Stahlbau I - userwww.hs-nb.de
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<strong>Stahlbau</strong> I<br />
Lösungen<br />
<strong>Stahlbau</strong> I<br />
Übungsaufgaben<br />
- Lösungen -<br />
Seite 1
<strong>Stahlbau</strong> I<br />
Lösungen<br />
Übungsaufgabe 1<br />
1.) Beanspruchung für M1<br />
a) charakteristische Werte <strong>de</strong>r Einwirkungen<br />
Einflußbreite: b = 0,62 m<br />
Länge: l = 3,6 m<br />
- ständige Einwirkung: g k = g * b = 0,62 kN/m<br />
- verän<strong>de</strong>rliche Einwirkung: p k = q * b = 3,10 kN/m<br />
s k = s * b = 0,465 kN/m<br />
b) Bemessungswerte<br />
g d = 1,35 * g k = 0,8375 kN/m γ F = 1,35<br />
p d =1,5 * p k = 4,65 kN/m γ F = 1,5<br />
s d = 1,5 * s k = 0,698 kN/m γ F = 1,5<br />
c) Grundkombinationen<br />
ψ q = 0,9<br />
- Hauptkombination: q d = g d + 0,9 (p d +s d ) = 5,65 kN/m<br />
- maßgeben<strong>de</strong> Nebenkombination: q d = g d +max[p d ; s d ] = 5,49 kN/m<br />
- maßgeben<strong>de</strong> Beanspruchung: q d = 5,65 kN/m<br />
M d = q d * l 2 / 8 = 9,20 kNm<br />
A d = B d = 10,17 kN<br />
2.) Beanspruchung für M2<br />
a) charakteristische Werte <strong>de</strong>r Einwirkungen<br />
Einflußbreite: b = 3,6 m<br />
Länge: l = 4,34 m<br />
- ständige Einwirkung: g k = g * b = 3,60 kN/m<br />
- verän<strong>de</strong>rliche Einwirkung: p k = q * b = 18,0 kN/m<br />
s k = s * b = 2,70 kN/m<br />
Seite 2
<strong>Stahlbau</strong> I<br />
Lösungen<br />
b) Bemessungswerte<br />
g d = 1,35 * g k = 4,86 kN/m<br />
p d =1,5 * p k = 27,0 kN/m<br />
s d = 1,5 * s k = 4,05 kN/m<br />
c) Grundkombinationen<br />
- Hauptkombination: q d = g d + 0,9 (p d +s d ) = 32,805 kN/m<br />
- maßgeben<strong>de</strong> Nebenkombination: q d = g d +max[p d ; s d ] = 31,86 kN/m<br />
- maßgeben<strong>de</strong> Beanspruchung: q d = 32,805 kN/m<br />
M d = q d * l 2 / 8 = 72,24 kNm<br />
A d = B d = 71,19 kN<br />
3.) Beanspruchung für N1<br />
a) aus Hauptträger<br />
F d,H = 2 * 71,19 = 142,38 kN<br />
b) aus Mittelträger<br />
- Einflußbreite wie Nebenträger (b = 0,62 m) ; l = 3,6 m<br />
F d,M = 2 * 10,17 = 20,34 kN<br />
c) Gesamtbeanspruchung<br />
F d = F d,H + F d,M = 162,72 kN<br />
d) Berechnung über Einflußfläche zum Vergleich<br />
Einflußfläche: 3,6 * (4,34+0,62) = 17,856 m 2<br />
G k = g * 17,856 = 17,86 kN<br />
P k = q * 17,856 = 89,28 kN<br />
S k = s * 17,856 = 13,39 kN<br />
G d = 1,35 * G k = 24,10 kN<br />
P d = 1,5 * G k = 133,92 kN<br />
S d = 1,5 * G k = 20,09 kN<br />
F d,1 =G d +0,9 *(P d +S d ) = 162,72 kN<br />
F d,2 = G d + P d = 158,03 kN<br />
Seite 3
<strong>Stahlbau</strong> I<br />
Lösungen<br />
Übungsaufgabe 2<br />
F d 100 kN H d 50 kN<br />
l 25 cm a s 0.5 cm x F 0.2 m<br />
γ M 1.1<br />
f y.k<br />
24 kN<br />
cm 2 α W 0.95<br />
Lösung:<br />
A w<br />
2. a . s l<br />
A w = 25 cm 2<br />
W w<br />
2. a . s l 2<br />
6<br />
W w = 104.17 cm 3<br />
M F.d<br />
M H.d<br />
F . d x F<br />
M F.d = 20 kNm<br />
H . l<br />
d M<br />
2<br />
H.d = 6.25 kNm<br />
M F.d M H.d H d<br />
σ w σ<br />
W w A w = 15.2 kN<br />
w cm 2<br />
α . W f y.k<br />
σ w.R.d<br />
γ σ M w.R.d = 20.73 kN<br />
cm 2<br />
σ w < σ w.R.d<br />
τ<br />
F d<br />
τ = 4 kN<br />
A w cm 2<br />
σ w.v σ w<br />
2<br />
τ 2 σ w.v = 15.72 kN<br />
cm 2<br />
σ w.v < σ w.R.d<br />
Seite 4
<strong>Stahlbau</strong> I<br />
Lösungen<br />
Übungsaufgabe 3<br />
F d 20 kN q d 6.0 kN m<br />
l 6.0 m a s 0.6 cm<br />
α w 0.95<br />
γ M 1.1 f y.k 24 kN<br />
cm 2<br />
Profilwerte:<br />
h 40 cm b 30 cm A 198 cm 2<br />
h 1 29.8 cm s 1.35 cm t 2.4 cm r 2.7 cm<br />
W y 2880 cm 3 I y 57680 cm 4 S y 1620 cm 3<br />
Lösung:<br />
a) Schnittkräfte:<br />
V d<br />
q . d l F d V d = 56 kN<br />
q . d l 2<br />
M y.d<br />
2<br />
F . d l M y.d = 228 kNm<br />
b) Spannungsnachweis für <strong>de</strong>n Grundwerkstoff:<br />
- Normalspannung<br />
σ d<br />
σ R.d<br />
M y.d<br />
σ<br />
W d = 7.92 kN<br />
y cm 2<br />
f y.k<br />
σ<br />
γ R.d = 21.82 kN<br />
M cm 2<br />
- Schubspannung<br />
σ d < σ R.d<br />
τ d<br />
τ R.d<br />
V . d S y<br />
I . τ<br />
y s<br />
d = 1.17 kN<br />
cm 2<br />
f y.k<br />
τ R.d = 12.6 kN<br />
γ . M 3<br />
τ cm 2<br />
d < τ R.d<br />
Seite 5
<strong>Stahlbau</strong> I<br />
Lösungen<br />
- Vergleic<strong>hs</strong>spannung<br />
σ v σ d<br />
2<br />
3 . 2<br />
τ d σ v = 8.17 kN<br />
cm 2<br />
σ v < σ R.d<br />
c) Nachweis <strong>de</strong>r Kehlnaht:<br />
- Näherungsweise darf wegen <strong>de</strong>r geringen Beteiligung von stegnähten bei I -<br />
profilförmigen Querschnitten eine Verteilung <strong>de</strong>r Momente auf die Flanschnähte<br />
angenommen wer<strong>de</strong>n.<br />
Die Querkraft wird <strong>de</strong>n Stegnähten zugewiesen.<br />
Z D Z<br />
M y.d<br />
h<br />
t<br />
Z = 606.38 kN<br />
A w.Fl ( b ( b s 2 . r)<br />
). a s A w.Fl = 31.95 cm 2<br />
σ w<br />
σ w.R.d<br />
Z<br />
A σ w.Fl w = 18.98 kN<br />
cm 2<br />
α . f y.k<br />
w<br />
γ σ w.R.d = 20.73 kN<br />
M<br />
cm 2<br />
σ w < σ w.R.d<br />
A w.Steg 2. h . 1 a s<br />
τ<br />
A w.Steg = 35.76 cm 2<br />
V d<br />
τ = 1.57 kN<br />
A w.Steg cm 2<br />
τ<<br />
σ w.R.d<br />
- über Ermittlung <strong>de</strong>s Trägheitsmomentes<br />
2<br />
I w.y 2.<br />
b. h<br />
a . s ( b s 2 . r) . a . h<br />
2<br />
s<br />
2<br />
t<br />
2<br />
2. a . 3<br />
s h 1<br />
12<br />
I w.y = 25688.66 cm 4<br />
σ w.y<br />
M y.d . h<br />
I w.y 2<br />
σ w.y = 17.75 kN<br />
cm 2<br />
σ w.y < σ w.R.d<br />
Seite 6
<strong>Stahlbau</strong> I<br />
Lösungen<br />
Übungsaufgabe 4<br />
F d 180 kN f y.k 24 kN<br />
cm 2 γ M 1.1<br />
a w.1 3 mm a w.2 4 mm α w 0.95<br />
Lösung:<br />
1.) Anschluss <strong>de</strong>s Stabes an das Knote<strong>nb</strong>lech<br />
l w.1 ( 50 2.<br />
50) mm l w.1 = 150 mm<br />
F d<br />
τ II σ w σ w.1<br />
2. l . w.1 a w.1<br />
σ w.1<br />
= 20 kN<br />
cm 2<br />
σ w.R.d.1<br />
α . f y.k<br />
w<br />
γ σ w.R.d.1 = 20.73 kN<br />
M<br />
cm 2<br />
σ w.1<br />
= 0.96 0.96<<br />
1<br />
σ w.R.d.1<br />
2.) Anschluß <strong>de</strong>s Knote<strong>nb</strong>leches an die Stütze<br />
a) Schnittkräfte infolge Außermittigkeit<br />
N d<br />
F d<br />
2<br />
N d<br />
= 127.28 kN<br />
V d<br />
F d<br />
2<br />
V d<br />
= 127.28 kN<br />
a 20 mm a - Abstand Angriffspunkt <strong>de</strong>r Kraft zum<br />
Anschlußschwerpunkt<br />
M d<br />
N . d a M d = 2.55 kNm<br />
b) Querschnittswerte <strong>de</strong>r Naht<br />
l w.2<br />
160 mm<br />
A w.2 2. l . w.2 a w.2<br />
A w.2 = 1280 mm 2<br />
Ι w 2 l w.2 3 . a<br />
. w.2<br />
Ι<br />
12<br />
w = 273.07 cm 4<br />
Seite 7
<strong>Stahlbau</strong> I<br />
Lösungen<br />
σ w.2<br />
N d<br />
A w.2<br />
M d l<br />
. w.2<br />
Ι w 2<br />
σ w.2 = 17.4 kN<br />
cm 2<br />
τ II<br />
V d<br />
τ<br />
A II = 9.94 kN<br />
w.2 cm 2<br />
c) Spannungsnachweis<br />
σ w.v σ w.2<br />
2<br />
σ w.R.d.2<br />
τ II<br />
2<br />
σ w.v = 20.04 kN<br />
cm 2<br />
α . f y.k<br />
w<br />
γ σ w.R.d.2 = 20.73 kN<br />
M<br />
cm 2<br />
σ w.v<br />
= 0.97 0.97<<br />
1<br />
σ w.R.d.2<br />
Übungsaufgabe 5<br />
geg.: 1/2 IPE 240, St 37<br />
f y.k 24 kN<br />
cm 2 γ M 1.1<br />
Profilwerte:<br />
A 1960 mm 2<br />
h 120 mm s 6.2 mm e y 26.3 mm<br />
b 120 mm t 9.8 mm<br />
Rißmaß im Flansch: w 1 e 3 e 3 68 mm<br />
zul. Schrauben: M 16<br />
SL-Verbindung 4.6<br />
∆d<br />
2 mm<br />
2 Steglaschen d St 6 mm<br />
d Sch 16 mm<br />
d L 17 mm<br />
1 Flanschlasche d Fl 10 mm l Fl 120 mm<br />
Anschlußkraft: Z d 200 kN<br />
Seite 8
<strong>Stahlbau</strong> I<br />
Lösungen<br />
Lösung:<br />
1) Schraubennachweis:<br />
- Grenzabscherkraft:<br />
a) im Flansch, einschnittig<br />
b) im Steg, zweischnittig<br />
V a.R.d.Fl<br />
V a.R.d.St<br />
43.9 kN<br />
2. 43.9 kN V a.R.d.St = 87.8 kN<br />
- Grenzlochleibungskraft:<br />
a) im Flansch<br />
e 1.Fl 35 mm e 1.Fl 2.06.<br />
d L<br />
e Fl 50 mm e Fl 2.94.<br />
d L<br />
e 2.Fl<br />
b e 3<br />
2<br />
e 2.Fl<br />
= 26 mm e 2.Fl 1.53.<br />
d L<br />
e 3.Fl 68 mm e 3.Fl 4.0.<br />
d L<br />
Randabstand in Kraftrichtung, Annahme: e 2 1.5. d L (maßgebd.<br />
Beanspruchung)<br />
1.1.<br />
e 1.Fl<br />
α 1<br />
0.3 α<br />
d 1 = 1.96<br />
L<br />
V l.R.d.Fl<br />
f<br />
t. d . Sch α . y.k<br />
1<br />
V<br />
γ l.R.d.Fl = 67.21 kN<br />
M<br />
(o<strong>de</strong>r nach Tabelle)<br />
Lochabstand in Kraftrichtung<br />
α 2<br />
1.08.<br />
e Fl<br />
0.77<br />
d L<br />
α 2 = 2.41<br />
V l.R.d.Fl.2<br />
f<br />
t. d . Sch α . y.k<br />
2<br />
V<br />
γ l.R.d.Fl.2 = 82.33 kN<br />
M<br />
b) im Steg<br />
e 1.St 35 mm e 1.St 2.06.<br />
d L<br />
e 2.St 35 mm e 2.St 2.06.<br />
d L<br />
e 3.St 50 mm e 3.St 2.94 d L<br />
Randabstand in Kraftrichtung maßgebend<br />
Tafelwert<br />
V l.R.d.St<br />
68.6 kN<br />
cm<br />
s. Tafelwert<br />
V l.R.d.St = 42.53 kN<br />
Seite 9
<strong>Stahlbau</strong> I<br />
Lösungen<br />
- Schnittgrößenverteilung / erfor<strong>de</strong>rliche Schraubenanzahl<br />
Z Fl.d<br />
n Fl.erf.<br />
A Fl.d . b.<br />
t<br />
Z<br />
A d<br />
Z . Fl.d<br />
A Z d Z Fl.d = 120 kN<br />
Z Fl.d<br />
n<br />
V Fl.erf. = 2.73 n fl.vorh. 4><br />
2.73<br />
a.R.d.Fl<br />
Z St.d Z d Z Fl.d Z St.d = 80 kN<br />
n St.erf.<br />
Z St.d<br />
n<br />
V St.erf. = 1.88 n St.vorh. 2><br />
1.88<br />
l.R.d.St<br />
2.) Bauteilnachweis<br />
- Gesamtstab:<br />
∆A<br />
d . L s 2. d . L t<br />
∆A = 438.6 mm 2<br />
A N A ∆A A N = 1521.4 mm 2<br />
σ<br />
Z d<br />
σ = 13.15 kN σ f<br />
A y.d 21.8 kN<br />
N cm 2<br />
cm 2<br />
- Steg:<br />
b L.St 2. e 2.St<br />
b L.St 70 mm<br />
A Lasche.St 2. b L.St d . L d St A Lasche.St = 636 mm 2<br />
A Steg s. ( h t)<br />
A Steg = 683.24 mm 2 A Steg > A Lasche<br />
σ St<br />
Z St.d<br />
σ<br />
A St = 12.58 kN σ St < f y.d<br />
Lasche.St cm 2<br />
- Flansch:<br />
A Lasche.Fl b 2. d L<br />
. d Fl A Lasche.Fl = 860 mm 2<br />
A Flansch b 2. d . L t A Flansch = 842.8 mm 2<br />
A Lasche > A Flansch<br />
σ Fl<br />
Z Fl.d<br />
σ<br />
A Fl = 14.24 kN<br />
σ Fl < f y.d<br />
Flansch cm 2<br />
Seite 10
<strong>Stahlbau</strong> I<br />
Lösungen<br />
3.) Anordnung <strong>de</strong>r Laschen:<br />
Querschnittsfläche <strong>de</strong>r Steglaschen:<br />
Statisches Moment <strong>de</strong>r Flanschlasche bezüglich <strong>de</strong>s Schwerpunktes <strong>de</strong>s Profiles:<br />
Abstand <strong>de</strong>s Schwerpunktes <strong>de</strong>r Steglaschen vom Schwerpunkt <strong>de</strong>s Profiles<br />
A S.L<br />
S Fl.L<br />
a St<br />
a St<br />
S<br />
d . d<br />
Fl.L<br />
Fl b.<br />
Fl<br />
e y<br />
2<br />
a<br />
A St<br />
S.L 2. d . St b L.St<br />
a St = 44.71 mm<br />
Übungsaufgabe 6<br />
geg.: IPB 360, St 37<br />
Profilwerte:<br />
f y.k<br />
s Tr<br />
24 kN<br />
cm 2 γ M 1.1<br />
12.5 mm<br />
L 200 x 100 x 10, St 37 t Wi 10 mm<br />
Profilwerte:<br />
Schrauben M 24, 4.6 ∆d 2 mm n 6<br />
Anschlußkraft: Q 400 kN<br />
Lösung:<br />
Lochabstän<strong>de</strong>, bezogen auf <strong>de</strong>n Winkel<br />
- in x-Richtung e 1.x 50 mm e x 85 mm<br />
e 2.x 50 mm e 3.x 80 mm<br />
- in y-Richtung e 1.z 50 mm e z 80 mm<br />
e 2.z 55 mm e 3.z 85 mm<br />
Seite 11
<strong>Stahlbau</strong> I<br />
Lösungen<br />
1. Ermittlung <strong>de</strong>s Anschlußmomentes und <strong>de</strong>r Kraftkomponenten<br />
M A t Wi e 1.x<br />
e x<br />
2<br />
. Q<br />
M A = 4.1 . 10 7 N mm<br />
2<br />
I p Σx 2 Σz 2 I p n. e x<br />
( n 2) . 2<br />
e<br />
2<br />
z I p = 36437.5 mm 2<br />
V x<br />
M A . e<br />
I z<br />
V x = 90.02 kN<br />
p<br />
V z<br />
M A e<br />
. x Q<br />
I p 2 n<br />
V z = 114.49 kN<br />
2. Schraubennachweis<br />
- Grenzabscherkraft:<br />
Abscherkraft einer Schraube: V 1 V x<br />
2<br />
V z<br />
2<br />
V 1<br />
= 145.64 kN<br />
Grenzabscherkraft M 24, zweischnittig:<br />
V a.R.d 2. 98.6 kN V a.R.d = 197.2 kN<br />
V 1<br />
= 0.74<br />
V a.R.d<br />
- Lochleibungsnachweis:<br />
a) im Steg e 2.x e 1.z 100 mm e 1.x e 2.z 50 mm<br />
- für Vx TW 106 kN<br />
cm V x.l.R.d TW. s Tr V x.l.R.d = 132.5 kN<br />
- für Vz TW 134 kN<br />
cm V z.l.R.d TW. s Tr V z.l.R.d = 167.5 kN<br />
- Nachweis<br />
b) im Winkel<br />
2<br />
V x<br />
V x.l.R.d<br />
2<br />
V z<br />
V z.l.R.d<br />
= 0.93<br />
0.99<<br />
1<br />
- für Vx TW 95.1 kN<br />
cm V x.l.R.d TW . 2. t Wi V x.l.R.d = 190.2 kN<br />
- für Vz TW 134 kN<br />
cm V z.l.R.d TW . 2. t Wi V z.l.R.d = 268 kN<br />
- Nachweis<br />
2<br />
V x<br />
V x.l.R.d<br />
2<br />
V z<br />
V z.l.R.d<br />
= 0.41<br />
0.41<<br />
1<br />
Seite 12
<strong>Stahlbau</strong> I<br />
Lösungen<br />
Übungsaufgabe 7<br />
geg.: Stahlgüte St 52 f y.k 360<br />
N<br />
mm 2 f u.k 510<br />
N<br />
mm 2 γ M 1.1<br />
Flac<strong>hs</strong>tahl b 160 mm t St 25 mm<br />
Laschen b 160 mm<br />
t La<br />
13 mm<br />
Schrauben M24, 10.9, GV-Verbindung, ∆d=2 mm<br />
d L<br />
n 4<br />
26 mm<br />
Einwirkungen: Z G 210 kN Z Q 390 kN<br />
Lösung:<br />
1.) Bemessungswert<br />
Z d Z . G 1.35 Z . Q 1.5<br />
Z d = 868.5 kN<br />
2.) Schraube<strong>nb</strong>ild<br />
- max. Beanspruchung für:<br />
gewählt:<br />
e 3.5. d L e = 91 mm<br />
e 90 mm<br />
e 1<br />
e 2<br />
e 3<br />
3. d L e 1 = 78 mm<br />
e 1 80 mm<br />
1.5. d L e 2 = 39 mm<br />
e 2 40 mm<br />
3. d L e 3 = 78 mm<br />
e 3 80 mm<br />
- maßgeben<strong>de</strong> Beanspruchung<br />
Randabstand in Kraftrichtung<br />
α l.1 1.1. e 1<br />
0.3 α<br />
d l.1 = 3.08<br />
L<br />
Lochabstand in Kraftrichtung<br />
α l.2<br />
3.) Bauteilnachweis<br />
1.08. e 0.77 α<br />
d l.2 = 2.97 maßgeben<strong>de</strong>r Wert<br />
L<br />
für Abscheren<br />
Lasche wird nicht maßgebend<br />
A Brutto b.<br />
t St<br />
A Netto b 2. d L<br />
. t St<br />
A Brutto<br />
1.48><br />
1<br />
A Netto<br />
Nettoquerschnitt <strong>de</strong>s Stabes ist maßgebend<br />
Seite 13
<strong>Stahlbau</strong> I<br />
Lösungen<br />
f u.k<br />
f<br />
N R.d A . Netto N<br />
1.25.<br />
γ R.d b 2. d . L t . u.k<br />
St<br />
M<br />
1.25.<br />
γ M<br />
N R.d<br />
= 1001.45 kN<br />
Z d<br />
= 0.87<br />
0.87<<br />
1<br />
N R.d<br />
σ<br />
b<br />
Z d<br />
2. d . L t St<br />
σ = 321.67<br />
N<br />
mm 2<br />
f y.k<br />
σ R.d<br />
N<br />
γ σ M R.d = 327.27<br />
σ<<br />
σ R.d<br />
mm 2<br />
4.) Schraubennachweis<br />
- Grenzlochleibungskraft (Umrechnungsfaktor für St 52: 1,5)<br />
Randabstand in Kraftrichtung<br />
TW 1<br />
158 kN<br />
cm<br />
V l.R.d.1<br />
TW . 1 t . St 1.5 V l.R.d.1 = 592.5 kN<br />
Lochabstand in Kraftrichtung<br />
TW 2<br />
157 kN<br />
cm<br />
V l.R.d.2<br />
TW . 2 t . St 1.5 V l.R.d.2 = 588.75 kN<br />
- Grenzabscherkraft<br />
Schraube M 24, 10.9, zweischnittig; Annahme: Schaft in <strong>de</strong>r Scherfuge<br />
V a.R.d<br />
2. 226 kN V a.R.d = 452 kN maßgebend<br />
- Nachweis<br />
Z d<br />
n.<br />
V a.R.d<br />
= 0.48<br />
0.48<<br />
1<br />
Seite 14
<strong>Stahlbau</strong> I<br />
Lösungen<br />
Übungsaufgabe 8<br />
F k 100 kN f y.k 24 kN γ M 1.1<br />
cm 2<br />
l 6.0 m E 21000 kN<br />
Profilwerte: A 16 cm 2<br />
h 100 mm b 100 mm i y 4.16 cm<br />
cm 2<br />
Lösung<br />
β y 1.0 β z 0.7 i z 2.53 cm<br />
- Bemessungswert F d 1.35. F k<br />
F d = 135 kN<br />
N pl.d<br />
568 kN<br />
- Nachweis um die z-Ac<strong>hs</strong>e<br />
s k.z<br />
λ k.z<br />
β . z l<br />
s k.z = 4.2 m<br />
s k.z<br />
λ<br />
i k.z = 166.01<br />
λ a 92.9<br />
z<br />
λ k.z<br />
λ° k.z λ°<br />
λ k.z = 1.79 a KSL c a κ z 0.24<br />
a<br />
F d<br />
κ . z N pl.d<br />
= 0.99 0.99<<br />
1<br />
- Nachweis um die y-Ac<strong>hs</strong>e<br />
s k.y<br />
λ k.y<br />
β . y l<br />
s k.y = 6 m<br />
s k.y<br />
λ<br />
i k.y = 144.23<br />
y<br />
λ k.y<br />
λ° k.y λ°<br />
λ k.y = 1.55 a KSL b a κ y 0.32<br />
a<br />
F d<br />
κ . y N pl.d<br />
= 0.74 0.99<<br />
1<br />
Seite 15
<strong>Stahlbau</strong> I<br />
Lösungen<br />
Übungsaufgabe 9<br />
N d 750 kN H d 44 kN f y.k 24 kN γ M 1.1<br />
cm 2<br />
l 6.0 m E 21000 kN<br />
cm 2<br />
Profilwerte:<br />
A 149 cm 2 β y 2.0<br />
h 300 mm b 300 mm<br />
β z 2.0<br />
s 1.1 cm t 1.9 cm<br />
I y 25170 cm 4 I z 8560 cm 4<br />
i y 13.00 cm i z 7.58 cm<br />
N pl.d 3250 kN M pl.y.d 418 kNm Q pl.z.d 389 kN<br />
Lösung:<br />
- Schnittkräfte M y.d H . d l<br />
M y.d = 264 kNm<br />
Q d H d Q d = 44 kN<br />
- Spannungsnachweis (E - E)<br />
h<br />
I y N d M y.d<br />
z W<br />
2 y<br />
σ<br />
z d<br />
σ<br />
A W d = 20.77 kN<br />
y cm 2<br />
A Steg ( h ( 2.<br />
t)<br />
) . s A Steg = 28.82 cm 2<br />
τ d<br />
Q d<br />
τ<br />
A d = 15.27<br />
Steg<br />
N<br />
mm 2<br />
f y.k<br />
3 . γ M<br />
= 125.97<br />
N<br />
mm 2<br />
15.27<br />
N<br />
125.97 N<br />
<<br />
mm 2 mm 2<br />
- Schnittkraftnachweis (E - P)<br />
N d<br />
= 0.23 0.23<<br />
1<br />
N pl.d<br />
M y.d<br />
= 0.63 0.63<<br />
1<br />
M pl.y.d<br />
Seite 16
<strong>Stahlbau</strong> I<br />
Lösungen<br />
Q d<br />
= 0.11<br />
Q pl.z.d<br />
0.11<<br />
1<br />
0.9.<br />
M y.d<br />
M pl.y.d<br />
N d<br />
= 0.8 0.8<<br />
1<br />
N pl.d<br />
- Biegeknicken um die z-Ac<strong>hs</strong>e<br />
s k.z<br />
β . z l<br />
s k.z = 12 m<br />
λ k.z<br />
s k.z<br />
λ<br />
i k.z = 158.31<br />
λ a 92.9<br />
z<br />
λ k.z<br />
λ° k.z λ°<br />
λ k.z = 1.7 → KSL c → κ z 0.26<br />
a<br />
- Biegeknicken um die y-Ac<strong>hs</strong>e<br />
N d<br />
κ . z N pl.d<br />
N d<br />
= 0.23<br />
0.23><br />
0.2<br />
N pl.d<br />
= 0.89 0.89<<br />
1<br />
A Steg . 100 % = 19.34 %<br />
19.34 % > 18 %<br />
A<br />
doppelt symmetrischer Querschnitt → M pl.y.d 1.1.<br />
M pl.y.d<br />
s k.y<br />
β . y l<br />
s k.y = 12 m<br />
η Ki.d<br />
π 2. E.<br />
I y<br />
2<br />
s . k.y N . d γ M<br />
η Ki.d = 4.39<br />
β m.Q 1.0<br />
λ k.y<br />
s k.y<br />
λ<br />
i k.y = 92.31<br />
y<br />
λ k.y<br />
λ° k.y λ°<br />
λ k.y = 0.994 → KSL b → κ y 0.603<br />
a<br />
Seite 17
<strong>Stahlbau</strong> I<br />
Lösungen<br />
∆n<br />
N d N<br />
. d<br />
1<br />
. 2<br />
κ . 2<br />
κ . y N pl.d κ . y N y λ° k.y ∆n = 0.085<br />
pl.d<br />
N d<br />
κ . y N pl.d<br />
β . m.Q M y.d<br />
∆n = 1.04<br />
M pl.y.d<br />
1.04 ≈ 1.0<br />
- Biegedrillknicken um die y- Ac<strong>hs</strong>e<br />
N ki.z.d<br />
π 2. E.<br />
I y<br />
1.1.<br />
2<br />
s k.z<br />
N ki.z.d<br />
= 3293.42 kN<br />
N pl.d<br />
λ° k.z λ°<br />
N k.z = 0.99<br />
→ KSL b →<br />
κ z 0.605<br />
ki.z.d<br />
1.32 . b. t . E.<br />
I y<br />
h< 600 mm → M ki.y.d<br />
l. h 2 . γ M<br />
M ki.y.d<br />
= 669.52 kNm<br />
M pl.y.d<br />
λ° M λ°<br />
M M = 0.83 → n=2.5 → κ M 0.9<br />
ki.y.d<br />
β M.y 1.8<br />
a y<br />
0.15. λ° . k.z β M.y 0.15 a y = 0.12<br />
k y 1<br />
N d . a<br />
κ . z N y<br />
k y = 0.95 0.95<<br />
1<br />
pl.d<br />
N d<br />
κ . z N pl.d<br />
M y.d<br />
κ . M M pl.y.d<br />
. k y = 0.97 0.94<<br />
1<br />
Seite 18