Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...

16 1. EINLEITUNG
Beispiel 1.2 (vgl. auch Abschnitt 7.1)
Mit der klassischen Methode der Harmonischen Balance soll eine Federkonstante
K F in einem Schwingkreis mit der Struktur von Bild 1/1 ausgelegt werden.
Für das lineare Teilsystem G(s) soll die Übertragungsfunktion (1.6) verwendet
werden.
G (s) =
1
(1 + s)
3
(1.6)
Die nichtlineare Funktion stellt eine in Bild 1/5 dargestellte Federschaltvorrichtung
mit Begrenzung b und einer Hysterese dar, welche durch eine mitgekoppelte
Stellvorrichtung V S /(1+sT S ) erzeugt wird. Wegen der Messung der
Federauslenkung u muß eine Verzögerungszeitkonstante T M berücksichtigt
werden. Es muß geprüft werden für welche Werte der Federkonstante K F der
Regelkreis nach einer beliebigen Anregung und Umschaltung auf w = 0 eine
Schwingung ausführt.
w
+
e
_ +
+
e F
K F
1
-b
b
b
-b
u
G(s)
y
V S
1+sT S
1+sT M
Bild 1/5 Nichtlineare Federschaltvorrichtung mit Begrenzung und Ausgangmitkopplung
Die linearen Teile der Federschaltvorrichtung können G(s) zugeschlagen werden.
Damit kann im Standardregelkreis G(s) durch G g (s) aus (1.7) und u =
f NL (e) durch die Begrenzungskennlinie u = f NL (e F ) von Bild 1/5 ersetzt werden.
G
g
(s) = K
F
1
(1 + s)
3
−
(1 + sT
S
VS
)(1 + sT
M
)
(1.7)