Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...

96 KAPITEL 6 STABILITÄTSANALYSE
Die oben beschriebenen Zusammenhänge ermöglichen die Durchführung der
Analyse des Systemverhaltens im Zustand der Harmonischen Balance.
Zuerst beeinflußt das System entsprechend dem Verlauf des transienten Vorgangs
eine oder mehrere Größen des Vektors E = [E 0(1) , E S1(1) , E Sη(1) , ..., E 0(n) ,
E S1(n) , E Sη(n) , E Cη(n) ]. Dieser Einfluß hat zur Folge, daß eine Änderung der
Funktion f SG = f SG(R) + jf SG(I) aus (6.15) um ∆f SG = ∆f SG(R) + j∆f SG(I) (für die
im Zustand der Harmonischen Balance gilt: f SG(R) =0) vom System angestrebt
wird.
Wenn ∆f SG(R) positiv wird, dann wird sich der Pol s G in die rechte komplexe
Halbebene verschieben und damit erreichen, daß alle Größen E S1(i) i=1,2,...n
aus E um ∆E wachsen möchten. Wird ∆f SG(R) negativ, dann muß E um ∆E
kleiner werden. Dieser Einfluß auf alle E S1(i) hätte dann eine erneute Veränderung
von f SG um ∆f SG zur Folge, die entweder entgegengesetzt zu den durch
den transienten Vorgang hervorgerufenen Änderungen ausgerichtet wäre oder
die eingeleitete Bewegung, weg vom Zustand der Harmonischen Balance,
unterstützt hätte.
Die so entstandenen Änderungen ∆E beeinflussen gleichzeitig auch die Pole
des Systems für andere Frequenzen ω x (in t x entsprechen der „Fenster“-
Funktion die Frequenzen 2π/t x