Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...
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78 KAPITEL 5 HARMONISCHE BALANCE<br />
Z(1,1)<br />
<br />
0<br />
Zη<br />
= ...<br />
<br />
0<br />
η<br />
...<br />
...<br />
...<br />
...<br />
Z<br />
(1,n 1)<br />
η<br />
0<br />
...<br />
0<br />
Z<br />
0<br />
(2,n 1+<br />
1) η<br />
...<br />
0<br />
...<br />
...<br />
...<br />
...<br />
Z<br />
0<br />
(2,n 1+<br />
n2)<br />
η<br />
...<br />
0<br />
...<br />
...<br />
...<br />
...<br />
Z<br />
0<br />
0<br />
...<br />
(m,n −nm)<br />
η<br />
...<br />
...<br />
...<br />
...<br />
0 <br />
<br />
0 <br />
... <br />
<br />
Z<br />
(m,n) η<br />
(5.27)<br />
Äquivalent zu (5.17) und (5.18) lassen sich jetzt <strong>die</strong> Beziehungen (5.28) und<br />
(5.29) herleiten.<br />
E<br />
0<br />
f<br />
e−rest<br />
− = 0<br />
2<br />
(<br />
x n<br />
0<br />
R ( jηω<br />
) M Z<br />
η<br />
- 1)<br />
E<br />
η<br />
= mit η = 1,2,...,<br />
∞<br />
(5.28)<br />
(5.29)<br />
Liegen alle Pole von R und V links <strong>der</strong> I–Achse, dann ergibt sich für <strong>die</strong>se<br />
Matrizen <strong>die</strong> Gleichung (5.19). Damit kann (5.28) zu (5.30) umgerechnet werden.<br />
E<br />
0<br />
V<br />
0<br />
+ ( R<br />
0M<br />
n<br />
Z<br />
0<br />
- 1)<br />
= 0<br />
2<br />
(5.30)<br />
(5.28) und (5.29) bilden <strong>die</strong> allgemeine Form <strong>der</strong> Gleichung <strong>der</strong> Harmonischen<br />
<strong>Balance</strong> für nichtlineare Systeme.