Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...
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2.1 GEEIGNETE STRUKTUR NICHTLINEARER MODELE 27<br />
Beim Vorhandensein von mehrdeutigen nichtlinearen Funktionen (2.3) kann<br />
nach [9] o<strong>der</strong> [8] ein allgemeingültiges Ersatzschaltbild mit eindeutigen Beziehungen<br />
gemäß Bild 2/2 und Bild 2/3 angegeben werden.<br />
u<br />
f(e+ϕ(u)) e0<br />
Bild 2/2 Mehrdeutige und asymmetrische Kennlinie einer nichtlinearen<br />
Funktion.<br />
Eine mehrdeutige Kennlinie wie in Bild 2/2 dargestellt kann demnach immer<br />
in eine Ersatzbeziehung siehe Bild 2/3 umgerechnet werden.<br />
e<br />
de<br />
dt<br />
e*=e-ϕ(u)sgn(e)<br />
+<br />
=e • • •<br />
ϕ(u)sgn(e)<br />
f 1 (e*)<br />
ϕ(u)<br />
u<br />
Bild 2/3 Ersatzschaltbild für <strong>die</strong> in Bild 2/2 dargestellte Kennlinie<br />
In [8] wird gezeigt, daß durch eine geschickte Einführung von neuen Variablen<br />
<strong>die</strong> Differentialgleichung (2.1) in eine algebraische Gleichung umgeformt<br />
werden kann. Damit wird erreicht, daß <strong>die</strong> impliziten Zeitableitungen in den<br />
nichtlinearen Funktionen substituiert werden.
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