Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...
Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ... Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...
67 5. Harmonische Balance 5.1 Einführung Schon 1937 verwendeten N.M. Krylow und N.N. Bogoljubow (vgl. [3], Abschnitt 4.1) den Begriff „Harmonische Balance“, um das von ihnen entwikkelte Verfahren zu beschreiben. Darin wurde die Dauerschwingung als gegeben angenommen und durch eine harmonische Schwingung angenähert. Diese Betrachtungsweise hat sich in der Literatur durchgesetzt, vgl. hierzu,[3] oder [6]. In den drei nachfolgenden Kapiteln soll diese Sichtweise ergänzt werden. Von Interesse ist in diesem Zusammenhang die Einbindung der transienten Vorgänge in die Betrachtung der Zustände der Harmonischen Balance eines nichtlinearen Systems. Für den Trajektorienverlauf im Zustandsraum muß eine Verbindung mit der Harmonischen Balance hergestellt werden, die sich durch folgende Frage ausdrücken läßt: Welche Trajektorien des Systems werden durch die Harmonische Balance aufgedeckt und welche Eigenschaften im Zustandsraum lassen sich daraus ableiten? Bevor jedoch der Kern dieser Frage beantwortet wird, sollen die Ergebnisse von Kapitel 3 und Kapitel 4 kurz zusammengefaßt werden.
- Seite 16 und 17: 16 1. EINLEITUNG Beispiel 1.2 (vgl.
- Seite 18 und 19: 18 1. EINLEITUNG Demnach soll das S
- Seite 20 und 21: 20 1. EINLEITUNG Aus Bild 1/9 geht
- Seite 22 und 23: 1.2 AUFBAU DER ARBEIT 22 1.2 Aufbau
- Seite 25 und 26: 25 2. Nichtlineare dynamische Syste
- Seite 27 und 28: 2.1 GEEIGNETE STRUKTUR NICHTLINEARE
- Seite 29 und 30: 2.1 GEEIGNETE STRUKTUR NICHTLINEARE
- Seite 31 und 32: 2.2 AUFSTELLUNG DER SYSTEMGLEICHUNG
- Seite 33 und 34: 33 3. Das Systemverhalten und die E
- Seite 35 und 36: 3.1 LINEARE BETRACHTUNG NICHTLINEAR
- Seite 37 und 38: 3.1 LINEARE BETRACHTUNG NICHTLINEAR
- Seite 39 und 40: 3.1 LINEARE BETRACHTUNG NICHTLINEAR
- Seite 41 und 42: 3.1 LINEARE BETRACHTUNG NICHTLINEAR
- Seite 43 und 44: 3.1 LINEARE BETRACHTUNG NICHTLINEAR
- Seite 45 und 46: 3.1 LINEARE BETRACHTUNG NICHTLINEAR
- Seite 47 und 48: 3.1 LINEARE BETRACHTUNG NICHTLINEAR
- Seite 49 und 50: 3.2 HARMONISCHE BETRACHTUNG TRANSIE
- Seite 51 und 52: 3.2 HARMONISCHE BETRACHTUNG TRANSIE
- Seite 53: 3.2 HARMONISCHE BETRACHTUNG TRANSIE
- Seite 56 und 57: 56 4.2 BERECHNUNG DER BESCHREIBUNGS
- Seite 58 und 59: 58 4. BESCHREIBUNGSFUNKTION Die Gle
- Seite 60 und 61: 60 4. BESCHREIBUNGSFUNKTION Nun mu
- Seite 62 und 63: 62 4. BESCHREIBUNGSFUNKTION 4.2 Ber
- Seite 64 und 65: 64 4. BESCHREIBUNGSFUNKTION Ein sol
- Seite 68 und 69: 68 5. HARMONISCHE BALANCE Im Abschn
- Seite 70 und 71: 70 KAPITEL 5 HARMONISCHE BALANCE (
- Seite 72 und 73: 72 KAPITEL 5 HARMONISCHE BALANCE e
- Seite 74 und 75: 74 KAPITEL 5 HARMONISCHE BALANCE Di
- Seite 76 und 77: 76 KAPITEL 5 HARMONISCHE BALANCE Di
- Seite 78 und 79: 78 KAPITEL 5 HARMONISCHE BALANCE Z(
- Seite 80 und 81: 80 KAPITEL 5 HARMONISCHE BALANCE Z
- Seite 82 und 83: 82 KAPITEL 5 HARMONISCHE BALANCE Ei
- Seite 84 und 85: 84 KAPITEL 5 HARMONISCHE BALANCE F
- Seite 86 und 87: 86 KAPITEL 6 STABILITÄTSANALYSE si
- Seite 88 und 89: 88 KAPITEL 6 STABILITÄTSANALYSE De
- Seite 90 und 91: 90 KAPITEL 6 STABILITÄTSANALYSE Zu
- Seite 92 und 93: 92 KAPITEL 6 STABILITÄTSANALYSE Me
- Seite 94 und 95: 94 KAPITEL 6 STABILITÄTSANALYSE γ
- Seite 96 und 97: 96 KAPITEL 6 STABILITÄTSANALYSE Di
- Seite 98 und 99: 98 KAPITEL 6 STABILITÄTSANALYSE St
- Seite 100 und 101: 100 KAPITEL 6 STABILITÄTSANALYSE t
- Seite 102 und 103: 102 KAPITEL 6 STABILITÄTSANALYSE M
- Seite 104 und 105: 104 KAPITEL 6 STABILITÄTSANALYSE D
- Seite 106 und 107: 106 KAPITEL 7 BEISPIELE Zuerst soll
- Seite 108 und 109: 108 KAPITEL 7 BEISPIELE Aus Bild 7/
- Seite 110 und 111: 110 KAPITEL 7 BEISPIELE Verlauf von
- Seite 112 und 113: 112 KAPITEL 7 BEISPIELE Für K F =0
- Seite 114 und 115: 114 KAPITEL 7 BEISPIELE chung muß
67<br />
5. Harmonische <strong>Balance</strong><br />
5.1 Einführung<br />
Schon 1937 verwendeten N.M. Krylow und N.N. Bogoljubow (vgl. [3], Abschnitt<br />
4.1) den Begriff „Harmonische <strong>Balance</strong>“, um das von ihnen entwikkelte<br />
Verfahren zu beschreiben. Darin wurde <strong>die</strong> Dauerschwingung als gegeben<br />
angenommen und durch eine harmonische Schwingung angenähert. Diese<br />
Betrachtungsweise hat sich in <strong>der</strong> Literatur durchgesetzt, vgl. hierzu,[3] o<strong>der</strong><br />
[6].<br />
In den drei nachfolgenden Kapiteln soll <strong>die</strong>se Sichtweise ergänzt werden. Von<br />
Interesse ist in <strong>die</strong>sem Zusammenhang <strong>die</strong> Einbindung <strong>der</strong> transienten Vorgänge<br />
in <strong>die</strong> Betrachtung <strong>der</strong> Zustände <strong>der</strong> Harmonischen <strong>Balance</strong> eines nichtlinearen<br />
Systems. Für den Trajektorienverlauf im Zustandsraum muß eine<br />
Verbindung mit <strong>der</strong> Harmonischen <strong>Balance</strong> hergestellt werden, <strong>die</strong> sich durch<br />
folgende Frage ausdrücken läßt:<br />
Welche Trajektorien des Systems werden durch <strong>die</strong> Harmonische<br />
<strong>Balance</strong> aufgedeckt und welche Eigenschaften im<br />
Zustandsraum lassen sich daraus ableiten?<br />
Bevor jedoch <strong>der</strong> Kern <strong>die</strong>ser Frage beantwortet wird, sollen <strong>die</strong> Ergebnisse<br />
von Kapitel 3 und Kapitel 4 kurz zusammengefaßt werden.
Change language