Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...

148 KAPITEL 7 BEISPIELE
1 λ
1 λ
E0 = W0
− YG
( −t
0
) − U1
cos( ϕ1u
) − U
2
cos( ϕ2u
) −...
5 ω
10 ω
(7.34)
wobei Y G (-t 0 ) die Anfangswerte in t 0 darstellt. Für sie gilt die Gleichung
(7.35).
YG
(-t
0
) = Y(-t
0
) + Y(-t
0
) + Y(-t
0
)
(7.35)
Im Zustand der Harmonischen Balance gelten weiter mit (7.32) die Gleichungen
(7.36) und (7.37).
U1
cos( ϕ1u
) + jU1
sin( ϕ1u
)
Z11(jω)
=
E
U
2
cos( ϕ2u
) + jU
2
sin( ϕ2u
)
Z12
(j2ω)
=
E cos( ϕ ) + jE sin( ϕ )
2
2
1
(7.36) und (7.37) liefern schließlich für (7.34) die Gleichung (7.38).
2
2
(7.36)
(7.37)
1 λE1
1 λE
2
E = W0Y
− R{Z
11(jω)}
− [ cos( ϕ2)
R{Z
11(j2ω)}
−sin(
ϕ2)
I{Z
11(j2ω)}
]
5 ω
10 ω
(7.38)
0
−
mit W 0Y =W 0 -Y G (-t 0 ). Aus (7.38) geht hervor, daß das System stationäre Zustände
erzeugen, und daß (5.38) erfüllt werden kann. Mit der Berücksichtigung
der Funktionen von Bild 7/38 und von Bild 7/36 lassen sich numerisch die
möglichen stationären Schwingungszustände näherungsweise berechnen. Welcher
dieser Zustände tatsächlich im System auftreten kann und für t→∞ erhalten
bleibt, muß bei der Untersuchung der Systemeigenschaften für unterschiedliche
λ und 0