pharmaunternehmen)
◮ strukturell: nicht wettbewerbsfähige Kostenstrukturen;
teilweise auch Grund für die Verstaatlichung
manchmal: temporäre Monopole durch Marktführerschaft;
Standard Oil (zerschlagen 1911), AT&T (zerschlagen 1982),
Microsoft (US: 2001, EU: 2004, 2008); aber andere Entwicklungen
unterminieren diese Monopole oft (Linux)
reine Monopole sind insbesondere nach Deregulierungsmaßnahmen
selten; aber: Kartelle verhalten sich ebenfalls wie Monopole
1 / 15

Gewinn
Gewinn per Definition gleich Erlös (revenue) minus Kosten (cost)
Π = R − C
Wie läßt sich der Gewinn als Funktion des Preises darstellen,
Π(p) =
Erlös ist Preis mal Menge, Menge hängt vom Preis ab:
R(p) = p · X (p)
Kosten hängen von Produktionshöhe X ab, aber diese wiederum
vom Preis:
Zusammengefasst:
C(X ) = C ( X (p) )
Π(p) = pX (p) − C ( X (p) ) 2 / 15

Gewinnmaximierung
FOC:
Ziel:
max Π(p)
p
Erste Ableitung:
dΠ(p)
dp
dΠ(p)
dp
= dR(p)
dp
= 0
− dC( X (p) )
dp
Interpretation der FOC: sowohl eine Preiserhöhung als auch eine
-senkung führen zu keiner Gewinnveränderung; Gewinn kann durch
Preisveränderung nicht mehr gesteigert werden (gegeben SOC
erfüllt)
3 / 15

Grenzerlös bezüglich des Preises
dR(p)
dp
= d ( )
p · X (p)
dp
= X (p) + p dX
dp
Interpretation:
◮ Erster Summand: für jede Mengeneinheit, die bei p
nachgefragt wird, bekommt man eine (kleine) Geldeinheit
mehr, wenn p um eine kleine Geldeinheit steigt
◮ Zweiter Summand: die Nachfrage sinkt wenn p steigt, und für
jede Einheit X , die bei einer Erhöhung von p verloren geht,
geht deren Preis (=Erlös pro Einheit) verloren
4 / 15

Grenzerlös und Elastizität
Grenzerlös kann als Funktion der Elastizität dargestellt werden:
dR(p)
dp
= X (p) + p dX
dp
= X (p) [ 1 + dX
dp
= X (p) [ ]
1 + ɛ X ,p
p ]
X
ɛ X ,p ist negativ, da Preiserhöhung zu Mengensenkung führt; aber
solange 0 > ɛ X ,p > −1 gilt, ist der gesamte Ausdruck positiv; d.h.
solange die Nachfrage ”
unelastisch” ist (so wird sie genannt, wenn
die Ungleichung erfüllt ist), führt eine Preiserhöhung zu
Umsatzsteigerung
5 / 15

Darstellung bei Linearer Nachfrage
arg max p R(p) :
R(p) = p(d − ep)
dR(p)
dp
= d − ep + p(−e) = d − 2ep
d − 2ep = 0 ⇔ p = d 2e
6 / 15

Grenzkosten bezüglich des Preises
Intrepretation:
dC ( X (p) )
dp
= dC
dX · dX
dp
◮ dC/dX : Grenzkosten bezüglich der Menge; sind positiv, da
(bzw. solange) die Kosten mit der Produktionshöhe steigen
◮ dX /dp: Nachfrageveränderung bei Preiserhöhung; negativ
7 / 15

Grenzkosten bei Linearer Kostenfunktion
Lineare (anstatt affine, d.h. mit Fixkosten) Kostenfunktion:
C(X ) = c · X
Da die Menge vom gewählten Preis bestimmt wird:
C ( X (p) ) = cX (p)
Bei linearer (affiner) Nachfragefunktion, X (p) = d − ep:
C ( X (p) ) = c(d − ep)
dC
dp = −ec
Kosten sinken wenn der Preis steigt. Warum Weil die verkaufte
Menge sinkt, und daher die produzierte Menge, und daher weniger
Kosten anfallen. Hängt von der Steigung der Nachfragefunktion ab.
8 / 15

Darstellung von Erlos und Kosten
◮ C(p) = R(p) ⇒ cX (p) = pX (p) ⇔ c = p
◮ R ′ (p) = 0
◮ R ′ (p) = C ′ (p); gleiche Bedingung wie FOC
Π ′ (p) = R ′ (p) − C ′ (p) = 0, also p = arg max p Π(p)
◮ R(p) = C(p) = 0 beim Prohibitivpreis, X (p) = 0
9 / 15

Optimum
FOC (Voraussetzung: SOC erfüllt und FOC liefert Maximum):
MR = MC
Interpretation: die Erhöhung des Preises um die letzte (kleine)
Einheit bringt genau so viel (MR) wie sie kostet (MC)
Bei linearer Nachfrage:
d − 2ep = −ec ⇔ p = d + ec
2e
10 / 15

Optimum
fortgesetzt
Gewinn:
p = d + ec
2e
Π(p) = (p − c) ( X (p) )
( ) (
d + ec
Π(p) = − c d − e d + ec )
2e
2e
(
d + ec − 2ec
= d − d + ec )
2e
2
= d − ec 2d − d − ec
·
2e 2
= d − ec · d − ec
2e 2
(d − ec)2
=
4e
11 / 15

Modifikationen
Carry-Over-Effekte:
◮ positiv: Markenloyalität, positive Erfahrungen; dann führt
zusätzlicher Absatz in dieser Periode zu zusätzlichem Absatz
in der nächsten Periode, und optimaler Preis kann unter p M
liegen
◮ negativ: etwa bei haltbaren Gütern, wie Autos, wo hoher
Absatz diese Periode zu geringerer Nachfrage in der nächsten
Periode führen kann, wegen der Gebrauchtwagen als selbst
geschaffenem Konkurrenzprodukt
12 / 15

Modifikationen
fortgesetzt
Erfahrungskurveneffekte: Effekt auf der Kostenseite;
Produktionshöhe in erster Periode senkt die Kosten für Produktion
in nächster Periode zunehmend; z.B. geringere Fehlerquoten,
geringere Produktionszeiten;
Nachfrageunsicherheit: wenn mit der Preissetzung Informationen
über die Nachfragefunktion erhoben werden sollen, dann muß Preis
auch vom (unbekannten) Monopolpreis abweichen
13 / 15

Andere Dynamiken
X-Ineffizienz (Leibenstein, 1966): wenn es keine Bedrohung des
Monopolgewinns etwa durch potenziellen Markteintritt gibt, dann
könnte die Motivation von Eigentümern, Managern und
Arbeitnehmern sinken, insbesondere wenn unangenehme und
einschneidende Maßnahmen getroffen werden müssten; fehlender
Druck, um Prozess- oder Produktinnovationen durchzuführen kann
Gewinn des Monopolisten über Zeit relativ verringern
Gegenargument: Disziplinierung durch Kapitalmarkt (Gefahr einer
feindlichen Übernahme), oder Möglichkeit der Anreizverbesserung
durch gewinnabhängige Entlohnung
14 / 15

Zusammenfassung
Monopolpreis ist umso höher, je höher die Grenzkosten sind und je
höher die Nachfrage bei jedem Preis ist
je geringer die Grenzkosten sind, desto mehr nähert sich der
Monopolpreis dem erlösmaximalen Preis an
der Monopolgewinn ist (im Rahmen dieser Modellüberlegungen)
allein auf die Tatsache zurückzuführen, dass der Markteintritt
durch unüberwindlich hohe Eintrittsbarrieren blockiert ist
sind Investitionen in die Erhaltung dieser Eintrittsbarrieren (z.B.
durch Lizenzkauf) oder in der Erlangung des Monopolrechts (z.B.
durch politisches Lobbying) nötig, reduziert sich der
Monopolgewinn
15 / 15