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44 3. DAS SYSTEMVERHALTEN UND ... SCHWINGUNGEN * * Zg (s) 60(4K NL12 −3K NL11)(s + 48)(s + 1.5)(s + 0.1) (s) = = 2 N (s) (s + 1)(s + 20)(s + 100)(s + 2) + 240K (s + 48)(s + 1.5)(s + 0.1) G g * g NL12 (3.22) Jetzt kann die charakteristische Gleichung von G g (s) d.h. N g (s)=0 untersucht werden. Dadurch werden die stabilen und instabilen Bereiche des Systems d.h. die Polverschiebung in Abhängigkeit von K * NL12 sichtbar gemacht. Der Wert K * NL11 wirkt sich nicht auf die Stabilitätsbereiche aus, da er die charakteristische Gleichung von G g (s) weder über die Pole noch über die Nullstellen des Systems beeinflußt. In Bild 3/8 ist die für die Untersuchung relevante Verteilung der Realteile der Pole R(s i ) des Systems von Beispiel 3.2 enthalten. Positive Realteile können für alle K * NL12 < -1.165 ausgewiesen werden. Daraus geht hervor, daß das System für all e 1 und e 2 , welche K * NL12 < -1.165 erzeugen, einen instabilen Charakter für ω→∞ d.h. für t x bis t x +∆t, mit ∆t→0 aufweisen wird. R(s i) * K NL12 * K =-1.165 NL12 instabil stabil Bild 3/8 Realteile der Pole R(s i ) des Systems von Beispiel 3.2 in Abhängigkeit von * K NL12 Die möglichen stationären Werte e 1∞ , e 2∞ , y ∞ von e 1 , e 2 und y der singulären Punkte können unter Berücksichtigung von (3.5), (3.18) und (3.19) berechnet werden.
3.1 LINEARE BETRACHTUNG NICHTLINEARER DIFFERENTIALGLEICH. 45 Damit gilt für den linearen Bereich d.h. für |e 1∞ e 2∞ |
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