11-2012

Quarze
Bild 7: Prinzipschaltung des Pierce-Quarzoszillators
f a genannt) errechnen. Dazu dient
bekanntlich die Thomson´sche
Schwingkreisformel. Für die
Serienresonanz vernachlässigt
man C 0 und erhält 7.997837
kHz. Der ESR ist der sich dabei
ergebende Resonanzwiderstand.
Für die Parallelresonanz setzt
man die Gesamtkapazität an, die
sich durch Reihenschaltung von
C 0 und C1 ergeben würde. Sie
ist unwesentlich kleiner als C1,
somit ist diese Frequenz unwesentlich
größer: 8.013816 kHz.
Bild 2 zeigt die Resonanzkurve
dieses Quarzes. Der Scheinwiderstand
wird dabei als prozentuale
Abweichung vom „Weitab-
Wert“ dargestellt.
Dieser Verlauf lässt sich praktisch
nicht erreichen. In der
Praxis gesellt sich die unvermeidliche
parasitäre Parallelkapazität
C L hinzu – siehe Bild 3.
Man muss sie bei der Parallelresonanz
berücksichtigen (zu C 0
hinzuaddieren). Das rückt diese
Resonanz näher an die Serienresonanz
heran.
Beide Berechnungen sind - wie
die Ersatzschaltbilder - Vereinfachungen.
Man erkennt das,
wenn man C 0 oder C L in Gedanken
sehr groß werden lässt. Praktisch
ist der ESR auch kleiner als
R1, darf also mit diesem nicht
verwechselt werden. Lt. Ersatzschaltbild
müsste ESR = R1 gelten.
Insbesondere beim „Ziehen“
(Hinzufügen eines äußeren
Blindwiderstands, meist in Form
einer kleinen Kapazität in Reihe)
zeigt sich die Begrenztheit von
Berechnungen. Hier sind Experimente
dienlicher. Man findet
schnell einen Bereich praktisch
nutzbarer Variation, denn die
Temperaturstabilität sinkt mit
jedem gezogenen Kilohertz.
Verluste und Güte
Diese Größen hängen direkt
zusammen. Während der ESR
der Serien-Resonanzwiderstand
ist, errechnet man die Verluste
mit
R1: P = UE2/R1.
Hat die Serien-Resonanzspannung
beispielsweise den Wert
0,12 V (effektiv) und misst R1
65 Ohm, so beträgt die Verlustleistung
0,22 mW. Es ist zu
empfehlen, statt der Spannung
mit einer Oszilloscope Current
Probe den Strom zu messen und
P = IE2 x R
zu rechnen. Auch die Güte lässt
sich über R1 ermitteln. Bei Kondensator
und Spule ergibt sie
sich bekanntlich als Verhältnis
von Blindwiderstand zu Serien-
Verlustwiderstand bzw. als Verhältnis
von Reihen-Verlustwiderstand
zu Blindwiderstand.
Dies lässt sich auf den Quarz
übertragen:
Q = XL1/R1 = 1/(XC1 x R1)
Die Blindwiderstände werden
für die Arbeitsfrequenz mit den
bekannten Formeln berechnet.
Man findet die Güte normalerweise
im Datenblatt. Standardquarze
haben Werte von 20.000
bis 200.000. Das ist ungefähr das
Tausendfache eines LC-Kreises.
Daher rührt auch die hohe Frequenzstabilität
von Quarzoszillatoren.
Quarzoszillator-Grundlagen
In Oszillatorschaltungen ist der
Quarz das „Filter» im Rückkopplungszweig
(Bild 4), wobei
auf besondere Anpassungsmaßnahmen
(Coupling Network in
Bild 5) oft verzichtet werden
kann. Wird die Serienresonanz
ausgenutzt, liegt der Quarz längs
zwischen Ausgang und Eingang
des aktiven Elements. Nutzt man
die Parallelresonanz, liegt der
Quarz in der Regel zwischen
Eingang und Masse. Es gibt
eine Reihe von Qualitätskriterien
der Quarzoszillatoren. Hier
die wichtigsten:
• Temperaturstabilität der Frequenz
• Langzeitstabilität der Frequenz
• Stabilität der Amplitude
• Rauschen
• Einschwingzeit (Start-up-
Time)
In der Colpitts-Schaltung nach
Bild 6 schwingt der Quarz in
Parallelresonanz. Je größer das
Verhältnis C3/C2, umso weniger
gehen die Transistorkapazitäten
ein.
Am Quarz ist die Kurvenform
optimal (Sinus), und das Rauschen
minimal. Man hat beim
Colpitts-Oszillator die Möglichkeit,
dieses Signal direkt auszukoppeln.
Die Rauschbandbreite
ist dann meist kleiner als 100 Hz
und die zweite Oberwelle um
etwa 60 dB gedämpft. Natürlich
ist die Amplitude infolge
der kapazitiven Spannungsteilung
gering.
Bild 7 zeigt das Prinzip der
Pierce-Oszillatorschaltung. Der
Quarz arbeitet in Serienresonanz.
C2 ist die Ausgangs-, C3
die Eingangskapazität des Transistors.
Der Vorteil dieser Schaltung
besteht in der recht hohen
Ausgangsamplitude. Daher nutzt
man sie oft zur Ansteuerung von
Gattern. Die Transistorkapazitäten
und Parasitärkapazitäten
bewirken eine Anweichung der
Phasenverhältnisse vom Idealzustand.
Dies ist in Bild 8
beispielsweise dargestellt. Der
Quarz wird durch die Kapazitäten
bzw. die nicht ideale Phaseninversion
des Transistors ein
wenig gegenüber der Serienresonanz
verstimmt und zeigt sich
leicht induktiv.
Oberwellen-Quarzoszillatoren
Da die Grundwellenerregung
aus technischen Gründen bei
etwa 25 MHz ihr Ende findet,
ist man für höhere Frequenzen
gezwungen, auf einer Oberwelle
zu erregen. Im Gegensatz zu
einem normalen Schwingkreis
kann ein Quarz auch auf der
zweiten, vierten oder sechsten
Oberwelle (bzw. der dreifachen,
fünffachen oder siebenfachen
Grundwelle) erregt werden. Das
übliche Quarz-Ersatzschaltbild
gilt daher nur für die Umge-
Bild 8: Zum Einfluss der parasitären Kapazitäten
14 hf-praxis 11/2012