Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...

1.1 MOTIVATION UND ZIELE DER ARBEIT 13
f NL (e) aus Beispiel 1.1 ist eine symmetrische Begrenzungskennlinie mit toter
Zone. Für sie gelten die Gleichungen (1.3) mit b = 6 und z T =3.
f NL (e) = 0 für -z T < e < z T
f NL (e) = e - z T sgn(e) für z T ≤ |e| ≤ z T + b
(1.3)
f NL (e) = b sgn(e) für |e| > z T + b
Für G(s) gilt im Beispiel 1.1 die Gleichung (1.4).
(10 ,5 − s)
G (s) =
3
(1 + s)
Laut [3], Abs.4.1 muß f NL (e) folgende Bedingung erfüllen:
(1.4)
f NL (e) ist symmetrisch zum Ursprung, d.h. f NL (-e) = -f NL (e), und monoton
steigend.
Die Funktion (1.3) erfüllt die gestellten Anforderungen. Für ihre Beschreibungsfunktion
gemäß (1.1) gelten die Gleichungen (1.5). Sie können
[8] entnommen werden.
N (A )
=
2 b + z
arcsin
π A
T
− arcsin
z
T
A
+
(1.5)
b + z
+
A
T
b + z
1 −
A
T
2
z
T
−
A
1 −
2
z
T
A
,
für A > b+z T
N (A )
2
z z
1
T T
− arcsin +
π A A
z
T
1 −
A
= für z T ≤ A ≤ z T +b.
Ebenso muß gemäß [3], Abs.4.1 von dem linearen Teilsystem G(s) die Erfüllung
folgende Bedingungen gefordert werden:
2
,
G(s) = R(s) e -T t s mit einer rationalen Funktion R(s) = Z(s)/N(s),
T t ≥ 0 und speziell bei einem Standardregelkreis G(0) > 0.