Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...

120 KAPITEL 7 BEISPIELE
Für die elastische Welle, die ein Antriebsmoment m 12 für die Masse 2 erzeugt,
gilt die Gleichung (7.9).
m12 = c
(7.9)
12
+ s d12
αT
wobei α T die Ausgangsgröße der toten Zone ist. Der Antriebsmotor wird im
System als ein PT 1 -Glied mit der Verstärkung V A und der Ankerzeitkonstante
T A berücksichtigt. Die Größen des Motors sind so normiert, daß der Ankerstrom
i A gleich dem Antriebsmoment m 1 ist. Ebenso wird die Drehzahl n 1 der
im Motor induzierten Spannung e M gleich. Damit wirkt sich im System die
Motorspannung u M entsprechend der Gleichung (7.10) aus.
iA
u −e
M
M
m1
VA
= =
u − n 1+
sT
M
1
A
(7.10)
u M wird durch ein Stellglied, das von einem PID-Stromregler über die Größe
u ST gesteuert wird, erzeugt. Es wird durch ein PT 1 -Glied mit der Verstärkung
V T und der Zeitkonstante T T gemäß (7.11) angenähert.
uM
VT
= (7.11)
uST
1+ sTT
Die Regelstrecke soll mit einem Drehzahlregler für n 1 (z.B. PID-Regler) und
einem überlagerten Stromregler für i A versehen werden. Die Auswirkung der
Istwertrückführung wird durch die PT 1 -Glieder berücksichtigt. Die Beziehungen
können (7.12) entnommen werden. Es gilt:
Für den Drehzahlregler:
Für die Drehzahlrückführung:
Für den Stromregler:
Für die Stromrückführung:
iw
n −n
w
n
n
1*
1
A
1*
= V
Vxn
=
1+
sT
xn
ust
= V
iw
−iA*
iA*
Vxi
=
i 1+
sT
xi
Rn
Ri
+
+
1
sT
1
sT
Rn
Ri
+ sT
+ sT
Di
Dn
(7.12)