Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...

42 3. DAS SYSTEMVERHALTEN UND ... SCHWINGUNGEN
Bei Systemen, die nichtlineare Funktionen mit mehreren Variablen enthalten,
muß die lineare Untersuchung der stabilen und instabilen Bereiche die Ersatzstruktur
von Bild 3/1 berücksichtigen. Die Zusammenhänge lassen sich am
Beispiel eines in Bild 3/6 dargestellten Regelkreises nachvollziehen.
Beispiel 3.2
Im Regelkreis von Bild 3/6 stellt die nichtlineare Funktion ein Produkt e der
Variablen e 1 und e 2 mit einer Begrenzung B=9 der Ausgangsgröße u für
|e 1 e 2 |≥9.
w
-0.3
e 1 u y
e 1 •e 2 G(s)
0.4 e2 9
Bild 3/6 Regelkreis mit einem Kennlinienglied mit zwei Eingangsvariablen.
Für G(s) gilt die Gleichung (3.17).
G (s) =
600 (s + 48)(s + 1.5)(s + 0.1)
(s + 1)(s + 20)(s + 100 )(s + 2)
2
(3.17)
Die einzelnen Verstärkungsfaktoren gemäß (3.3) können (3.18) und (3.19)
entnommen werden. Der Index t x wird dafür verwendet, diese Variablen zu
kennzeichnen, welche als Parameter mit dem Wert in t x in die Gleichung des
Verstärkungsfaktors eingehen. Es gilt:
u1
e1e
2tx
KNL11 (e1)
= = = e2tx,
für den linearen Bereich e1e
2tx
< 9
e e
K
NL11
1
Bsgn(e1e
(e1)
=
e
1
1
2
) 9sgn(e1e
=
e
1
2
)
,
für die Sättigung e e
1
2tx
≥
(3.18)