Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...

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6. Stabilitätsanalyse
Auf den ersten Blick stellt sich die Methode der Harmonischen Balance als ein
Verfahren dar, das primär auf die Ermittlung von Grenzschwingungen, also
geschlossenen Trajektorien im Zustandsraum, hinzielt. Die Untersuchung des
Stabilitätsverhaltens aller im System möglichen Grenzschwingungen soll die
Rückschlüsse auf das Verhalten der Ruhelagen des Systems ermöglichen vgl.
z.B. [3],[6]). Dieser Blickwinkel kann jetzt erweitert werden.
6.1 Definitionen der Stabilität
In den vorangegangenen fünf Kapiteln wurde gezeigt, wie das Übertragungsverhalten
des Spektrums der Frequenzen ω von den Eigenschaften der linearen
und nichtlinearen Glieder abhängt. Damit konnte die Bedeutung des Zustandes
der Harmonischen Balance für das Systemverhalten insgesamt dargestellt
werden. In diesem Kapitel kann jetzt die Beurteilung der Stabilität dieser Zustände
sowie ihre Tragweite für die verschiedenen Verhaltensmuster der
nichtlinearen Systeme vorgestellt werden.
Bevor jedoch die eigentliche Aufstellung der für die Beurteilung der Stabilität
notwendigen Kriterien erfolgt, soll eine diesen Kriterien zugrunde liegende
Definition der Stabilität formuliert werden.
Prinzipiell erscheint es möglich, die Stabilitätsdefinition für die Anwendung
der Harmonischen Balance sowohl im Sinne der Ljapunowstabilität als auch
der Übertragungsstabilität (BIBO-Stabilität vgl. z.B. [5]) oder der absoluten
Stabilität nach V.M. Popow (vgl. z.B. [3]. Band II, Abschnitt 5)
zu formulieren. Alle diese Definitionen bringen jedoch gewisse Nachteile mit