Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...

6.1 DEFINITION DER STABILITÄT 87
Ein anderes wichtiges Anliegen bei der Anwendung der Harmonischen Balance
ist die Einbeziehung der Eingangssignale e an den nichtlinearen Gliedern in
die Stabilitätsbetrachtung. Aus den Gleichungen (3.6) und (5.1) läßt sich die
Gleichung (6.1) ableiten.
(
1
NL
− D
R
K ) e − D
V
w = ( C
V
C
R
)
x
x
V
R
(6.1)
Ist der Vektor w = const., dann gilt für (6.1) nach der Differentiation der linken
und rechten Seite nach der Zeit die Gleichung (6.2).
d
dt
((
1 − D K e ) = ( C
V
C
R
)
R NL
)
x
x
V
R
(6.2)
Mit (6.2) ist es ersichtlich, daß für e = const. die linke Seite von (6.2) gleich 0
wird. In diesem Fall kann aus (6.2) unter der Voraussetzung, daß ker [ C V C R ]
= 0 ist, die Gleichung (6.3) hergeleitet werdren.
x
V
e ≡
= x =
x
g
R
0
(6.3)
Damit kann in den Stabilitätsdefinitionen und bei der Formulierung der Stabilitätskriterien
der Vektor e statt x g verwendet werden.
Definition 6.1: Ein Ruhezustand (w 0 , y w0 ) eines nichtlinearen Systems ist ein
solcher Zustand des Systems, bei dem für alle t > t 0 und einem Vektor der
Systemeingänge w = const = w 0 die Systemausgänge konstant bleiben (es gilt
also y = const = y w0 ). Außerdem muß für alle Eingangssignale der nichtlinearen
Glieder die Gleichung (6.4) erfüllt sein.
e = 0 bzw . e = const .
(6.4)