Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...

5.2 ZUSTAND DER HARMONISCHEN BALANCE 71
Weiterhin ist vordergründig bei der Anwendung der Harmonischen Balance
nur das Verhalten des Systems für t→∞ von Interesse. D.h. es werden nur
diese „transienten“ Zustände gesucht, welche für t→∞ erhalten bleiben. Diese
Sichtweise erleichtert den praktischen Umgang mit den Zuständen der Harmonischen
Balance und beeinträchtigt die Leistungsfähigkeit dieser Methode in
keiner Weise. Damit kann eine weitere weniger allgemeine Definition 5.2 der
Harmonischen Balance aufgestellt werden. Dabei wird für die einzelnen Größen
die Index „ HB “ verwendet, um die Gültigkeit der Gleichungen für t 0 < t <
t x zu kennzeichnen.
Definition 5.2:
Harmonische Balance in einem nichtlinearen System ist ein
Zustand des Systems, in dem für t→∞ und für alle w = const
bei den eingeprägten Größen e(t) = e HB(t) in der Form
e
HB
( { E + jE
} sin( ηω t) + I{
E + jE
} cos(
ηω t))
∞
E0
( t) = + R
sη
cη
x
sη
cη
x
2
η= 1
(5.4)
für e * (t) aus Bild 5/1 die Beziehung
* *
e (t) = e (t) = e
HB
HB
(t)
(5.5)
erfüllt ist.
Für die Ausgangssignale der Kennlinienglieder ergeben sich im Zustand der
Harmonischen Balance ebenso Fourierreihen (5.6).
u
HB
U
(t) =
2
( U cos( ηω t)
+ U sin(
ηω t )
∞
0 +
)
Cη
x Sη
x
η=
1
(5.6)
Weiterhin gilt für e HB(t) die Gleichung (5.7).