Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...

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1. Einleitung
Die Anforderungen an die dynamischen Eigenschaften der Maschinen und
Antriebe sind in den letzten Jahren ständig gewachsen. Gleichzeitig werden
immer höhere Erwartungen an die Möglichkeiten der Materialreduzierung
gestellt. Diese Umstände führen dazu, daß immer öfter bei den Projektierungsaufgaben
die nichtlinearen Arbeitsbereiche der Maschinen und Anlagen berücksichtigt
werden müssen.
Der Zwang, einen starken Einfluß der Nichtlinearitäten in einem dynamischen
System zulassen zu müssen, verlangt, daß die unerwünschte Entstehung von
nichtlinearen Phänomenen wie die sog. Grenzzyklen (Dauerschwingungen)
oder chaotisch schwingenden Bewegungen verhindert werden muß. Diese
schwierige Aufgabe kann abhängig von der Problemstellung und der Beschaffenheit
des nichtlinearen Systems mit unterschiedlichen Methoden gelöst werden.
Alle diese Methoden unterliegen jedoch größeren oder kleineren Einschränkungen
hinsichtlich der Möglichkeiten ihre Anwendung auf unterschiedliche
Klassen der nichtlinearen Systeme. Deshalb wird für die Auslegung
der Systemparameter ein leicht zu handhabendes und dabei wirkungsvolles
Werkzeug für möglichst viele Klassen der nichtlinearen dynamischen
Systeme benötigt, mit dem die nichtlinearen Phänomene eines Systems entdeckt
und unterdrückt werden können. Den Vorstellungen des Ingenieurs
kommt für solche Aufgabenstellungen die Methode der Harmonischen Balance
in einer besonderen Weise entgegen. Der Grund dafür liegt in ihrer physikalischen
Nähe zu den Schwingungsphänomenen und in einer verhältnismäßig
leichten mathematischen Handhabung.