Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...

5.4 VERGLEICH MIT DEN WERTEN DER BESCHREIBUNGSFUNKTION 93
Zuerst werden für den gesamten Bereich der Eingangsvariablen E alle Werte
der Beschreibungsfunktionen N (1,1) bis N (i,j-1) und N (i,j+1) bis N (m,n) berechnet.
Damit können die Schnittpunkte von N (i,j) entsprechend (6.12) und Z (i,j) nach
(5.33) ermittelt werden. Dann wird E S1(j) zu der frei wählbaren Variablen bestimmt,
womit N (i,j) mit einem Vektor E (j) entsprechend (4.14) berechnet werden
kann.
Für die Überprüfung des Schnittpunktes Z (i,j) = N (i,j) muß ein Vergleich der
Werte E S1(ξ=1) bis E S1(ξ=n) von (6.13) mit den Werten in den Vektoren E (1) bis
E (n) erfolgen, welche für die Berechnung von N (1,1) bis N (i,j-1) und N (i,j+1) bis
N (m,n) im Punkt Z (i,j) = N (i,j) verwendet wurden. D.h. ein Schnittpunkt Z (i,j) =
N (i,j) stellt nur dann einen Zustand der Harmonischen Balance dar, wenn (6.13)
erfüllt ist.
(6.12)
N
( i,j)
= f( E( j)
) = Z(i,j)
= f( ω= ωx
,N(1,1)
,...,N(i,j
−1)
,N(i,j
+ 1)
,...,N(m,n))
E
S 1
= E
S1
f
E
( ω = ω , N ,..., N , N ,..., N )
ζ
( j)
ζ
x (1,1) (i,j−1)
(i, j+
1) (m,n ) (6.13)
In (6.12) und (6.13) gilt (m,n) aus (2.7) und ζ=1,2, ... ,j-1, j+1, ... n. E S1(j) entspricht
der Amplitude der ersten Harmonischen des j-ten Eingangssignals.
Im(N
(i, j)
),
Im(Z
Z
( i,j)
= f( ω=ωx
,N(1,1)
( E
(1)
),..., N(i,j
−1)
( E(j
−1)
),N(i,j
+ 1)
( E(j
+ 1)
),..., N(k,n)
( E(n)
))
(i, j)
)
beliebige
Parametrierung
X HB
von Z (i,j) mit
ω x, N (1,1), ... ,N (i,j-1),
∆X H N
( i, j)
( E(
j)
)
N (i,j+1), ... ,N (m,n)
beliebige
Parametrierung
von N (i,j) mit E (j)
Re (N( i,j)
), Re(Z
(i, j)
)
Bild 6/2 Zustand der Harmonischen Balance X HB mit den Parametern
ω x , N (1,1) bis N (m,n) und E (j)