Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...

1.2 AUFBAU DER ARBEIT 22
1.2 Aufbau der Arbeit
Hauptmerkmal dieser Studie ist die Ausarbeitung eines möglichst einfachen
Verfahrens im Frequenzbereich für die praktischen Untersuchungen der Eigenschwingungsphänomene
in verkoppelten nichtlinearen Systemen. Die Methode
der Harmonischen Balance schließt eine wichtige Lücke in der Reihe der Berechnungswerkzeuge
des Ingenieurs für die Untersuchung solcher Systeme.
Im Kapitel 2 dieser Arbeit wird aus der allgemeinen nichtlinearen Differentialgleichung
mit zeitinvarianten Parametern eine geeignete Struktur für die
Untersuchung des Systems im Frequenzbereich abgeleitet.
Kapitel 3 stellt eine erweiterte harmonische Betrachtung der transienten Vorgänge
in nichtlinearen Systemen vor. Im ersten Abschnitt dieses Kapitels wird
der Umgang mit einem linearisierten System erläutert. Aus dieser Perspektive,
die das Verhalten des Systems für die Frequenz ω→∞ wiedergibt, werden in
dem darauf folgenden Abschnitt das transiente Verhalten des Systems im Frequenzbereich
analysiert. Damit läßt sich das für die Schwingungsphänomene
relevante Übertragungsverhalten der nichtlinearen Glieder so formulieren, daß
sich daraus die Beziehungen für die Übertragung jeder einzelnen Harmonischen
im Frequenzbereich zu einem beliebigen Zeitpunkt angeben lassen.
Mit den im Kapitel 3 abgeleiteten Zusammenhängen lassen sich im Kapitel 4
die Anforderungen an die Beschreibungsfunktion formulieren, die eine zuverlässige
Aussage über ihr harmonisches Übertragungsverhalten ermöglicht.
Damit wurden die Voraussetzungen für die von den sog. Tiefpaßeigenschaften
des Systems unabhängige Untersuchung des Systems geschaffen.
In Kapitel 5 wird der Zusammenhang zwischen der Harmonischen Balance
und dem Verhalten der Trajektorien im Zustandsraum erläutert. Nach der
Herleitung der Gleichung der Harmonischen Balance im Abschnitt 5.2 und
ihrer Lösung in 5.3 wird der Vergleich dieser Lösung mit den Werten der
Beschreibungsfunktion im Abschnitt 5.4 durchgeführt. Damit lassen sich diese
Zustände in einem nichtlinearen System definieren, die eine geschlossene
Trajektorie hervorbringen können.