Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...

26 2. NICHTLINEARE DYNAMISCHE SYSTEME
vorhandenen nichtlinearen Beziehungen sollen für die Ersatzstruktur nur eindeutige
nichtlineare Funktionen der Form
u = F ( e NL
)
(2.3)
angestrebt werden. Im nächsten Abschnitt wird gezeigt, daß die Herleitung der
Beziehung (2.3) für die nichtlinearen Systeme gemäß (2.1) immer dann möglich
ist, wenn alle Funktionen (2.3), die nicht eindeutig sind und Hystereseverhalten
aufweisen, eindimensional sind. D.h. u in (2.3) ist nur von einer Variablen
e abhängig.
2.1 Geeignete Struktur nichtlinearer Modelle
Bei der Aufstellung von Ersatzgleichungen für (2.1) und Herleitung der nichtlinearen
Funktionen (2.3) können alternativ drei Möglichkeiten der Umwandlung
der Gleichung (2.1) genutzt werden:
Erstens können die vorhandenen Mehrdeutigkeiten in den nichtlinearen
Beziehungen herausberechnet werden (vgl. Bild 2/2 ).
Zum zweiten werden lineare Subsysteme aus der Gleichung (2.1)
substituiert.
Im dritten Schritt müssen die impliziten Zeitableitungen der Variablen
in den nichtlinearen Funktionen substituiert werden
Weitere Hinweise und Erläuterungen für die Möglichkeiten der Vereinfachung
der Gleichung (2.1) können [5], [8] und [9] entnommen werden.