Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...
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120 KAPITEL 7 BEISPIELE Für die elastische Welle, die ein Antriebsmoment m 12 für die Masse 2 erzeugt, gilt die Gleichung (7.9). m12 = c (7.9) 12 + s d12 αT wobei α T die Ausgangsgröße der toten Zone ist. Der Antriebsmotor wird im System als ein PT 1 -Glied mit der Verstärkung V A und der Ankerzeitkonstante T A berücksichtigt. Die Größen des Motors sind so normiert, daß der Ankerstrom i A gleich dem Antriebsmoment m 1 ist. Ebenso wird die Drehzahl n 1 der im Motor induzierten Spannung e M gleich. Damit wirkt sich im System die Motorspannung u M entsprechend der Gleichung (7.10) aus. iA u −e M M m1 VA = = u − n 1+ sT M 1 A (7.10) u M wird durch ein Stellglied, das von einem PID-Stromregler über die Größe u ST gesteuert wird, erzeugt. Es wird durch ein PT 1 -Glied mit der Verstärkung V T und der Zeitkonstante T T gemäß (7.11) angenähert. uM VT = (7.11) uST 1+ sTT Die Regelstrecke soll mit einem Drehzahlregler für n 1 (z.B. PID-Regler) und einem überlagerten Stromregler für i A versehen werden. Die Auswirkung der Istwertrückführung wird durch die PT 1 -Glieder berücksichtigt. Die Beziehungen können (7.12) entnommen werden. Es gilt: Für den Drehzahlregler: Für die Drehzahlrückführung: Für den Stromregler: Für die Stromrückführung: iw n −n w n n 1* 1 A 1* = V Vxn = 1+ sT xn ust = V iw −iA* iA* Vxi = i 1+ sT xi Rn Ri + + 1 sT 1 sT Rn Ri + sT + sT Di Dn (7.12)
7.2 DREHZAHLGEREGELTES ... ZWEIMASSENSYSTEM MIT 121 Durch eine entsprechende Normierung des Drehwinkels α 1 der Masse 1 und α 2 der Masse 2 mit dem Drehwinkelnennwert Ω N wird eine Integration der Drehzahl n 1 bzw. n 2 mit der Zeitkonstante T N =1 Sek. erreicht. Für sie gelten die Gleichungen (7.13). n1 m − m = 1 sT 1 12 Θ1 1 N n2 1 α2 1 = , = m12 − mR sTΘ 2 n2 sTN Der Signalflußplan des gesamten Systems ist in Bild 7/14 dargestellt. V Ri,T Ri,T Di V Rn,T Rn,T Dn , α1 = n 1 sT (7.13) u ST T Θ2 T N i w n w i A* n 1* V xi,T xi Regelung & Messung i A V xn,T xn e M=n 1 m V T R T,T T V A,T A Θ1 T N αT=f(α) c 12 u M i A=m 1 n α 1 1 α α2 n 1 m R=f(n 2) n 2 u ST m 12 α 2 n 2 d 12 α T m 12 Regelstrecke Bild 7/14 Signalflußplan eines drehzahlgeregelten elastischen Zweimassen systems mit toter Zone und Reibung
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7.2 DREHZAHLGEREGELTES ... ZWEIMASSENSYSTEM MIT 121<br />
Durch eine entsprechende Normierung des Drehwinkels α 1 <strong>der</strong> Masse 1 und α 2<br />
<strong>der</strong> Masse 2 mit dem Drehwinkelnennwert Ω N wird eine Integration <strong>der</strong> Drehzahl<br />
n 1 bzw. n 2 mit <strong>der</strong> Zeitkonstante T N =1 Sek. erreicht. Für sie gelten <strong>die</strong><br />
Gleichungen (7.13).<br />
n1<br />
m − m<br />
=<br />
1<br />
sT<br />
1 12 Θ1<br />
1 N<br />
n2<br />
1 α2<br />
1<br />
= , =<br />
m12<br />
− mR<br />
sTΘ<br />
2<br />
n2<br />
sTN<br />
Der Signalflußplan des gesamten Systems ist in Bild 7/14 dargestellt.<br />
V Ri,T Ri,T Di V Rn,T Rn,T Dn<br />
,<br />
α1<br />
=<br />
n<br />
1<br />
sT<br />
(7.13)<br />
u ST<br />
T Θ2 T N<br />
i w<br />
n w<br />
i A*<br />
n 1*<br />
V xi,T xi<br />
Regelung &<br />
Messung<br />
i A<br />
V xn,T xn<br />
e M=n 1<br />
m<br />
V T R<br />
T,T T V A,T A<br />
Θ1 T N αT=f(α) c 12<br />
u M<br />
i A=m 1<br />
n α 1 1 α<br />
α2<br />
n 1<br />
m R=f(n 2)<br />
n 2<br />
u ST<br />
m 12 α 2<br />
n 2<br />
d 12<br />
α T<br />
m 12<br />
Regelstrecke<br />
Bild 7/14 Signalflußplan eines drehzahlgeregelten elastischen Zweimassen<br />
systems mit toter Zone und Reibung
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