7-2013

Quarze
So funktionieren Schwingquarze, Teil 2
Dieser zweite Teil
rückt die elektrischen
Eigenschaften eines
Quarzes in den
Mittelpunkt.
Bild 5: Ersatzschaltbild
Sollen die Möglichkeiten eines
Schwingquarzes optimal ausgeschöpft
werden, muss der
Anwender eine Reihe von Parametern
beachten. Diese werden
im Folgenden kurz vorgestellt.
Das Ersatzschaltbild
Auch für ein mechanisch funktionierendes
Bauteil wie einen
Quarz kann man ein Ersatzschaltbild
entwickeln. Bild 5
zeigt die in der Literatur meist
bemühte, für Grundlagenbetrachtungen
gut geeignete, Vereinfachung.
Die statische Kapazität C 0 ergibt
sich aus Summe von Elektroden-,
Halter- und Streukapazität.
Die dynamische Kapazität
C1 wird durch die elastische und
die piezoelektrische Konstante
bestimmt. R1 ist der die Verluste
kennzeichnende Ersatz-Serienwiderstand.
L1 steht in erster
Linie für die Vibrationseigenschaften.
Die Shunt-Kapazität C 0 weist
maximal 10 pF auf. C1 ist
extrem klein, liegt im Femtofarad-Bereich.
R1 hat ungefähr
100 Ohm. L1 muss sehr groß
sein und kann im Henry-Bereich
liegen.
Mit den beispielhaften Werten
C 0 = 4,7 pF, C1 = 0,018 pF und
L1 = 22 mH ergeben sich fs =
7,99779 MHz und fa = 8,01377
MHz. In der Praxis wäre hier
die Lastkapazität mit zu berücksichtigen,
sodass sich ein etwas
kleinerer Wert ergäbe.
Bei Serienresonanz wird der
Nullwert nur bei R1 = 0 Ohm
erreicht; bei Parallelresonanz
wäre die Impedanz dann unendlich.
Frequenztoleranz und
-stabilität
Die Frequenztoleranz wird in
ppm (parts per million) vom
Nennwert angegeben. Dabei
ist natürlich die Temperatur zu
beachten: 25 °C oder ein Temperaturbereich.
Daneben wird die Alterung
(Aging) angegeben. Sie hängt
stark von der thermischen Belastung
des Quarzes ab. Etwa bei
hoher Umgebungstemperatur/Belastung
wird der Quarz
schneller altern (schleichende
Frequenzverwerfung) als bei
energiearmem Betrieb bei Zimmertemperatur.
Die Hersteller geben die Alterung
in ppm für entsprechende
Eckdaten an.
Die Stabilität der Frequenz ist
durch ihre Abhängigkeit von
der Temperatur des Kristalls
bestimmt. Der Hersteller liefert
entsprechende Diagramme.
Verluste und Güte
Diese Größen hängen direkt
z u s a m m e n . D i e G ü t e Q
(„Schärfe“ der Resonanz) lässt
sich über R1 ermitteln, der auch
die Höhe der Verluste bestimmt.
Es gilt praktisch für beide Resonanzfrequenzen:
Q = X L1 /R 1 = 1/(X C1 x R 1 ).
Quelle: Fox Electronics,
Quarz Crystal, Design Notes,
2004, www.foxonline.com,
redaktionell ergänzt
Serien- und
Parallelresonanz
Das Vorhandensein von zwei
Kapazitäten ist die Ursache
dafür, dass es eine Serien- und
(knapp darüber) eine Parallelresonanz
gibt, auch Antiresonanz
genannt. Den entsprechenden
Impedanzverlauf bringt Bild 6.
Hat man die Werte des Ersatzschaltbildes,
gelingt damit die
Berechnung der Resonanzen.
Bild 6: Impedanzverlauf eines Quarzes. Die Impedanz unten links
wird durch C0 bestimmt.
28 hf-praxis 7/2013