Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...
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144 KAPITEL 7 BEISPIELE I λ=6.5 λ=0.8 ω Z 11 (ω,λ) ω R N 11 λ=6.5, 5.4, 5.15, 4.5, 2.0, 0.8 ω Bemerkungen: N 11(E 0,E 1,E 2,ϕ 2) E 1 E 1min=0.05 Bild 7/35 Vergleich der Werte der Beschreibungsfunktion N 11 mit der Kurve der Harmonischen Balance Z 11 Die einzelnen N 11 -Kurven werden mit E 1 als Variable und E 0 ,E 2 und ϕ 2 als Parameter gezeichnet. Für jede dieser Funktionen ist für E 1(min) ein Kreis in Bild 7/35 und Bild 7/36 eingetragen. Es gilt E 2
7.3 BEISPIEL MIT BIFURKATION DES SYSTEMVERHALTENS 145 E 0 = 0 I E 0 = 0.05 I R R E 0 = 0.20 I E 0 = 0.50 I R R Bemerkungen: N 11(E 0,E 1,E 2,ϕ 2) E 1 E 1min=0.05 Bild 7/36 Darstellung der Beschreibungsfunktion N 11 (E 1 ,E 2 ,ϕ 2 ) für verschiedene E 0 Wenn das nicht der Fall ist, dann wird das System beim konstanten Eingang w das Signal e so lange erhöhen, bis schließlich der instabile Bereich für e>0.848 und ω→∞ erreicht ist. Der Gleichanteil U 0 wird gemäß (4.7) und (4.14) berechnet. Das Verhalten von U 0 in Abhängigkeit von E 0 , E 1 , E 2 und ϕ 2 kann Bild 7/37 und Bild 7/38 entnommen werden. Das Bild 7/37 zeigt die Verschiebung der Funktion U 0 =f(E 0 , E 1 ,E 2 ,ϕ 2 ) mit E 0 ,E 2 und ϕ 2 als Parameter.
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7.3 BEISPIEL MIT BIFURKATION DES SYSTEMVERHALTENS 145<br />
E 0 = 0 I<br />
E 0 = 0.05<br />
I<br />
R<br />
R<br />
E 0 = 0.20 I<br />
E 0 = 0.50<br />
I<br />
R<br />
R<br />
Bemerkungen:<br />
N 11(E 0,E 1,E 2,ϕ 2)<br />
E 1<br />
E 1min=0.05<br />
Bild 7/36 Darstellung <strong>der</strong> Beschreibungsfunktion N 11 (E 1 ,E 2 ,ϕ 2 ) für<br />
verschiedene E 0<br />
Wenn das nicht <strong>der</strong> Fall ist, dann wird das System beim konstanten Eingang w<br />
das Signal e so lange erhöhen, bis schließlich <strong>der</strong> instabile Bereich für e>0.848<br />
und ω→∞ erreicht ist. Der Gleichanteil U 0 wird gemäß (4.7) und (4.14) berechnet.<br />
Das Verhalten von U 0 in Abhängigkeit von E 0 , E 1 , E 2 und ϕ 2 kann Bild 7/37<br />
und Bild 7/38 entnommen werden. Das Bild 7/37 zeigt <strong>die</strong> Verschiebung <strong>der</strong><br />
Funktion U 0 =f(E 0 , E 1 ,E 2 ,ϕ 2 ) mit E 0 ,E 2 und ϕ 2 als Parameter.
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