Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...

12 1. EINLEITUNG
Die grundlegende Frage, die bei der üblichen Anwendung der Harmonischen
Balance gestellt wird, lautet:
Kann in einem nichtlinearen System eine sogenannte Grenzschwingung auftreten,
und wenn ja, wird sie sich für t→∞ im System erhalten können.
Bei der Durchführung einer solchen Aufgabe führt die eigentliche Berechnung
in ihrer einfachsten Form, bei Vorhandensein einer nichtlinearen Funktion
f NL (e), zu der Anwendung der Beschreibungsfunktion N(A) (vgl. [3], [5] u.a. ),
die aus
f NL (e= A sin(ωt)) oder f NL (e = A e jωt )
(1.1)
gewonnen wird. Bei der Betrachtung beispielsweise eines Standardregelkreises
wie im Beispiel 1.1 dargestellt, wird verlangt, daß die lineare Übertragungsfunktion
G(s) die sog. Tiefpaß-Eigenschaften erfüllt.
Auch die Nichtlinearität f NL (e) muß bestimmten Anforderungen genügen. Erst
dann darf die Funktion f NL (e=Asin(ωt)) aus (1.1) genutzt werden. Diese Eigenschaften
können z.B. gemäß [3], Abs.4.1 oder [5] geprüft werden. Sind sie
erfüllt, dann darf bei der Analyse des Standardregelkreises die Anwendung der
Gleichung der harmonischen Balance der Form
G(jω) = -1/N(A)
(1.2)
erfolgen.
Beispiel 1.1
w e u y
f NL(e) G(s)
Bild 1/1 Nichtlinearer Standardregelkreis