Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...

74 KAPITEL 5 HARMONISCHE BALANCE
Die Abhängigkeit des Ausgangssignals eines nichtlinearen Gliedes von seinem
Eingangssignal wird im Zustand der Harmonischen Balance durch die in der
Definition 5.3 festgelegten Harmonischen Verstärkungsfaktoren ausgedrückt.
Definition 5.3 :
Komplexe Zahlen Z (ξ,υ)0 , Z (ξ,υ)1 , Z (ξ,υ)2 , ... Z (ξ,υ)η , ... Z (ξ,υ)∞ ,
die im Zustand der Harmonischen Balance die Gleichung
(5.13) erfüllen, werden Harmonische Verstärkungsfaktoren
eines nichtlinearen Kennliniengliedes genannt.
(
E(
υ)0
= + ∞ u
( ξ)
(t) Z(
ξ,
υ)0
R{Z
( ξ,
υ)
η(E(
υ)sη
+ jE(
υ)cη)}
sin( ηωxt)
+
HB
2
η=
1
I{
Z( ξ,
υ)
η(E
( υ)sη
+ jE(
υ)c
)} cos( ηωxt))
+
η
(5.13)
Mit ξ=1,2,...,m und m Anzahl der Ausgänge sowie υ=1,2,...,n und n=Anzahl
der Eingänge des nichtlinearen Übertragungsgliedes stellt die Gleichung (5.13)
die Auswirkung eines υ-ten Eingangs auf den ξ-ten Ausgang dar.
In den Abschnitten 5.2.1 und 5.2.2 werden die entsprechenden Zusammenhänge
für die Kennliniengliedern mit einer und mehreren Eingangs-variablen
hergeleitet. Damit wird es möglich sein, im Abschnitt 5.3 die Lösung der Gleichung
der Harmonischen Balance zu berechnen.
5.2.1 Nichtlinearitäten mit einer Eingangsvariablen
Enthält das nichtlineare System nur Kennlinienglieder mit einer Eingangsvariablen,
dann kann in (5.13) υ=ξ und ξ=1,2,...,m=n gesetzt werden.