Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...

68 5. HARMONISCHE BALANCE
Im Abschnitt 3.1 beschreiben die Gleichungen (3.14) und (3.15) das System
von Bild 2/7 im Zustandsraum. Die Dynamikmatrix dieses Systems drückt die
nichtlineare Abhängigkeit der Ableitungen der Zustandsvariab-len von dem
Vektor der Eingangsgrößen w und den Zustandsvariablen selbst aus.
Weiterhin wurde im Abschnitt 3.2 bewiesen, daß jedes Stück einer beliebigen
Trajektorie zwischen der Zeit t 0 bis t x , vorausgesetzt die ihr im Zeitbereich
entsprechende Funktion genügt den Dirichletschen Bedingungen, durch die in
(3.28) angegebene Fourierreihe und die Restfunktion r r (t x -t o ) beschrieben ist.
Durch diese Betrachtung der Trajektorie in einem „Zeitfenster“ von t 0 bis t x
und die Prüfung, ob für t→∞ die Funktion r r (t x -t o ) gegen einen konstanten
Wert strebt, kann die Analyse der Voraussetzungen für eine geschlossene
Trajektorie des Systems mit einer beliebigen Frequenz ω x0 =2π/(t x -t o ) durchgeführt
werden.
Darüber hinaus wurde für ω x0 die Gleichung (3.32) hergeleitet, welche in jedem
beliebigen Augenblick t x und für jede Frequenz 2π/t x