Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...

5.2 ZUSTAND DER HARMONISCHEN BALANCE 77
Für einen Ausgang ξ eines k-ten nichtlinearen Gliedes mit n k Eingängen lassen
sich weiter die Beziehungen (5.23) aufstellen.
U
( ξ ) η
= Z(
ξ,1)
ηE(1)
η,
U(
ξ)
η
= Z(
ξ,2)
ηE(2)
η,...
U(
ξ)
η
= Z(
ξ,n
k ) ηE(n
k ) η
(5.23)
Durch die Addition der rechten und linken Seiten von (5.23) und Division
durch n k entsteht die Gleichung (5.24).
U
1
Z
1
Z
( ξ ) η
=
( ξ,1)
η
E
(1) η
+
( ξ ,2 ) η
E
( 2 ) η
+ ... +
( ξ ,n ) η
E
k ( n k ) η
n
k
n
k
n
k
1
Z
(5.24)
Nach der Aufstellung von (5.24) für alle ξ=1,2,...,m können diese Beziehungen
in der Gleichung (5.25) zusammengefaßt werden.
U
η
= M
n
Z
ηE
η
mit η = 1,2,...,
∞
(5.25)
M n ist eine Diagonalmatrix. Jedes Element dieser Matrix enthält die Anzahl
der Eingänge n ξ , die auf einen Ausgang ξ (ξ=1,2...m) wirken. Für M n gilt die
Gleichung (5.26).
M
n
1/
n
0
...
=
0
...
0
1
0
1/ n
...
0
...
0
2
...
...
...
...
...
...
0
0
...
1/ n
...
0
ξ
...
...
...
...
...
...
0
0
...
0
...
1/ n
m
(5.26)
Die Matrix Z η ist jetzt keine Diagonalmatrix mehr. Die Strukturveränderung
von Z η kann (5.27) entnommen werden.