Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...

64 4. BESCHREIBUNGSFUNKTION
Ein solches Signal kann aber nur mit einem Rechtecksignal mit der Amplitude
von Minimum 10 am Eingang der Kennlinie entstehen. Damit würde für die
Amplitude der ersten Harmonischen des Eingangssignals der Wert 10(4/π)
gelten. Die Beschreibungsfunktion würde dann einen reellen Betrag von höchstens
2 liefern. Dieser Wert ist mit dem Wert der Verstärkung im linearen
Bereich der Kennlinie gleich.
Komplexe Werte der Beschreibungsfunktion können nur dann erwartet werden,
wenn im Eingangssignal eine Erhöhung der ersten Harmonischen und
eine entsprechende Verschiebung der höheren Harmonischen erfolgt. Damit
würde sich auch gleichzeitig der Betrag der Beschreibungsfunktion reduzieren.
Aus den oben genannten Gründen und wegen der Möglichkeit einer gezielten
Signalbeeinflussung von e(x) links und rechts des Maximums der ersten Harmonischen
empfiehlt sich für die Berechnung der Beschreibungsfunktion der
Begrenzungskennlinie das Signal a) aus (4.14) mit η=2 und υ=3. Für e(x) gilt
damit die Gleichung (4.18).
e(x) = E 0 + E S1 sin(x) + E S2 sin(2x) + E S3 sin(3x)
(4.18)
Die Berechnung der Werte U 0 , U S1 , und U C1 des Ausgangssignals (4.19)
u(x) = U 0 + U S1 sin(x) + U C1 cos(x) +...
(4.19)
liefert für E 0 =3/2 und E S1 = 27/π gemäß (4.15) mit E S2 ∈(-10..10) und E S3 ∈(-
10..10) die in Bild 4/3 ,Bild 4/4 und Bild 4/5 enthaltenen Werte.
Bild 4/3 U 0 in Abhängigkeit der Eingangsamplituden