Übungen zur geom Optik.pdf

Physik-Übungen zur geometrischen Optik
Reflexion und Brechung
1. Was versteht man unter "diffuser Reflexion" ?
2. Wie ist der Brechungsindex n definiert ? Was versteht man dabei unter "Dispersion" ? Skizzieren
Sie eine Dispersionskurve von Glas mit Zahlenwerten an den Achsen. Was versteht man unter
"normaler Dispersion" ? Was passiert im UV-Bereich ?
3. Zeichnen Sie schematisch (= nur Brechung hin zu Lot oder weg) den weiteren Verlauf eines
Lichtstrahls in einem Stapel aus 5 Glasplatten mit verschiedenen Brechungsindices:
n=1
n=1,5 1,6 1,5 1,7 1,8 1,5
4. Konstruieren Sie den Verlauf eines Lichtstrahls in einem (runden) Wassertropfen (n = 1,33)
5. Rechnen Sie den Versatz einer planparallelen Platte nach (=Praktikumsanleitung Mikroskop).
ε
A
ε
'
C
B
h
n s
Zeigen Sie, dass für die Anhebung h gilt:
F
HG
h = 1− n
1cosε
cosε '
Zeigen Sie dass bei steilem Einfall näherungsweise gilt:
s
s− h=
Daraus ergibt sich für die scheinbare Dicke: n
I K J ⋅
s
n
h = s
n
− ⋅
1
bzw.
n
s
=
s− h
6. Was bedeutet eine kleine oder große Abbe-Zahl ? Hängt diese irgendwie mit der Größe des minimalen
Ablenkwinkels bei einem Prisma zusammen?
Physik-Übungen zur geom. Optik, Prof. Herberg, FHM, 3/2006 1

Totalreflexion, Lichtwellenleiter
7. Berechnen Sie den Grenzwinkel der Totalreflexion für das System Wasser/Luft bzw. Diamant/
Wasser.
8. Gegeben ist ein Glasblock (n = 1,5) mit einer dreieckigen Vertiefung, in der sich Wasser (n =1,33)
befindet. Die Unterseite des Glasblocks ist metallisch verspiegelt. Wie groß muss der Winkel α
sein, damit sich der unten gezeichnete symmetrische Strahlengang einstellt (mit dem Grenzfall der
Totalreflexion an der Grenzfläche Glas/Wasser) ?
H2O
α
9. Berechnen Sie die numerische Apertur (NA = n�sin ε, was bedeutet n und ε ?) einer Stufenindexfaser
aus dem Brechungsindex des Kerns nK und des Mantels nM.(=siehe Vorlesungsmanuskript)
10. Gegeben sei eine Lichtquelle, die gleichmäßig in den Halbraum strahlt. Wie viel Prozent der
Strahlung kann in eine Faser der numerischen Apertur NA = 0,5 eingekoppelt werden ?
(=Raumwinkelberechnung)
11. Gegeben ist LWL ohne Mantel (=reiner Glasstab) mit n = 1,6. Wie groß ist NA bzw. εmax ?
12. Wie entsteht eine Fata Morgana ? Warum ist die Sonne beim Sonnenuntergang scheinbar nicht
ganz rund (=unten eher flach) ?
13. Glas habe einen Absorptionskoeffizient von K = 2 m -1 . Wie dick darf eine Scheibe sein, damit
man noch 80% Transmission hat ? Wie groß ist die "Halbwertsdicke" ?
Bildentstehung bei Spiegeln und Linsen
14. Was ist der Unterschied zwischen einem reellen und einem virtuellen Bild ? Was liegt bei einer
Kamera und einem Diaprojektor vor ? Nennen Sie ein alltägliches Beispiele für ein virtuelles Bild.
15. Skizzieren Sie (schnell !) einen Konvex- und einen Konkavspiegel. Was ist die Definition eines
"sphärischen" Spiegels ?
Glas
16. Wie lautet die Abbildungsgleichung eines Spiegels und einer Linse (mit Vorzeichen) ?
17. Wie hängen bei einem sphärischen Spiegel Brennweite und Krümmungsradius zusammen ?
18. Konstruieren Sie das Bild eines Gegenstandes im Abstand 2f bei einem sphärischen Spiegel.
19. Ein sphärischer Spiegel soll von einem +50 mm hohen, +300 mm vom Scheitel entfernten Objektpfeil
ein 20 mm hohes Bild beliebiger Lage und Art erzeugen
Welche Möglichkeiten ergeben sich ?
(1. Möglichkeit: y=50/a=300/y' = -20 ⇒ β'=y'/y=a'/a= - 0,4 (=verkleinert und umgekehrt)
⇒ a' = 120 (reell, da rechts)
aus Spiegelgleichung folgt: f = 85,7 und r = 171,4
2. Möglichkeit: y=50/a=300/y' = +20 ⇒ a' = -120(=virtuelles Bild, da links)/f = -200
(=Konvexspiegel !!) /r=-400/ β'=0,4 (=verkleinert)
20. Wie sind die Vorzeichen der Krümmungsradien bei positiven/negativen Menisken ?
Physik-Übungen zur geom. Optik, Prof. Herberg, FHM, 3/2006 2

21. Wann sind bild- und gegenstandsseitige Brennweite bei einer Linse gleich ?
22. Welche Linsenfehler kennen Sie (= Praktikumsanleitung) ? Wann treten diese in Erscheinung ?
Abbildungsgleichung
23. Wie lautet die Abbildungsgleichung einer dünnen Linse ? Wie lautet sie, falls die Brechungsindices
auf beiden Seiten verschieden sind ? Wie groß ist der Brechungsindex der Augenflüssigkeit,
wenn faußen = 17 mm und finnen = 23 mm ?
24. Wie lautet die Abbildungsgleichung einer dicken Linse ? Was bedeuten die Größen (Skizze) ?
25. Was ist eine Dioptrie ? Wie viel Dioptrien hat das normalsichtige Auge ? Können Sie abschätzen
oder berechnen, um welche Distanz x bei einem kurzsichtigen Menschen mit einer Brillenstärke
von 5 Dioptrien das Bild von der Netzhaut entfernt ist ?
26. Wie berechnet man die Brennweite eines Systems von 4 dünnen Linsen (ohne gegenseitigen Abstand),
die alle den Brechungsindex f' = +50 mm haben ?
27. Was passiert, wenn man 3 (dünne) Konvexlinsen und 3 (dünne) Konkavlinsen mit gleichen
Brennweiten f' = 100 mm ohne gegenseitigen Abstand hintereinander schaltet ?
28. In der Vorlesung wurden einige Formeln angegeben. Leiten Sie diese her:
F
HG
1
a = f ⋅ 1−
β'
29. Beweisen Sie:
I
KJ
∂a'
∂a
a = f '⋅1−β β'
b 'g a
af '
'=
a+ f'
= 2 (Aussage: eine kleine Objektverschiebung da führt zu
einer um den Faktor β' 2 größeren Bildverschiebung =
"Tiefenabbildungsmaßstab")
30. Beweisen Sie die Newtonsche Abbildungsgleichung: z⋅ z'= f ⋅ f'=−bg f
2
'
wobei z und z' die (vorzeichenbehafteten)Abstände der Brennpunkte von den Gegenstands-
bzw. Bildpunkten sind.
Dünne und dicke Linsen
31. Ein Kondensor mit der Brennweite f' und dem Hauptpunktabstand HH' soll eine Lampenwendel
reell abbilden. Lampe und Bild sollen möglichst geringen Abstand haben.
a. Bei welchem Abbildungsmaßstab β' tritt das Abstandsminimum auf ?
b. Wie groß ist es ?
[Lösung: Schröder, techn. Optik, Kap. 1, Seite 24]
32. Durch ein Projektorobjektiv mit f' = 125 mm wird ein Diapositiv mit dem Maskenausschnitt 23 x
34 mm 50-fach vergrößert abgebildet. Die Bildwand wird jetzt um 60 cm näher an den Projektor
gestellt.
a. um welche Strecke und in welche Richtung muß das Objektiv zur Nachstellung auf größte
Schärfe verschoben werden ?
b. Wie groß sind Abbildungsmaßstab und Bildgröße in der neuen Lage der Bildwand ?
[Lösung: Schröder, techn. Optik, Kap. 1, Seite 24]
Physik-Übungen zur geom. Optik, Prof. Herberg, FHM, 3/2006 3

33. Gegeben sind zwei dünne Linsen mit gleichen Brennweiten f1' = f2' = 40 mm im Abstand e' = 10
mm. Konstruieren Sie zuerst das Bild der Linse A mit dem Brennpunktsstrahl 1und dem Parallelstrahl
2. Zeichnen Sie dann rückwärts (=ausgehend vo diesem Bild) einen Strahl 3 durch den Mittelpunkt
der Linse B zurück zum Objekt und überzeugen Sie sich, dass auch dies ein möglicher
Strahlenweg ist (wenn auch kein Konstruktionsstrahl).
Konstruieren Sie nun das Bild der Linsenkombination (siehe Vorlesung, = es ist nur noch ein
Strahl einzuzeichnen. WO ?)
34. Gegeben sind zwei dünne Linsen mit f1' = +10 cm und f2' = + 30 mm im Abstand e' = 80 cm. 15
cm vor der ersten Linse steht ein 5 cm hoher Gegenstand.
a. Berechnen Sie die Lage und die Größe y1' des von Linse 1 entworfenen Zwischenbildes (und
machen Sie eine genaue Konstruktion)
b. Betrachten Sie dies als neuen Gegenstand für die Linse 2 und berechnen Sie die Lage und die
Größe y' des von Linse 2 entworfenen Bildes (und machen Sie eine genaue Konstruktion).
[Ergebnis: reelles Bild y' = 6,5 cm, 33,3 cm hinter Linse 2]
c. Berechnen Sie die Systembrennweite und die Lage der Hauptebenen.
d. Fertigen Sie eine maßstäbliche Zeichnung an und konstruieren Sie mit diesen Hauptebenen das
Bild des Gegenstandes.
e. Berechen Sie nun die Lage und Größe des Bildes und kontrollieren damit das Ergebnis der
Konstruktion.
[siehe Hecht, Seite 73, 4.27 und 4.28]
35. Überpüfen Sie nochmals das entsprechende Beispiel aus der Vorlesung mit einer Konvex- und
einer Konkavlinse (möglicherweise ist ein Fehler drin).
36. Überprüfen Sie nochmals das Beispiel aus der Vorlesung "Teleobjektiv aus 2 dünnen Linsen"
(=Lückenskript).
Brennweitenbestimmung
37. Was versteht man unter Autokollimation ?
Fertigen Sie eine gute Skizze an (aus dem Gedächtnis !)
Wozu kann man dieses Verfahren noch verwenden ?
38. Wie funktioniert das Besselverfahren (Skizze !) ?
Welche Bedingung muss man an den Abstand s zwischen Bild und Gegenstand stellen ?
Was setzen Sie sinnvollerweise für h in die Formel ein, wenn Sie eine Bikonvexlinse der Dicke
d =1 cm haben ?
Blenden
39. Was ist der Unterschied zwischen einer Apertur- und einer Feldblende ? Was ist die Aufgabe einer
Feldlinse ? Welche verschiedenen Funktionen können Blenden im Strahlengang erfüllen ?
40. Eine dünne Linse (f' = 50 mm, Durchmesser der Linse d = 30 mm) soll einen Gegenstand G (Abstand
zur Linse 10 cm, Höhe von G = ±2 cm , d.h. symmetrisch zur optischen Achse) abbilden.
Konstruieren Sie den tatsächlichen Verlauf des Strahlenbündels.
Physik-Übungen zur geom. Optik, Prof. Herberg, FHM, 3/2006 4

41. Gegeben ist eine Linse wie folgt:
dünne Linse
(f' = 2 cm)
Blende
(Durchmesser = 1 cm)
4 cm
Dimensionieren Sie eine Feldlinse in der Brennebene so, dass alle drei einfallenden Strahlen durch die
Blende gehen.
Auge, Lupe, Okulare, Fernrohr
42. Was versteht man unter Kurz- bzw. Weitsichtigkeit ? (Skizze). Welche Linsentypen können für
Korrektur sorgen ? Was versteht man unter deutlicher Sehweite ? Was ist Altersweitsichtigkeit ?
43. Was ist die Definition der Winkelvergrößerung Γ ' ? Diskutieren Sie am Beispiel der Lupe.
44. Welche Brennweite hat ein Okular (= Lupe) mit der Aufschrift 5x ? Was sind typische Aufschriften
auf einer Lupe ? Warum gibt es keine Lupe mit der Vergrößerung 1,2 x oder 50 x ?
45. Leiten Sie die Winkelvergrößerung einer Lupe her, wenn sich das Bild des Gegenstands noch im
bf '−Lg⋅aS
Endlichen bei L befindet [siehe Skizze, Ergebnis: Γ'L
=− ]
be− Lg⋅ f '
a. Wie ändert sich die Vergrößerung, wenn man das Auge näher oder weiter weg von der Lupe
hält ?
b. Lassen Sie dann L gegen Unendlich gehen (also Gegenstand genau im Brennpunkt) und wählen
e' = 0 (=Augen direkt an der Lupe): vergleichen Sie mit der einfachen Formel der Lupenvergrößerung
y' y σMIT
L
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e

46. Wie sind beim Keplerfernrohre die beiden Linsen angeordnet ? Wie sieht ein Galilei-Fernrohr aus
(Lehrbuch nachsehen) ? Was ist der wesentliche Unterschied zwischen diesen beiden Geräten ?
47. Was ist ein Huygens-Okular ? (Skizze) Welche Komponenten enthält es ? Was ist sein Nachteil/Vorteil
?
48. Was bedeutet die Aufschrift 8 x 25 bei einem Fernrohr ? Wie groß ist die "Austrittspupille"
(=etwa Okulardurchmesser) ? Wie groß sollte solch eine Austrittspupille immer sein und warum ?
49. Was ist in etwa die Lichtstärke des Auges ? Warum ist ein Teleobjektiv lichtschwächer als ein
Normalobjektiv ? Bei welcher Blende sollte man fotografieren, um die besten Ergebnisse zu bekommen
?
50. Wie ( bzw. wie gut) funktioniert die Strahlaufweitung eines Laserstrahles mit einem Fernrohr ?
(Skizze)
Mikroskop
51. Wie ist ein Mikroskop aufgebaut?
Skizzieren Sie den Strahlengang. Wie kommt die Vergrößerung zustande ?
52. Was ist der Unterschied zwischen β' und Γ' ? (Formeln für Lupe und Mikroskop)
53. Was versteht man unter numerischer Apertur einer Linse ? (Zusammenhang mit Lichtstärke,
Durchmesser, Auflösungsgrenze und Brennweite)
54. Welche Bedeutung haben die Angaben auf dem Mikroskopobjektiv ?
55. Was ist eine "förderliche" und eine "leere" Vergrößerung ?
56. Wo könnte man im Mikroskop eine Strichplatte anbringen, damit Größenmessungen am Objekt
möglich sind ?
57. Warum lässt sich die Vergrößerung im Mikroskop nicht unbegrenzt steigern ?
58. Welchen Einfluss hat die Apertur des Mikroskopobjektivs auf die Auflösungsgrenze ?
59. Es soll mit 2 Positivlinsen (f1' = f2' = 25 mm) ein Mikroskop gebaut werden. Das Objekt ist 27 mm
vor dem Objektiv.
a. Wie groß ist der Linsenabstand ? [362,5 mm]
b. Welche Vergrößerung ergibt sich ? [-135 fach]
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