Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...

1.1 MOTIVATION UND ZIELE DER ARBEIT 21
Das Ziel der Arbeit ist es, eine zufriedenstellende Antwort auf die oben aufgeführten
Fragen zu geben. Weiterhin soll sie die Lücke zwischen den vielen
vorhandenen „Berechnungswerkzeugen“ und ihre Anwendung auf Systeme
mit mehreren Nichtlinearitäten schließen. Die Arbeit soll zeigen, daß es möglich
ist, für sehr viele Typen der nichtlinearen Systeme mit Kennliniengliedern
u = f(e) zuverlässige Ergebnisse zu erhalten. Die Tiefpaßeigenschaften des
Systems brauchen dabei nicht berücksichtigt zu werden. Die Berechnung der
Beschreibungsfunktion soll anders als bei ihrer klassischen Anwendung nicht
mit e=A 1 sin(ωt) bzw. wie in [6] Abschnitt 5 „Two-sinusoid-input describig
function“ mit e=Asin(ω A t+ϕ A )+Bsin(ω B t+ϕ B ) sondern mit dem Eingangssignal
(1.11) durchgeführt werden.
e = A 0 +A 1 sin(ωt)+f(A n ,ω n ,t)
(1.11)
Durch die geeignete Wahl der zu berücksichtigenden höheren Harmonischen
f(A n ,ω n ,t) in (1.11) soll erreicht werden, daß die Ergebnisse der Anwendung
der Harmonischen Balance zuverlässig sind. Damit können eindeutige Aussagen
erwartet werden. Nicht zuletzt soll in dieser Studie geklärt werden, wann
das dynamische System keine Tiefpaßeigenschaften zu erfüllen braucht.
Darüber hinaus soll der Entstehungsvorgang einer Dauerschwingung oder
einer chaotischen Bewegung (d.h. einer Dauerschwingung, die für t→∞ eine
veränderliche Frequenz und Amplitude aufweist) durch die Erweiterung der
Erkenntnisse bei der Anwendung der Harmonischen Balance erläutert und
analysiert werden.
Ferner sollen daraus resultierende Aspekte der Anwendung der Harmonischen
Balance bei Systemen mit mehreren nichtlinearen Gliedern umfassend dargestellt
werden.