Erweiterung der harmonischen Balance fÃ¼r die numerische ...

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160 KAPITEL 7 BEISPIELE I N 11(E 0,E 1,E 2,ϕ 2) Z 11(jω) E 2 E 2 E 2 E 2 E 2 E 2 ϕ E 2 R ω=0.496 K NL Bild 7/49 Prüfung der Bedingungen für einen stabilen Zustand der Harmonischen Balance für ω = 0.496 und λ = 5. Mit dem hier vorliegenden Stabilitätsverhalten stellt sich für das System eine weitere Frage. Es kann sein, daß das System für die Frequenzen ω
7.3 BEISPIEL MIT BIFURKATION DES SYSTEMVERHALTENS 161 des Maximums der Funktion |R11(jnω)|/|R11(jω)| mit n=2,3,... entstehen können. In Bild 7/50 sind für λ = 5 Simulationsverläufe dargestellt, die Schwingungen mit der Frequenz ω=0.496 für n=2 und ω=0.331 für n=3 zeigen. e(t) n=2; T= 2π / ω= 2π / 0.496=12.67 Sek. W 0=0.35 W 0=0.7 w(t) t/Sek. e(t) w(t) n=3; T=2π / ω= 2π / 0.331=19.74 Sek. W 0=0.35 W 0=0.7 t/Sek. Bild 7/50 Verläufe w(t) und e(t) für λ = 5 Für λ > 5 und 0 < ω < 1.22 kann auf Grund des kleiner werden Betrages von Z 11 , die Bedingung U 0 =0 für die Stabilität der Zustände der Harmonischen Balance nicht mehr erfüllt bzw. die Zustände nicht mehr stabil werden. Weiterhin kann das System für λ > 5 keinen stationären Zustand erzeugen, weil in diesem Fall der Wert U 0 =0 nur für E 0 =0 und E 0 =0.848 möglich ist (vgl. Bild 7/33 ). Für E 0 =0.848 ist das System für ω→∞ instabil und für E 0 =0 an der Stabilitätsgrenze. Da jedoch abhängig von γ aus (7.40) die Amplituden der
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UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHE
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Vorwort Die vorliegende Arbeit ents
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8 INHALTSVERZEICHNIS 6. STABILITÄT
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10 1. EINLEITUNG Weiterhin zeigt di
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12 1. EINLEITUNG Die grundlegende F
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14 1. EINLEITUNG Die Funktion (1.4)
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16 1. EINLEITUNG Beispiel 1.2 (vgl.
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18 1. EINLEITUNG Demnach soll das S
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20 1. EINLEITUNG Aus Bild 1/9 geht
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1.2 AUFBAU DER ARBEIT 22 1.2 Aufbau
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25 2. Nichtlineare dynamische Syste
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2.1 GEEIGNETE STRUKTUR NICHTLINEARE
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2.1 GEEIGNETE STRUKTUR NICHTLINEARE
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2.2 AUFSTELLUNG DER SYSTEMGLEICHUNG
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33 3. Das Systemverhalten und die E
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3.1 LINEARE BETRACHTUNG NICHTLINEAR
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3.2 HARMONISCHE BETRACHTUNG TRANSIE
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56 4.2 BERECHNUNG DER BESCHREIBUNGS
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58 4. BESCHREIBUNGSFUNKTION Die Gle
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60 4. BESCHREIBUNGSFUNKTION Nun mu
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62 4. BESCHREIBUNGSFUNKTION 4.2 Ber
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67 5. Harmonische Balance 5.1 Einf
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5.2 ZUSTAND DER HARMONISCHEN BALANC
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5.3 LÖSUNG DER GLEICHUNG DER HARMO
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5.4 VERGLEICH MIT DEN WERTEN DER BE
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7.1 SCHWINGKRIES MIT EINER FEDERSCH
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