Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...

44 3. DAS SYSTEMVERHALTEN UND ... SCHWINGUNGEN
*
*
Zg
(s) 60(4K
NL12
−3K
NL11)(s
+ 48)(s + 1.5)(s + 0.1)
(s) = =
2
N (s) (s + 1)(s + 20)(s + 100)(s + 2) + 240K (s + 48)(s + 1.5)(s + 0.1)
G g
*
g
NL12
(3.22)
Jetzt kann die charakteristische Gleichung von G g (s) d.h. N g (s)=0 untersucht
werden. Dadurch werden die stabilen und instabilen Bereiche des Systems d.h.
die Polverschiebung in Abhängigkeit von K * NL12 sichtbar gemacht. Der Wert
K * NL11 wirkt sich nicht auf die Stabilitätsbereiche aus, da er die charakteristische
Gleichung von G g (s) weder über die Pole noch über die Nullstellen des
Systems beeinflußt.
In Bild 3/8 ist die für die Untersuchung relevante Verteilung der Realteile der
Pole R(s i ) des Systems von Beispiel 3.2 enthalten. Positive Realteile können
für alle K * NL12 < -1.165 ausgewiesen werden. Daraus geht hervor, daß das
System für all e 1 und e 2 , welche K * NL12 < -1.165 erzeugen, einen instabilen
Charakter für ω→∞ d.h. für t x bis t x +∆t, mit ∆t→0 aufweisen wird.
R(s i)
*
K NL12
*
K =-1.165
NL12
instabil
stabil
Bild 3/8 Realteile der Pole R(s i ) des Systems von Beispiel 3.2 in Abhängigkeit
von
*
K NL12
Die möglichen stationären Werte e 1∞ , e 2∞ , y ∞ von e 1 , e 2 und y der singulären
Punkte können unter Berücksichtigung von (3.5), (3.18) und (3.19) berechnet
werden.