Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...

90 KAPITEL 6 STABILITÄTSANALYSE
Zugleich ist das System nicht in der Lage einen stabilen Zustand der Harmonischen
Balance herstellen. Vielmehr „wandert“ das System von einem Zustand
in den anderen und erzeugt damit den harmonischen Anteil von (6.8). Solche
Verhalten der nichtlinearen Systeme können den Beispielen 7.2 und 7.3 entnommen
werden.
Wenn jetzt mit der Hilfe der Harmonischen Balance die Stabilität des nichtlinearen
Systems gemäß einer der Definitionen 6.3 bis 6.6 nachgewiesen werden
soll, dann muß gewährleistet sein, daß die Harmonische Balance alle in
den Stabilitätsdefinitionen möglichen Zustände berücksichtigt. Das ist in der
Tat der Fall, denn mit (6.1) bis (6.3) wurde gezeigt, daß für ker[C V C R ] = 0 aus
(6.2) die Betrachtung des Vektors der Eingangssignale der nichtlinearen Glieder
e zu den gleichen Aussagen führen muß wie beim der Zustandsvektor x g .
6.2 Stabilitätskriterien
Für die Durchführung der Stabilitätsanalyse eines nichtlinearen Systems lassen
sich die bekannten Stabilitätskriterien für die linearen Systeme heranziehen.
Dabei werden die Kriterien im Sinne von Ljapunow zugrunde gelegt. Die
Einzelheiten hierzu können z.B. [3], [5], [12] oder anderen Literaturquellen
entnommen werden.
Wie im Kapitel 3 gezeigt wurde, kann das Übertragungsverhalten des Systems
für jede Frequenz 0 < ω < ∞ durch die Berücksichtigung von (3.32) anstelle
der nichtlinearen Funktionen untersucht werden. Mit (3.32) gilt somit für das
nichtlineare System die Struktur von Bild 6/1 .
Die Übertragungsfunktion G NL von Bild 6/1 gilt nur für das Verhalten eines
spektralen Signals der „Fenster“-Funktion mit der Frequenz ω ≡ ω x ≡ ω x0
gemäß Gleichung (3.32).