Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...

154 KAPITEL 7 BEISPIELE
diesen Voraussetzungen ist vom System das nachfolgend beschriebene Verhalten
zu erwarten.
Für 1.0 < λ < 2.83 sind nur Dauerschwingungen mit E 0 =0 und der Amplitude
E 1 = 0.665 gemäß der Kennlinie N 11 (E 0 =0, E 1 ) von Bild 7/43 möglich. Die
Schwingungen sind unabhängig von W 0 . In Bild 7/44 sind die Simulationsverläufe
für λ = 2.83 dargestellt. Sie bestätigen die Ergebnisse der Analyse.
0.665
0.5
1
w(t)
W 0=0.5 W 0=0.0 W 0=0.9
0
-0.665
-0.5
e(t)
-1
0 50 100 150
t/Sek.
Bild 7/44 Verlauf w(t) und e(t) für λ = 2.83
Für 2.83 < λ < 3.5 sind neben der Grenzschwingung mit E 0 =0 auch Grenzschwingungen
mit |E 0 |>0 möglich. Die Stabilitätsuntersuchung dieser Zustände
gemäß Abschnitt 6.2.1 liefert jedoch die Aussage, daß nur die Grenzschwingung
mit dem höchsten Gleichanteil stabil sind und sich damit einstellen wird.
Aus Bild 7/43 und Bild 7/42 geht weiter hervor, daß mit wachsendem λ auch
der Gleichanteil E 0 der Dauerschwingung wachsen und die Amplitude E 1 abnehmen
wird. Die Schwingungen sind auch in diesem λ-Bereich unabhängig
von W 0 .
Gemäß Bild 7/42 sind die Dauerschwingungen sowohl mit einem positiven als
auch mit einem negativen Gleichanteil möglich. In Bild 7/45 sind die Simulationsverläufe
für λ = 3.5 dargestellt. Sie zeigen, daß sich eine Dauerschwingung
mit der gleichen Amplitude E 1 und bei gleichen W 0 sowohl für den
Gleichanteil +E 0 als auch –E 0 einstellen kann.