Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...
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16 1. EINLEITUNG Beispiel 1.2 (vgl. auch Abschnitt 7.1) Mit der klassischen Methode der Harmonischen Balance soll eine Federkonstante K F in einem Schwingkreis mit der Struktur von Bild 1/1 ausgelegt werden. Für das lineare Teilsystem G(s) soll die Übertragungsfunktion (1.6) verwendet werden. G (s) = 1 (1 + s) 3 (1.6) Die nichtlineare Funktion stellt eine in Bild 1/5 dargestellte Federschaltvorrichtung mit Begrenzung b und einer Hysterese dar, welche durch eine mitgekoppelte Stellvorrichtung V S /(1+sT S ) erzeugt wird. Wegen der Messung der Federauslenkung u muß eine Verzögerungszeitkonstante T M berücksichtigt werden. Es muß geprüft werden für welche Werte der Federkonstante K F der Regelkreis nach einer beliebigen Anregung und Umschaltung auf w = 0 eine Schwingung ausführt. w + e _ + + e F K F 1 -b b b -b u G(s) y V S 1+sT S 1+sT M Bild 1/5 Nichtlineare Federschaltvorrichtung mit Begrenzung und Ausgangmitkopplung Die linearen Teile der Federschaltvorrichtung können G(s) zugeschlagen werden. Damit kann im Standardregelkreis G(s) durch G g (s) aus (1.7) und u = f NL (e) durch die Begrenzungskennlinie u = f NL (e F ) von Bild 1/5 ersetzt werden. G g (s) = K F 1 (1 + s) 3 − (1 + sT S VS )(1 + sT M ) (1.7)
1.1 MOTIVATION UND ZIELE DER ARBEIT 17 Der Regelkreis soll für b=9, K F =2, V S =2, T S =0.5 und T M =0.1 untersucht werden. Das durch (1.6) und (1.7) beschriebenes System erfüllt damit fast vollständig alle Bedingungen für die Anwendung der klassischen Methode der Harmonischen Balance. Lediglich die in [3], Abs.4.1 geforderte Eigenschaft G g (0)>0 ist nicht erfüllt. Es gilt G g (0) b. (1.8) Jetzt muß noch geprüft werden, ob die gefundene Grenzschwingung (Pkt. GS) stabil oder instabil ist. Die Prüfung kann gemäß [3] oder [5] erfolgen.
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1.1 MOTIVATION UND ZIELE DER ARBEIT 17<br />
Der Regelkreis soll für b=9, K F =2, V S =2, T S =0.5 und T M =0.1 untersucht werden.<br />
Das durch (1.6) und (1.7) beschriebenes System erfüllt damit fast vollständig<br />
alle Bedingungen für <strong>die</strong> Anwendung <strong>der</strong> klassischen Methode <strong>der</strong> Harmonischen<br />
<strong>Balance</strong>. Lediglich <strong>die</strong> in [3], Abs.4.1 gefor<strong>der</strong>te Eigenschaft G g (0)>0 ist<br />
nicht erfüllt. Es gilt G g (0) b.<br />
(1.8)<br />
Jetzt muß noch geprüft werden, ob <strong>die</strong> gefundene Grenzschwingung (Pkt. GS)<br />
stabil o<strong>der</strong> instabil ist. Die Prüfung kann gemäß [3] o<strong>der</strong> [5] erfolgen.
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