Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...

4.1 DEFINITION DER BESCHREIBUNGSFUNKTION 61
K NL(tx) und ϕ tx angezeigt werden. Der Grund dafür liegt darin, daß sich mit
(4.14), (4.12) und (4.13) zwar alle Integralwerte (4.8) und (4.9) angeben lassen,
die Berechnung von (4.8) und (4.9) mit (4.14) kann aber trotzdem diese
Werte nicht liefern. Aus diesem Grund muß die Wahl des für die Berechnung
der Beschreibungsfunktion geeigneten Eingangssignals gemäß (4.14), individuell
für eine Nichtlinearität durchgeführt werden.
In jedem Fall liefern die Gleichungen (4.12) und (4.13) alle möglichen Werte
der Integrale (4.8) und (4.9). Damit geben sie einen Anhaltspunkt für die weitere
Analyse einer nichtlinearen eindeutigen Kennlinie (vgl. Abschnitt 4.2).
Zusätzlich muß ein weiterer wichtiger Fall in der Überlegung berücksichtigt
werden. Zwar können alle möglichen K NL(tx) und ϕ tx durch die Berechnung von
(4.6) und (4.7) angezeigt werden, die Integrale (4.8) und (4.9) liefern jedoch
mit (4.14) nicht alle möglichen Werte, die am Ausgang eines nichtlinearen
Gliedes entstehen können. Wie dieser Umstand behandelt werden muß, wird in
Kapitel 5 und Kapitel 6 erläutert.
Aus diesem Grund soll vor der Auswahl des geeigneten Eingangsvektors das
Zusammenwirken einer Nichtlinearität mit den linearen Übertragungsgliedern
des nichtlinearen Systems analysiert werden.
Deswegen wird für die Berechnung der Beschreibungsfunktion prinzipiell die
Gleichung (4.14) b) mit η=υ=2,3,4,... verwendet. Die Herleitung dieser Zusammenhänge
wird in Kapitel 5 vorgetragen.
Die in diesem Abschnitt angesprochenen Probleme werden im folgenden Abschnitt
am Beispiel einer Nichtlinearität erläutert. Weitere Auseinandersetzung
mit der Wahl des geeigneten Eingangssignals wird im Abschnitt 5.4 durchgeführt.