Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...
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2. Nichtlineare dynamische Systeme<br />
Alle reellen Systeme sind global gesehen nichtlinear. Die mathematische Darstellung<br />
ihrer funktionellen Zusammenhänge führt in <strong>der</strong> Regel auf Systeme<br />
von nichtlinearen Differentialgleichungen mit überwiegend zeitinvarianten<br />
Parametern (vgl. Bild 2/1 ). Die letzteren sollen genauer in <strong>die</strong>ser Arbeit analysiert<br />
werden.<br />
w(t)<br />
F(y<br />
(n)<br />
,y<br />
(n-1)<br />
,...,y,w<br />
(m)<br />
,w<br />
(m-1)<br />
,...,w) = 0<br />
y(t)<br />
(2.1)<br />
Bild 2/1 Allgemeine Darstellung eines zeitinvarianten nicht-<br />
Systems<br />
linearen<br />
Für <strong>die</strong> Variablen <strong>der</strong> nichtlinearen Funktion F aus (2.1) gelten folgende Gleichungen:<br />
y<br />
(k)<br />
k<br />
d y(t)<br />
=<br />
k<br />
dt<br />
,<br />
w<br />
(k)<br />
k<br />
d w(t)<br />
= .<br />
k<br />
dt<br />
Abhängig von <strong>der</strong> Zweckmäßigkeit für <strong>die</strong> gesetzten Ziele <strong>der</strong> Analyse kann<br />
eine von vielen möglichen Ersatzstrukturen für <strong>die</strong> Untersuchung<br />
des nichtlinearen Systems (2.1) gewählt werden. Im Hinblick auf <strong>die</strong> leichte<br />
mathematische Handhabung <strong>der</strong> in <strong>der</strong> Gleichung (2.1) tatsächlich<br />
(2.2)
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