Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...

36 3. DAS SYSTEMVERHALTEN UND ... SCHWINGUNGEN
1
u =
+
n
( K (e )e + K (e )e + ... K (e )
NL11 1 1 NL11 2 2
NL1n n
)e
n
(3.4)
In t x ist das Systemverhalten eindeutig durch (3.2) bis (3.4) bestimmt. Es kann
erwartet werden, daß das System, in der Zeit von t x bis t x +∆t, mit ∆t→0 d.h für
ω→∞ sich als ein lineares System mit bestimmten Anfangsbedingungen und
linearen Ersatzverstärkungsfaktoren K NLki aus (3.2) bzw. (3.3) verhalten wird.
Für die nichtlinearen Glieder mit i=1,2,...,n Eingänge und k=1,2,...,m Ausgänge
gilt damit die in Bild 3/1 dargestellte Struktur und die daraus resultierende
Gleichung (3.5).
u
k
=
1
n
n
i=
1
K
NLki
(e
i
)e
i
=
n
i=
1
K
*
NLki
e
i
(3.5)
mit K * NLki = K NLki (e i )/n und K NLki (e i ) gemäß (3.3).
e 1
e 1
K * NL11
u 1
K NL11
K NLm1
u 1
e n K NLmn
K NL1n
u m
e n
e 1
K * NL1n
K * NLm1
u m
e n
K * NLmn
Bild 3/1 Ersatzstruktur eines Kennliniengliedes mit mehreren Eingangsund
Ausgangsvariablen
Diese Zusammenhänge lassen sich noch weiter im Zeitbereich darstellen. Zu
diesem Zweck werden die Gleichungen des nichtlinearen Systems in eine
zustandsraumrelevante Beschreibung überführt.