Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...

60 4. BESCHREIBUNGSFUNKTION
Nun muß noch folgende Frage beantwortet werden:
Welche Funktion
e(x) = E 0 + E S1 sin(x) + E S2 sin(2x) + E C2 cos(2x)+ E S3 sin(3x)+....
kann statt e m (x) eingesetzt werden, um die gleichen Werte von U S1 , U C1 und U 0
der ersten Harmonischen und des Gleichanteils zu erhalten?
Dabei muß für die im allgemeinen unterschiedlichen Werte x α , und x β die
rechte Seite von (4.12) und (4.13) den gleichen Wert wie bei e m (x α ) und e m (x β )
liefern. Die Werte E 0 , E s1 müssen wegen (4.6) und (4.7)als feste unveränderliche
Werte angesehen werden. Die Abstimmung auf die Werte e m (x α ) und
e m (x β ) kann somit mit Hilfe von E s2 , E c2 , E s3, ... erfolgen.
Die Berechnung von U Cη und U Sη aus (4.8) und (4.9) bzw. (4.12) und (4.13)
wird nur dann möglich sein, wenn mindestens noch zwei weitere Variable aus
der Menge {E S2 , E C2 , E S3, ...}, neben E 0 und E S1 , berücksichtigt werden. Somit
können die Beschreibungsfunktionen (4.6) und (4.7) nur dann gefunden werden,
wenn e m (x) gemäß einer der Gleichungen (4.14) zusammen gesetzt wird.
a)
e(x) = E 0 + E S1 sin(x) + E Sη sin(ηx) + E Sυ sin(υx)
b)
e(x) = E 0 + E S1 sin(x) + E Sη sin(ηx) + E Cυ cos(υx)
(4.14)
c)
e(x) = E 0 + E S1 sin(x) + E Cη cos(ηx) + E Cυ cos(υx)
Die Gleichungen (4.12) und (4.13) liefern damit die notwendige Voraussetzung
für das Eingangssignal e(x).
Die Verwendung eines beliebigen Signals gemäß (4.14) für die Berechnung
der Integrale (4.8) und (4.9) garantiert nicht, daß alle im System relevanten