Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...

3.2 HARMONISCHE BETRACHTUNG TRANSIENTER ZEIT- vorgänge 51
Die oben vorgeführte Betrachtungsweise gilt auch bei nichtlinearen Kennliniengliedern.
Da sie nicht von der Frequenz ω abhängig sind, entstehen an ihren
Ausgängen nur harmonische Anteile.
Für die nichtlinearen Glieder kann jetzt eine sehr wichtige Aussage formuliert
werden.
Das Ein- bzw. Ausgangssignal des nichtlinearen Gliedes
kann für t=t x und ω x0 =2π/(t x -t 0 ) in die Fourierreihe (3.26)
entwickelt werden. Diese Fourierreihe stellt im Allgemeinen
eine „Fenster“-Funktion dar, welche die Aussagen über das
Übertragungsverhalten des Signals der untersuchten Frequenz
ω x0 liefert.
(3.31)
In einem Zeitaugenblick t=t x läßt sich die Übertragungsfunktion G NL(ωx0) (s) der
Harmonischen ω x0 zwischen dem Eingang e und dem Ausgang u eines nichtlinearen
Kennliniengliedes gemäß (3.32) angeben.
G
NL ( ωx 0 )
(s) =
£ {
£ {
u
e
ωx 0
ωx 0
}
}
=
£ {
E
ωx 0
K
£ {
NL ( tx
)
E
ωx 0
sin( ω
sin( ω
x 0
x 0
t + γ
t + γ
t x
t x
)
+ ϕ
}
t x
)
}
sK
=
NL(t x )
sin( γ
t x
+ ϕ
s sin( γ
t x
t x
) + ω
) + ω
x0
x0
K
NL(t x )
cos( γ
t x
cos( γ
)
t x
+ ϕ
t x
)
(3.32)
In (3.32) haben die einzelnen Größen folgende Bedeutung:
E ωx0 : Amplitude der Harmonischen ω x0 des Eingangssignals e(t) in t x .
K NL(tx) : Verstärkungsfaktor der Harmonischen ω x0 des Eingangssignals e(t) in
t x .
γ tx +ϕ tx : Phasenverschiebung der Harmonischen ω x0 im Ausgangssignal u(t) in
t x , bezogen auf t 0 .