klassisch vs. quantenmechanisch
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klassisch vs. quantenmechanisch
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§4: Quantenphysik<br />
Vorlesung:<br />
Physik des Universums
§4 Quantenphysik<br />
• Entstehung der Quantenmechanik<br />
• Klassische <strong>vs</strong>. Quanten-Physik<br />
• Quantenmechanischer Meßprozess<br />
• Unschärferelation und Atombau<br />
• Identität von elementaren Teilchen<br />
• Strahlung von Atomen<br />
• Teilchen-Welle Dualismus<br />
• Tunnelprozesse
§4 Quantenphysik<br />
• Entstehung der Quantenmechanik<br />
• Klassische <strong>vs</strong>. Quanten-Physik<br />
• Quantenmechanischer Meßprozess<br />
• Unschärferelation und Atombau<br />
• Identität von elementaren Teilchen<br />
• Strahlung von Atomen<br />
• Teilchen-Welle Dualismus<br />
• Tunnelprozesse
Gültigkeitsbereich der<br />
Quantenmechanik: Systeme mit<br />
mikroskoopischer Struktur
Quantenphysik: Überall<br />
• Radioaktivität<br />
• Kernenergie<br />
• Sonnenenergie<br />
• Halbleiter<br />
• Laser<br />
• Röntgenstrahlung<br />
• Kernspintomographie<br />
• Festplatten<br />
• Liquid Crystal Displays<br />
• Transistor<br />
• Mikrowellen<br />
• Nano-Physik<br />
• Chemie<br />
• Pharmazie
Entstehung der Quantenmechanik<br />
(1900-1927)<br />
• Planck 1900: Energie wird ausgestrahlt und absorbiert<br />
in diskreten Einheiten proportional Wirkungsquantum<br />
• Einstein 1905: Photoelektrischer Effekt<br />
• Bohr 1913: Modell für Atomspektren<br />
• Pauli 1925: Ausschließungsprinzip<br />
• Schrödinger 1926: Gleichung für Wellenfunktion<br />
• Bohr Heisenberg 1926: Wahrscheinlichkeitsinterpretation<br />
der Wellenfunktion<br />
• Heisenberg 1927: Unschärfe-Relation
Quantenmechanik: Neues<br />
Zeitalter<br />
• Planck 1900: Strahlung<br />
• Einstein 1905: Photoelektrischer Effekt<br />
• Bohr 1913: Modell für Atomspektren<br />
• Pauli 1925: Ausschließungsprinzip<br />
• Schrödinger 1926: Gleichung<br />
• Bohr Heisenberg 1926: Kopenhagener Deutung<br />
• Heisenberg 1927: Unschärfe-Relation
Planck:<br />
Strahlung des<br />
Schwarzen<br />
Körpers<br />
Wiens Theorie<br />
(1896)<br />
Plancks Theorie<br />
(1900)<br />
Wärmestrahlung<br />
Temperatur<br />
h<br />
Neue Naturkonstante: h =<br />
2π<br />
Plancksches Wirkungsquantum<br />
= Energie * Zeit<br />
[ ]<br />
Ofen<br />
Experiment
§4 Quantenphysik<br />
• Entstehung der Quantenmechanik<br />
• Klassische <strong>vs</strong>. Quanten-Physik<br />
• Quantenmechanischer Meßprozess<br />
• Unschärferelation und Atombau<br />
• Identität von elementaren Teilchen<br />
• Strahlung von Atomen<br />
• Teilchen-Welle Dualismus<br />
• Tunnelprozesse
Klassische Mechanik <strong>vs</strong>. Quantenmechanik<br />
• Klassische Mechanik<br />
• Bahnkurve Punktteilchen<br />
• Newtons Bewegungsgleichung<br />
• Determinismus<br />
• Keine Interpretation nötig<br />
• Messung stört nicht System<br />
• Ort und Impuls scharf<br />
• Welle oder Teilchen<br />
• keine Identität<br />
• kein Pauliprinzip<br />
• Quantenmechanik<br />
• Wellenfunktion<br />
• Schrödinger-Gleichung<br />
• Wahrscheinlichkeiten<br />
• Interpretation nötig<br />
• Messung stört System<br />
• Unschärferelation<br />
• Welle und Teilchen<br />
• Identität von Teilchen<br />
• Pauli-Prinzip
Atom:<br />
Klassische Mechanik: Atom<br />
+<br />
-<br />
Problem: Beschleunigte<br />
Ladung strahlt<br />
-<br />
+<br />
Antenne strahlender Dipol
Klassische<br />
Elektrodynamik:<br />
Atom<br />
Atom:<br />
Problem: Beschleunigte<br />
Ladung strahlt<br />
Kreisen:<br />
Bedeutet<br />
Beschleunigung<br />
, bedeutet<br />
Abstrahlulng<br />
Entgegengesetzte Ladungen kreisen<br />
umeinander: Elektromagnetische<br />
Wellen
Klassisch: Keine stabilen Atome<br />
Zerstrahlung eines<br />
Atoms in 10**(-9) sec
Klassisch: Bahnkurve<br />
<br />
Teilchen sei punktförmig Bahnkurve r r(<br />
t)<br />
= )<br />
( t 1<br />
)<br />
Im ganzen Raum wirkt<br />
<br />
das Kraftfeld K = K(<br />
r<br />
r )<br />
( t 2<br />
Auf das Teilchen wirkt<br />
zur Zeit t die Kraft :<br />
<br />
K = K(<br />
r(<br />
t))<br />
r )<br />
r ( t 3
Quantenmech: Wellenfunktion<br />
Teilchen sei punktförmig. Wellenfunktion ist im ganzen Raum<br />
definiert und i.a. ausgedehnt.<br />
ψ ( r , t1)<br />
ψ ( r , t2)<br />
Im ganzen Raum<br />
wirkt das<br />
Potential V(r)<br />
bzw. das<br />
Kraftfeld K(r)<br />
ψ ( r , t3)
Quantenmech: Wellenfunktion<br />
Teilchen sei punktförmig. Wellenfunktion ist im ganzen Raum<br />
definiert und i.a. ausgedehnt.<br />
ψ ( r , t1)<br />
Minimale Größe<br />
des Bereichs<br />
gegeben durch<br />
Unschärferelation<br />
ψ ( r , t2)<br />
ψ ( r , t3)<br />
<br />
ψ ( rt , ) ist zur Zeit t=<br />
t1<br />
überall fast gleich Null, nur<br />
in diesem Bereich nicht.<br />
Im ganzen Raum<br />
wirkt das<br />
Potential V(r)<br />
bzw. das<br />
Kraftfeld K(r)
Klassisch <strong>vs</strong>. <strong>quantenmechanisch</strong><br />
Klassische _ Mechanik<br />
Information _ enthalten _ in<br />
Bahnkurve _ eines _ Teilchens :<br />
<br />
r(<br />
t)<br />
Bewegungsgleichung<br />
Newton _( Lagrange,<br />
Hamilton,<br />
etc.)<br />
d<br />
m<br />
dt<br />
2<br />
2<br />
<br />
r(<br />
t)<br />
<br />
= K(<br />
r(<br />
t))<br />
Relevante Fragen:<br />
Ist die Theorie widerspruchsfrei <br />
:<br />
:<br />
Quantenmechanik<br />
Information _ enthalten _ in<br />
Wellenfunktion _ eines _ Teilchens :<br />
<br />
ψ ( r,<br />
t)<br />
Bewegungsgleichung<br />
Schrödingergleichung<br />
2 2 2 2 <br />
h/<br />
⎡d ψ( r, t) d ψ( r, t) d ψ( r, t)<br />
⎤ d <br />
− + + Vr ( ) ψ( rt , ) = ih/<br />
ψ( rt , )<br />
2 2 2<br />
2m ⎢<br />
dx dy dz<br />
⎥<br />
⎣<br />
⎦<br />
dt<br />
<br />
<br />
dV ( r )<br />
Kr ( ) =− <br />
dr<br />
Wie kann man experimentell zugängliche Information aus der Theorie<br />
erhalten <br />
Beschreibt die Theorie die Experimente <br />
:<br />
:<br />
Ja
§4 Quantenphysik<br />
• Entstehung der Quantenmechanik<br />
• Klassische <strong>vs</strong>. Quanten-Physik<br />
• Quantenmechanischer Meßprozess<br />
• Unschärferelation und Atombau<br />
• Identität von elementaren Teilchen<br />
• Strahlung von Atomen<br />
• Teilchen-Welle Dualismus<br />
• Tunnelprozesse
Fernsehröhre<br />
Glühwendel<br />
Detektoren für<br />
Ortsmessung<br />
Wellenfkt<br />
0.1 mm<br />
Wellenfkt<br />
0.2 mm
100 Ortsmessungen<br />
ab c de fg hi jkl m
100 Ortsmessungen<br />
ab c de fg hi jkl m
100 Ortsmessungen<br />
ab c de fg hi jkl m
100 Ortsmessungen<br />
ab c de fg hi jkl m
100 Ortsmessungen<br />
ab c de fg hi jkl m
93 Ortsmessungen<br />
a b c d e f g h i j k l m<br />
1 2 4 7 15 16 14 12 10 6 4 2 0<br />
Anzahl der „Counts“
P( x0 , t)<br />
= ψ ( x0,<br />
t)<br />
Wahrscheinlichkeit, daß<br />
das Meßinstrument im<br />
⎡ dx dx ⎤<br />
Bereich<br />
⎢<br />
x<br />
0<br />
− ,x0<br />
+<br />
⎣ 2 2 ⎥<br />
⎦<br />
anspricht.<br />
2<br />
dx<br />
93 Ortsmessungen<br />
a b c d e f g h i j k l m<br />
1 2 4 7 15 16 14 12 10 6 4 2 0<br />
Anzahl der „Counts“<br />
dx<br />
+∞<br />
∫<br />
−∞<br />
ψ ( x,<br />
t)<br />
2<br />
dx<br />
= 1<br />
x 0
Zustandsreduktion<br />
x 0<br />
Direkt<br />
vor der<br />
Messung<br />
Px ( , t) = ψ ( x, t)<br />
dx<br />
0 0<br />
Wahrscheinlichkeit, daß<br />
das Meßinstrument im<br />
Bereich dx an<br />
x=<br />
x<br />
0<br />
anspricht.<br />
2<br />
dx<br />
x 0<br />
Direkt<br />
nach der<br />
Messung<br />
dx<br />
+∞<br />
∫<br />
−∞<br />
ψ ( x,<br />
t)<br />
= 1<br />
Gilt vor und nach Messung<br />
2<br />
dx<br />
Eine weitere sofortige Messung<br />
muss das Elektron hier zeigen
Wellenfunktion im Ortsraum und<br />
Impulsraum<br />
1<br />
⎡ipx<br />
⎤<br />
2<br />
ψ ( x, t) = dpϕ( p, t)exp ψ( x, t) dx = 1<br />
2π<br />
<br />
∫<br />
⎢<br />
⎣ ⎥ ∫<br />
⎦<br />
1<br />
⎡ ipx ⎤<br />
2<br />
ϕ( p, t) = dxψ( x, t)exp − ϕ( p, t) dp = 1<br />
2π<br />
<br />
∫<br />
⎢<br />
⎣ ⎥ ∫<br />
⎦<br />
2<br />
2<br />
ψ ( xt , )<br />
+∞ +∞<br />
−∞<br />
+∞ +∞<br />
−∞<br />
Fourier-Transformation<br />
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→<br />
←⎯⎯⎯⎯⎯ ⎯<br />
[ xx+<br />
dx]<br />
ϕ( pt , )<br />
ψ ( xt , ) dx=<br />
Wahrscheinlichkeit das Teilchen zur Zeit t<br />
im Orts-Intervall , zu finden<br />
ϕ( pt , ) dp=<br />
Wahrscheinlichkeit das Teilchen zur Zeit t<br />
[ pp+<br />
dp]<br />
im Impuls-Intervall , zu finden<br />
−∞<br />
−∞
Wahrscheinlichkeiten im<br />
Ortsraum und Impulsraum<br />
Wahrscheinlichkeitsverteilung<br />
im Impulsraum<br />
Wahrscheinlichkeitsverteilung<br />
im Ortsraum<br />
ϕ( pt , )<br />
2<br />
ψ ( xt , )<br />
2<br />
∆p<br />
⋅ ∆x<br />
≥ <br />
2
Streuung an Barriere<br />
Scattering at potential step: coordinate and momentum space<br />
http://vqm.uni-graz.at<br />
(Visual Quantum Mechanics)<br />
Movies<br />
Samples from visual QM<br />
Potential Step in Momentum Space
Welle: Reflektion und Refraktion
Mehrfache Reflektionen am<br />
Potentialwall<br />
http://vqm.uni-graz.at<br />
(Visual Quantum Mechanics)<br />
Movies<br />
Supplimentary material<br />
Multiple reflections at both ends of the well
Kollision von zwei Teilchen<br />
Superposition of two Gaussian wavefunctions<br />
http://vqm.uni-graz.at<br />
(Visual Quantum Mechanics)<br />
Movies<br />
Samples from visual QM<br />
Superposition of Gaussian States in 2D
§4 Quantenphysik<br />
• Entstehung der Quantenmechanik<br />
• Klassische <strong>vs</strong>. Quanten-Physik<br />
• Quantenmechanischer Meßprozess<br />
• Unschärferelation und Atombau<br />
• Identität von elementaren Teilchen<br />
• Strahlung von Atomen<br />
• Teilchen-Welle Dualismus<br />
• Tunnelprozesse
Heisenberg<br />
∆<br />
x<br />
∗<br />
∆<br />
p<br />
≥<br />
h<br />
2 π
Wahrscheinlichkeiten im<br />
Ortsraum und Impulsraum<br />
Wahrscheinlichkeitsverteilung<br />
im Impulsraum<br />
Wahrscheinlichkeitsverteilung<br />
im Ortsraum<br />
ϕ( pt , )<br />
2<br />
ψ ( xt , )<br />
2<br />
∆p<br />
⋅ ∆x<br />
≥ <br />
2
Unschärferelation: Ort - Impuls<br />
• Messung des Ortes eines Teilchens mit der<br />
Genauigkeit ∆x<br />
• Messung des Impulses eines Teilchens mit der<br />
Genauigkeit ∆p<br />
• Ein Wellenfunktion als Lösung der Schrödinger<br />
Gleichung erfüllt die Unschärferelation<br />
Ortsmessung: x<br />
Impulsmessung:<br />
± ∆x<br />
p±∆p<br />
Unschärferelation: ∆x*<br />
∆p≥ <br />
2
Ortsmessung<br />
λ<br />
2<br />
Bereich, in dem sich<br />
das Elektron<br />
aufhält: Wellenfkt.<br />
ungleich Null<br />
λ<br />
2<br />
λ ≈∆x<br />
∆x<br />
Licht der Wellenlänge λ:<br />
2π<br />
p= k k =<br />
λ<br />
Impuls eines Photons<br />
λ<br />
2<br />
Je kleiner die<br />
Wellenlänge<br />
desto besser die<br />
Ortsauflösung<br />
Je kleiner die<br />
Wellenlänge<br />
desto grösser der<br />
Photon-Impuls
Unschärferelation<br />
∆<br />
x<br />
∗<br />
∆<br />
p<br />
≥<br />
<br />
2<br />
Messung des Ortes verleiht<br />
Teilchen unscharfen Impuls<br />
Je kleiner die Wellenlänge des Lichtes, desto besser die<br />
Ortsauflösung<br />
Je kleiner die Wellenlänge des Lichtes, desto grösser seine<br />
Frequenz, desto größer sein Impuls<br />
Je grösser der Impuls des Lichtes, desto stärker wird der Impuls des<br />
Teilchens gestört, desto unschärfer wird dessen Impuls
Stationäre und nichtstationäre<br />
Zustände<br />
Nicht-stationäre Bewegung,<br />
offene Bahn, keine<br />
periodische Bewegung,<br />
Streuzustand<br />
Stationäre Bewegung,<br />
geschlossene Bahn,<br />
periodisch, Orbit
UnschärferelationAtome: Stabiler<br />
Grundzustand<br />
∆ x<br />
∗<br />
∆<br />
p<br />
≥<br />
<br />
2<br />
Spiralbewegung:<br />
Ort wird beliebig genau<br />
festgelegt, weil Spirale immer<br />
enger wird Ortsunschärfe<br />
gegen Null.<br />
Impuls bleibt beschränkt weil<br />
Gesamtenergie beschränkt ist<br />
Unbegrenzte Spiralbewegung widerspricht<br />
der <strong>quantenmechanisch</strong>en Unschärferelation<br />
Die Unschärferelation sorgt für ein stabiles Atom
Atom: Stationäre Zustände<br />
Klassische stationäre<br />
Elektronenbahnen der<br />
Energie E, periodisch<br />
Quantenmechanische<br />
Elektronenbahnen der<br />
Energie E, periodisch<br />
∆ x ∗<br />
2 2 2 2 <br />
h/<br />
⎡dψ( rt , ) dψ( rt , ) dψ( rt , ) ⎤ d <br />
− + + V( r) ψ( r, t) = ih/<br />
ψ( r, t)<br />
2 2 2<br />
2m ⎢<br />
dx dy dz<br />
⎥<br />
⎣<br />
⎦<br />
dt<br />
∆ p<br />
h<br />
≥<br />
2 π<br />
2 2 2 2 <br />
h/<br />
⎡dψ( rt , ) dψ( rt , ) dψ( rt , ) ⎤ <br />
− + + V( r) ψ( r, t) = Eψ( r, t)<br />
2 2 2<br />
2m ⎢<br />
dx dy dz<br />
⎥<br />
⎣<br />
⎦
Quantenmechanisches Atom<br />
„Bahn“ verträglich mit<br />
Unschärferelation:<br />
Grundzustand<br />
Angeregte atomare<br />
Zustände: Können<br />
zerfallen in Grundzustand
Quantenmechanisches Atom<br />
∆ x<br />
∗<br />
∆<br />
p<br />
≥<br />
<br />
2
Energie [eV]<br />
H-Atom: Zustände des Elektrons<br />
0<br />
Ungebundene<br />
Einteilchen<br />
Zustände<br />
-13.6<br />
Gebundene<br />
Einteilchen<br />
Zustände
Wasserstoff-<br />
Atom:<br />
Einteilchen<br />
zustände<br />
Jeder einzelne Zustand<br />
ist polarisiert<br />
Farbe=Vorzeichen
Energie [eV]<br />
Quantisierte Zustände<br />
2<br />
ψ ( r<br />
)<br />
2<br />
ψ ( r<br />
)<br />
ψ ( r<br />
) gibt die Wahrscheinlichkeit an,<br />
<br />
das Elektron am Ort r anzutreffen.
Gebundene Zustände<br />
http://vqm.uni-graz.at<br />
(Visual Quantum Mechanics)<br />
Movies<br />
Supplementary material<br />
Bound states<br />
Je breiter das Potential, desto mehr<br />
gebundene Zustände existieren<br />
Je tiefer das Potential, desto mehr<br />
gebundene Zustände existieren
§4 Quantenphysik<br />
• Entstehung der Quantenmechanik<br />
• Klassische <strong>vs</strong>. Quanten-Physik<br />
• Quantenmechanischer Meßprozess<br />
• Unschärferelation und Atombau<br />
• Identität von elementaren Teilchen<br />
• Strahlung von Atomen<br />
• Teilchen-Welle Dualismus<br />
• Tunnelprozesse
Identität:<br />
Klassisch <strong>vs</strong>. <strong>quantenmechanisch</strong><br />
Ein <strong>quantenmechanisch</strong>es Teilchen kann prinzipiell nicht individuell<br />
gekennzeichnet werden. Es gibt dafür keinen physikalischen Prozess.
Mehrelektronenatom:<br />
<strong>klassisch</strong> <strong>vs</strong>.<br />
<strong>quantenmechanisch</strong><br />
Klassisch: 2 verschiedene Zustände des Atoms<br />
Quantenmechanisch: 1 Zustand
Identische Teilchen<br />
• Fermionen<br />
• Spin= 1/2, 3/2, 5/2, ....<br />
• Elektronen<br />
• Positronen<br />
• Protonen<br />
• Neutronen<br />
• Quarks (up, down,...)<br />
• Neutrinos<br />
• Materie<br />
• Bosonen<br />
• Spin=0, 1, 2, ...<br />
• Photonen<br />
• Strahlung<br />
• W-, Z-Bosonen<br />
• Gluonen<br />
• Higgs-Teilchen
Pauli-Prinzip zwischen Fermionen<br />
verboten<br />
erlaubt<br />
In einem Einteilchenzustand kann nur ein (oder kein) Elektron sitzen
Spin des Elektrons<br />
Elektronen<br />
haben zwei<br />
Spin-Zustände:<br />
S=up und<br />
S=down<br />
In einem Zustand kann nur ein (oder kein)<br />
Elektron eines gegebenen Spins sitzen<br />
Eigendrehimpuls:<br />
Spin ist quantisiert:<br />
1<br />
up : S = + <br />
2<br />
1<br />
down : S = − <br />
2
Pauliprinzip zwischen Elektronen<br />
und Atombau<br />
Elektronen haben<br />
Spin = 1/2<br />
Grundzustand ist<br />
stabil: Elektronen<br />
können nicht in tiefere<br />
Zustände springen, weil<br />
diese besetzt sind.<br />
Ein Zustand kann maximal mit zwei Elektronen besetzt werden
Molekül<br />
CO<br />
CO 2<br />
Gemeinsame Elektronenbahnen<br />
binden Atome zu Molekülen
Festkörper<br />
Ein Festkörper besteht aus periodisch angeordneten dicht gepackten<br />
Atomen. Bei Metallen erstrecken sich die Wellenfunktionen der<br />
Elektronen über den gesamten Festkörper: Leitungsband
Makroskopische<br />
Materie<br />
Der Festkörper besteht aus Punkt-Teilchen, bekommt seine<br />
Ausdehnung nur durch Unschärferelation und Pauli-Prinzip<br />
Gilt für jede Materie
Konstruktionsprinzipien<br />
der Materie<br />
• Wechselwirkung<br />
• Unschärferelation<br />
• Pauliprinzip
§4 Quantenphysik<br />
• Entstehung der Quantenmechanik<br />
• Klassische <strong>vs</strong>. Quanten-Physik<br />
• Quantenmechanischer Meßprozess<br />
• Unschärferelation und Atombau<br />
• Identität von elementaren Teilchen<br />
• Strahlung von Atomen<br />
• Teilchen-Welle Dualismus<br />
• Tunnelprozesse
Atom mit mehreren Elektronen<br />
Coulombpotential<br />
Ze<br />
V ( r)<br />
= −<br />
r<br />
2<br />
Zustände der<br />
Elektronen<br />
Elektron in<br />
stationärem<br />
Zustand<br />
∆ x<br />
∗<br />
∆<br />
p<br />
≥<br />
h<br />
2 π<br />
Atomkern<br />
Dieses Atom ist stationär<br />
und zerfällt nicht durch<br />
Strahlung
Grundzustand und angeregte Zustände<br />
Grundzustand<br />
angeregter Zustand
Absorption und Emission von Strahlung<br />
Absorption<br />
Emission<br />
Elektromagnetische Strahlung: Photonen
Ionisation durch auftreffendes<br />
Photon
H-Atom: Strahlung<br />
und Absorption<br />
Stabile Energien und Zustände des<br />
Elektrons im Atom: n=1,2,3, .....<br />
Diskrete Strahlung des H-Atoms<br />
experimentell nachgewiesen:<br />
Quantenmechanik ist korrekt
Atombau<br />
http://bouman.chem.georgetown.edu/S02/lect11/lect11.htm<br />
(Structure of Matter)<br />
Hydrogen atomic orbitals<br />
Movie<br />
Molecular orbital energy diagram -- Movie
Spektrallinien<br />
http://www.colorado.edu/physics/2000/index.pl<br />
Physics 2000<br />
Quantum atom<br />
Spectral lines<br />
Etc. (emission and absorption)
Emissions-Spektren
Gaswolken<br />
im Kosmos<br />
(Atome)
Atomarer Wasserstoff: Spin-Flip<br />
Freie H-Atome bilden Gaswolken im Kosmos
Molekularer Wasserstoff H 2 :<br />
Rotations- und Vibrationsanregungen<br />
H 2 -Moleküle bilden<br />
Molekülwolken im Kosmos
Molekülwolken<br />
C<br />
O<br />
CO<br />
CO 2
Elektromagnetisches Spektrum<br />
Hohe Energien<br />
Niedrige Energien<br />
Jeder physikalische Prozess emittiert die für ihn spezifische<br />
elektromagnetische Strahlung.<br />
Wenn man diese beobachtet, lernt man etwas über den Prozess
Milchstrasse im Optischen
Multiwavelength Milky Way
§4 Quantenphysik<br />
• Entstehung der Quantenmechanik<br />
• Klassische <strong>vs</strong>. Quanten-Physik<br />
• Quantenmechanischer Meßprozess<br />
• Unschärferelation und Atombau<br />
• Identität von elementaren Teilchen<br />
• Strahlung von Atomen<br />
• Teilchen-Welle Dualismus<br />
• Tunnelprozesse
Elektromagnetische Welle:<br />
Aufbau<br />
http://www.walter-fendt.de<br />
Electrodynamics<br />
Electrodynamic wave
Teilchen-Welle-Dualismus<br />
Teilchen mit grossem Impuls<br />
Teilchen mit geringem Impuls<br />
De Broglie: Wellenlänge eines Teilchens<br />
λ =<br />
h<br />
p
De Broglie - Wellenlänge<br />
λ =<br />
h<br />
p<br />
<br />
p<br />
k<br />
=<br />
=<br />
<br />
k<br />
2π<br />
λ<br />
h = Plancksches Wirkungsquantum<br />
p = mv =Impuls des Teichens<br />
Nachweis der Wellennatur durch Interferenzeffekte<br />
Materiewellen gemessen bei Elektronen,<br />
Protonen, Neutronen, Atomkernen.<br />
Neutronenstreuung an Festkörperatomen:<br />
Etablierte Untersuchungsmethode für Gitterstrukturen
Klassisch: Teilchen am Doppelspalt<br />
x<br />
:<br />
x<br />
x<br />
x<br />
x<br />
:<br />
x
Licht am Doppelspalt<br />
http.//www.colorado.edu/physics/2000/index.pl<br />
Table of contents<br />
The atomic lab<br />
Interference experiments<br />
Classic two-slit experiment
Interferenz<br />
Konstruktiv:<br />
Wellenberg trifft<br />
auf Wellenberg<br />
Destruktiv:<br />
Wellenberg trifft<br />
auf Wellental
Wellenfunktion:<br />
Interferenz<br />
Doppelspalt
Interferenz<br />
Wellenpaket bei Streuung am<br />
Doppelspalt<br />
http://vqm.uni-graz.at (Visual quantum mechanics)<br />
Movies<br />
Samples from visual QM<br />
Double Slit Experiment
Interferenz<br />
Strahlung<br />
Elektronen
Beugungsbilder<br />
Elektronen-Strahlen<br />
Röntgen-Strahlen
§4 Quantenphysik<br />
• Entstehung der Quantenmechanik<br />
• Klassische <strong>vs</strong>. Quanten-Physik<br />
• Quantenmechanischer Meßprozess<br />
• Unschärferelation und Atombau<br />
• Identität von elementaren Teilchen<br />
• Strahlung von Atomen<br />
• Teilchen-Welle Dualismus<br />
• Tunnelprozesse
Magritte:<br />
Tunneleffekt
Welle: Reflektion und Refraktion
Tunneleffekt
Frustrierte Totalreflektion von Wellen<br />
Eindringen einer Welle in ein totalreflektierendes Medium.<br />
Stroboskopische Aufnahme von Ultraschallwellen
Potentialbarriere<br />
Tunneleffekt<br />
http://vqm.uni-graz.at<br />
(Visual Quantum Mechanics)<br />
Movies<br />
Samples from visual QM<br />
Tunelling through a barrier
Tunnelprozeß<br />
Mean energy 99% of barrier height<br />
Mean energy 40% of barrier height
Teilchenstrom auf Barriere<br />
<strong>klassisch</strong><br />
<strong>quantenmechanisch</strong>
Quantenmechanik: Wesentliches<br />
• Relevant für mikroskopische Systeme<br />
• Teilchen-Welle-Dualismus<br />
• Unschärferelation<br />
• Tunneleffekt<br />
• Identität mikroskopischer Teilchen<br />
• Objekt wird bei Messung zerstört<br />
• Stabilität der Atome durch Unschärferelation und<br />
Pauliprinzip<br />
• Grosse Wirkung auf makroskopische Systeme
Klassische Mechanik <strong>vs</strong>. Quantenmechanik<br />
• Klassische Mechanik<br />
• Bahnkurve Punktteilchen<br />
• Newtons Bewegungsgleichung<br />
• Determinismus<br />
• Keine Interpretation nötig<br />
• Messung stört nicht System<br />
• Ort und Impuls scharf<br />
• Welle oder Teilchen<br />
• keine Identität<br />
• kein Pauliprinzip<br />
• Quantenmechanik<br />
• Wellenfunktion<br />
• Schrödinger-Gleichung<br />
• Wahrscheinlichkeiten<br />
• Interpretation nötig<br />
• Messung stört System<br />
• Unschärferelation<br />
• Welle und Teilchen<br />
• Identität von Teilchen<br />
• Pauli-Prinzip
§4: Quantenphysik - Ende<br />
Vorlesung:<br />
Physik des Universums