Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...

4.1 DEFINITION DER BESCHREIBUNGSFUNKTION 57
von allen Eingängen υ=1...n auf einen Ausgang ξ=1...m darstellen.
e
u
E
( E sin(
ηx)
E cos(
)
0( υ )
∞ ∞ ( υ )(x)
= + E
S1x(
υ )
sin( x)
+
Sηx(
υ )
+
Cηx(
υ )
ηx)
2
η=
2
U
( U sin( ηx)
U cos(
ηx )
0( ξ )
∞ ∞ ( ξ )(x)
= +
Sηx(
ξ )
+
Cηx(
ξ )
)
2 η=
1
(4.4)
(4.5)
Die Einbeziehung unendlich vieler Harmonischer für die Definition der
Beschreibungsfunktion ist zwar für die praktische Anwendung ohne Bedeutung,
sie ermöglicht jedoch eine vollständige Beschreibung und Analyse der
entsprechenden Zustände im System.
Mit (4.1) und (4.2) bzw. (4.4) und (4.5) läßt sich die Definition 4.1 formulieren.
Sie besitzt ihre Gültigkeit für nichtlineare Kennlinienglieder mit mehreren
Ein- und Ausgangsvariablen.
In (4.6) und (4.7) werden die Indizes υ und ξ wegen der Übersichtlichkeit der
Schreibweise weggelassen.
Definition 4.1
Ideale Beschreibungsfunktionen N ∞(ξ-υ) der ersten Harmonischen eines
Kennliniengliedes ist definiert als Verhältnis des komplexen Wertes der ersten
Harmonischen des Ausgangssignals u ∞(ξ) zu der ersten Harmonischen
des zugehörigen Eingangssignals e ∞(υ) .
U + jU U + jU
N
(
(e ) =
jN
C1 S1 S1x C1x
∞ ξ−υ)
∞
=
= N∞
r
+
EC1
+ jES1
ES1x
∞i
(4.6)
Die Definition der idealen Beschreibungsfunktion in (4.6) gibt die Verhältnisse
einer Harmonischen aus der komplexen Ebene und im Zeitbereich nach
(3.32) wieder.