Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...

3.1 LINEARE BETRACHTUNG NICHTLINEARER DIFFERENTIALGLEICH. 41
Aus Bild 3/4 , Bild 3/3 und Bild 3/2 kann die grundlegende Beurteilung des
Systemverhaltens erfolgen:
1. Für kleine e und w o könnten im System stationäre Zustände ohne Schwingungen
auftreten, weil es solche K NL ∈(0 ... 1,47) gibt, die auf ein stabiles
Systemverhalten für ω→∞ deuten. Gleichzeitig sind diese K NL für kleine e
möglich. Das heißt, daß es um die Ruhelage ≡ 0 (alle Zustandsvariablen
sind gleich 0) einen stabilen Bereich gibt, wo solche w o = const. existieren,
daß das System die in Bild 3/4 angezeigten Zustände annehmen
könnte. Möglicherweise führt das System in diesem Bereich eine Schwingung
mit einer festen Frequenz ω aus.
2. Für größere Werte von e und w o existieren bezogen auf ω→∞ sowohl
stabile als auch instabile Bereiche im Systemverhalten. Somit können
Grenzschwingungen nicht ausgeschlossen werden. Möglicherweise können
auch stabile Ruhelagen ohne Grenzschwingungen für große Werte
von e erreicht werden.
In Bild 3/5 sind die entsprechenden Simulationsergebnisse dargestellt. Sie
bestätigen die Aussagen vom Punkt 1 und 2.
20
w(t)=8.0
15
10
w(t)=2.5
e(t)
5
w(t)=1.85
0
-5
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Time (second)
Bild 3/5 Die Simulationsergebnisse des Regelkreis von Beispiel 3.1