Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...

163
8. Zusammenfassung und Ausblick
Im Rahmen dieser Arbeit wurden Untersuchungen für nichtlineare Systeme
vorgestellt, welche neben der Analyse der Stabilität der Ruhelagen auch die
Feststellung von Dauerschwingungen, chaotischen Bewegungen oder parameterabhängigen
Bifurkationsphänomenen ermöglichen. Diese Arbeit schließt
damit die Lücke in den für den Entwurf von nichtlinearen Systemen mit zeitinvarianten
Parametern benötigten Werkzeugen, vor allem für Systeme mit
festgelegter Struktur (z.B. Maschinenbauaufgaben) oder für die Berechnung
der zulässigen Arbeitsbereiche in vorgegebenen Strukturen (z.B. Regelungsaufgaben
mit PID- Regler), also dort wo z.B. die Hyperstabilitätskriterien nicht
immer angewendet werden können (vgl. [24], [14], [3]).
Weiterhin ermöglicht die hier vorgestellte Methodik einen umfassenden Überblick
über diese Systemeigenschaften, die nur durch die Untersuchung im
Frequenzbereich sichtbar werden. Damit eröffnen sich neue Wege für die
Unterdrückung und Beseitigung bzw. Gestaltung oder Ausprägung dieser
Systemeigenschaften, welche z.B. Grenzzyklen oder chaotische Schwingungen
hervorrufen.
Die Grundidee für die Ausarbeitung dieses Verfahrens liegt in der Erweiterung
der Methode der Harmonischen Balance auf die Untersuchung bzw. auf das
Verständnis der transienten Vorgänge in nichtlinearen Systemen. Ein weiter
Schritt zur Verbesserung der Fähigkeiten dieser jahrzehntelangen Methode
wurde durch die Einführung einer solchen Beschreibungsfunktion erreicht, die
mit einem Minimum an Harmonischen "auskommt“, zugleich aber alle komplexen
Werte liefert, die bei der Übertragung des Eingangssignals einer nicht-